杆组特征值的计算方法及其应用

杆组是从机构的机架和主动件上拆分后得到的自由度为零的不可再拆分的独立的运动链。除两构件单运动副机构外，机构均为闭式运动链；而杆组均为无自由度（F=0）的开式运动链。构成杆组的运动链或为包含若干环路在内的开式运动链，或为无环路的开式运动链。

设杆组中构件数为n；运动副数为P；环数为L_g。把杆组中两构件相连的运动副称为内运动副，不与其他构件相连的运动副称为外运动副（其数量用p_W表示）；具有j个运动副的构件（j=2，3，4。五元以上连杆因其结构复杂，应用较少，此处不讨论）称为j元连杆，其个数用n_j表示。杆组的构型取决于杆组中的构件、运动副、各元连杆、外运动副和环回路等的个数。把确定杆组构型的这些参数的计算值称为杆组特征值。

全低副杆组满足：p=3n/2 （2-16）

p与n的组合关系见表2-1。

杆组中所有构件数等于各元构件数之和：n=n₂+n₃+n₄ （2-17）

按各元连杆计算运动副总数时，除外运动副外，所有内运动副数均重复计算，故得运动副数计算式：2p=2n₂+3n₃+4n₄+p_W。

由上式及式（2-16）、式（2-17）可推导出：n₂=n₄+p_W （2-18）(www.xing528.com)

杆组从机构中拆下时，拆除一个运动副就减少一个环，故杆组的环数L_g为机构运动链的环数减去外运动副数：L_g=p-n+1-p_W （2-19）

由式（2-18）、式（2-17）和式（2-19）联立可确定该杆组的构型。

例2-2 确定n=4、p=6的四杆组的构型。

解：n=4时不存在四元连杆，即n₄=0。由式（2-18）知n₂=p_W。由于杆组必与机架和主动件分别相连才能构成机构，因此外运动副数应大于1，故只有两种情况，即n₂=p_W=3、n₂=p_W=2。代入式（2-17）和式（2-19）可得到两种杆组构型。四杆组A：n₂=3，n₃=1，n₄=0，p_W=3，L_g=0；四杆组B：n₂=2，n₃=2，n₄=0，p_W=2，L_g=1。

用于确定杆组构型特征的n₂、n₃、n₄、p_W、L_g的值称为杆组特征值。用符号[n₂n₃n₄p_WL_g]表示。例如杆组A的特征值为[n₂n₃n₄p_WL_g]=31030；杆组B的特征值为[n₂n₃n₄p_WL_g]=22021。

按照上述方法计算出的含有2、4、6、8杆的全转动副杆组的特征值列于表2-3中，根据该表所列数据，可判别杆组是由何种连杆组合而成的。各杆组在构成全铰链机构后还可通过运动副演化（移动副替代转动副、高副低代等）对机构型综合作进一步拓展。