投资收益率计算与方案比较：物价变动的影响

为了便于分析和不失一般性，考虑物价变动因素后，方案的现金流量图如图2.34所示。现设实质收益率为，名义收益率（收益率为当净值恰好为0时的利率）。则有下式成立：

或式中：K为价格上升率。

由收益率的定义并根据图2.34则下式成立：

图2.34

即

将式（2.73）代入式（2.74），则有：

式（2.75）即为求考虑物价变动时投资的实质收益率公式。一旦已知时，利用式（2.73）即可求出名义收益率。

下面讨论方案比较问题。

当使用实质收益率进行方案比较时，则相应的资本利率也应采用实质的资本利率。

或

如果所比较的方案为独立方案时，则应以方案收益率值的大小为标准。

当用名义收益率进行方案比较时，同理资本的利率也应采用名义利率（即：r=（1+x）（1+K）-1）。

但是在互斥方案选择时，则应以如下所述的“追加收益率”为标准进行方案的选择。

设所需比较的方案A、B的现金流量及差额现金流量如图（2.35）所示。

图2.35

式（2.77）即为追加投资收益率的计算式。此值的经济意义为：所比较的两方案优劣分歧点处价格上升的比率值，当价格上升率小于KΔ时，A方案有利；当大于此值时，则B方案有利。价格上升率与净现值的关系如图2.36所示。

图2.36

【例2.25】 某施工企业拟定了A、B两个投资方案，其初期投资额分别为40万元和80万元，按现在的价格水平A方案每年可产生9万元的收益，（材料或人工费的节约），B方案每年可产生15万元的收益，（原因同上），资本的利率为10%，（名义利率），各方案的投资寿命期均为7年，预测引起上述两种方案收入的因素，其价格上升率为7%，但是由于通货膨胀，也有可能上升到12%和15%。试对A、B两方案进行分析比较。

解：因为

当k=0%，7%，10%，12%，15%时，相应的实质利率x分别为10%，2.80%，0%，-1.8%，-4.35%。

由于K的影响，导致了A、B两方案的净现值也随之变化。具体计算结果。如表2.17所示，表中现值计算式为：

表2.17

Pk=Ri（P/A，x%，7）-Pi

由表中结果可知，当K在7%～10%之间的某个数值时，A、B两个方案的优劣发生逆转变化。此值由式（2.77）可求知，即：

式中：为追加投资时的实质收益率。

由式（2.76）可求知：

RΔ=RB-RA=15-9=6（万元）

PΔ=80-40=40（万元）

所以有

6（P/A，i*Δ，7）=40成立(www.xing528.com)

由此可反推出：，故而知：

但是，本题如果仅从实质收益率指标来看，则情况不一样。以K=7%为例：

由式（2.75）有下式成立（对A方案）：

可反推知：

再由式（2.73）即可求出其名义收益率为：

同理亦可求出B方案的名义收益率为：

同理当K分别为0%，10%，12%，15%时，A、B两方案其相应的计算结果见表2.17。

从表中结果知，无论是名义还是实质的收益率，其值均为A方案大。但是这不能推出A方案永远比B方案优的结论。

在工程实际中，一般需将价格上升率与方案的净现值绘成图以便予分析、比较、判定方案的优劣提供方便。本例的K～NPV关系曲线见图2.37所示。

图2.37

不同方案的比较结果从图中曲线一目了然。

由本例也可以看出当比较寿命期相同的方案时，现值法比较容易理解，而且计算也比较方便。

【例2.26】 某施工企业单位拟定了A、B两个以改善施工工艺为目的的施工方案。A、B两个方案的初期投资分别为52.5万元和65.5万元。其中A方案每年材料费的支出额按现时价格预测可节省7.5万元，而B方案的人工费每年按现时价格估算可节约9万元。已知材料费用的上升率每年为8%，人工费上升率每年为10%，资本利率（名义利率）12%，试问该企业如何选择投资方案。设A、B两方案的寿命期均为4年。

解：因为本题中引起收益变化的要素在两个方案中是不同的，所以应先将两方案的现金流量折算成名义价格后，再求出各自的净现值加以比较。

为了求各方案的净现值PA、PB，需先求出各自的实质利率如下：

而各方案的净现值的计算如下：

此结果表明该方案是亏损的。同理可求出B方案的净现值为：

由上可见，B方案优于A方案。

【例2.27】 某水利工程施工企业已拟定了X、Y两种施工工艺方案。X方案的初期投资为40万元，而人工费按现在的价格水平每年将节约12万元，但预测人工费上升率将为每年12%，Y方案的初期投资为60万元，人工费节约额按目前的水平为18万元，其上升率同X方案。资本的利率均为12%。

经预测，方案实施后，每年的维修费、各种经费增加，初期X、Y方案每年分别为2万元和3万元，且此标准将以4%的比例逐年上升。如果除上述情况外的其他情况相同。试对X、Y两方案进行经济分析与计算。各方案的寿命期均为6年。

解：本例属于在投资方案中价格变动的因素有多个的情况。而且上升率又各不尽相同，此类问题是用现值法较方便。X、Y方案的现金流量及其差额流量图如图2.38所示。

图2.38（单位：万元）

各方案的净现值由下式给出：

净现值=人工费节约的现值-诸经费增加的现值-初期投资金额。

先求出与各因素有关的实质利率，因为资本利率为12%，人工费上升率也是12%，所以此因素的实质利率为：

而另外的一些费用的上升率为4%，则此项的实质利率为：

由（X-Y）方案的现金流量图可求出该两方案净现值的差额：

ΔP=6×（P/A，0%，6）-1×（P/A，7.7%，6）-20

=6×6-1×4.666-20=11.34（万元）＞0

说明采用Y方案时其现值将较X方案多得11.334万元的收益。