量本利分析法及其应用

量本利分析法是根据决策方案中的产量、成本、利润三者之间相互关系来评价选择方案进行决策的分析方法。工程中亦称之为盈亏平衡分析法。

任何一个施工单位，获得一定期望值的利润是刻意追求的目的。例如：承包一个土建工程项目的施工，其盈利的大小是显然与完成此项目所选用的方案有关。在财务上，总是希望所获得的利润越高越好。这就要进行分析，找出各种不确定因素的变化达到何种临界值时，就会影响到方案的取舍。盈亏分析的目的就是要找出这种临界值，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为企业的决策者提供依据。盈亏分析法具有下述的主要功能：

1）研究产量（X），成本（C）变化与利润（M）变化之间的联系。这是量本利分析法的基本功能，利润等于销售额减成本。利润、销售额、成本这三者之间存在着内在的联系，因此，企业的任何决策均可能要引起产量、成本、价格等诸因素的变化。利用盈亏平衡分析法这一工具，就能方便地分析上述因素的变化对利润产生的影响程度，从而为决策提供依据。

2）确定盈亏平衡点产量。盈亏平衡生产量是指企业不盈不亏时的产量（保本产量）。企业家从事生产经营的目的就是为了获得利润，但影响利润的因素有很多，其中最不确定因素就是销售量。所以企业管理者总是希望抛开销售量的因素，先找出本企业的盈亏平衡点的产量是多少，然后再看某个方案所带来的销售量是多少，若销售量大于盈亏平衡点产量，表明方案有利可图，否则方案不可取。盈亏平衡点法研究产量、成本等因素对利润的影响，其重点就在于寻找盈亏平衡点产量。可见盈亏平衡点产量也是决策的重要依据。

3）确定企业的安全边际。安全边际是指企业预期（或实际）销售量与盈亏平衡点销售量之间的差额。且此差额越大，说明企业越经得起市场需求的波动，经营比较安全，风险比较小。

盈亏平衡分析模型，按成本、销售收入与产量之间是否成比例的关系，可分为线性、非线性盈亏平衡分析模型；按是否计入货币时间价值，又可分为静态、动态盈亏平衡分析模型。

4.1.1　线性盈亏平衡分析法

4.1.1.1　基本分析

线性盈亏平衡分析模型由图2.20给出。

（1）总成本线：

式中：F为固定成本；V为可变成本。

（2）总收益线：

R（X）=PX

式中：P为产品价格。

（3）盈亏平衡点产量：

图2.20

式（2.41）表示项目亏损的最低产量。从式（2.41）可知，欲使项目盈利，应尽量使盈亏平衡点降低（项目的盈利区域越大），而要使X0变小，可从降低项目方案的成本或提高项目产品的价格着手。

在工程中，X0亦称之为最低经济产量，其值应越小越好，即适应市场需求变化能力越强，而且有时需要用生产能力利用率或产量来表示盈亏平衡点，即：

保目标利润的产量公式，（设目标利润值为M）

此时，项目生产规模和盈亏平衡的产量之差为：

ΔX表示项目为取得一定盈利条件下的产量变化的范围，ΔX小，项目的风险也越小。

（4）其他指标及经济含义列于表2.8中。

表2.8　企业经营安全状况分析表

（5）安全边际与安全边际率公式：

安全边际与安全边际率越大表明当市场需求大幅度下降时，企业仍有可能免于亏损。一般地，企业的经营安全状况可由表2.9来衡量。

表2.9　施工企业经营安全状况表

（6）边际贡献公式 将总收益和变动成本之差（R-VX）称之为边际贡献。将单位产品价格与单位可变成本之差称之为单位边际贡献（P-V）而将边际贡献与总权益之比，或单位边际贡献与产品价格之比称之为边际贡献率。边际贡献指标主要用于在一个已经建立起来并正在运营的企业中并实施的经营决策（亦称之为短期决策），在短期决策中，决策的准则应是贡献（增量利润），而不是利润，所以边际贡献与盈利、利润是不同的概念。如果企业不亏不盈时，贡献与固定成本的值相等，凡是单位边际贡献≤0的投资方案都是不可取的。

【例2.16】 某施工企业预制构件厂某单位产品变动成本为20元，总固定成本为10万元，该产品原价为30元。现有人愿按25元价格订货5000件。该预制厂当前的处境是，若不接受这笔订货，企业就停产（无活可干）。企业是否应该承接这批订货。

解：如果接受这批订货，完成生产任务后的利润为：

M=销售收入-（总固定成本+总可变成本）

=20×5×103-（20×5×103+10×104）=-7.5（万元）

接受订货后的贡献为：

贡献=单位产品贡献×产量=（25-20）×5×103=2.5（万元）

若按有无利润来决策，那么接受订货后还要亏损7.5万元。显然应拒绝订货。但这是在当前企业面临的处境下是错误的决策。因为亏损的7.5万元中，隐含了固定成本，固定成本属沉没成本，在短期决策时不应予考虑。

若按有无贡献来作决策，因为贡献非利润，如果不接受订货，企业仍要支出固定成本（设备，厂房，管理人员的工资等），即企业的利润为-10万元，而接受订货后企业的利润为-7.5万元，从而减少亏损2.5万元，这就是贡献，既然有贡献，就应该接受订货。

这里必须指出，贡献仅适用短期决策，在接受有亏损的情况下，接受订货即使有贡献，企业还是有亏损的，若长期亏损下去，最终还应面临破产倒闭。

4.1.1.2　单位可变成本V，固定成本F，产品价格P和产量X变化时对项目方案优劣的影响分析

（1）单位可变成本V，固定成本F变化时 设所比较的A、B方案其VA，VB和固定成本F分别按相同比率α、β增加（见图2.21，实线代表VA，VB变化，虚线代表固定成本变化），从图2.21知：

交点G2所对应的总成本为：

当VA、VB按α增加时，A、B方案总成本成交点G所对应的总成本CG1（α）不变。一般地，任何方案均是要获取一定的利润的，所以，收益点应在所有方案的总成本线的上方。同时，随单位可变成本V的增加，G1点沿lV线向左移动（两方案的总成本也随之变动），从Rα点首先遇到CB1然后遇到CA1。由此可判定，当V增加时，A方案优于B方案。若R点位于lV的下方，当V增加时，B方案优于A方案。当固定成本F增加时，交点G2沿直线OG2向右上方移动，如果收益点Rβ在直线OG2左上方，Rβ首先遇到CA2，然后遇到CB2，由此可断定，B方案优于A方案。反之，如果Rβ位于OG2的右下方，当F增加时，A方案优于B方案。

（2）产量X、产品价格P变化（减小）时 当产品产量X减小时，项目方案的总收益也相应减小，此时，收益点Rα或Rβ将沿收益线向原点移动。由图2.21知，当X减小时，（两方案总成本线交点G1或G2在总收益线的右下方）收益点Rα或Rβ首先遇到CA1或CA2，然后才遇到CB1或CB2由此可断定B方案优于A方案，反之，A方案优于B方案（即指G点位于总收益线的左上方）。

图2.21

若产品价格减少时，项目收益是R垂直下移（见图2.21），若R点位于过G1或G2点之垂线的右方时，A方案优于B方案；反之，B方案优于A方案。

（3）项目方案优劣决策图（见图2.22）

综上所述，当V、F、X、P变化时对项目方案的影响可综合为图2.22所示。图中G是CA与CB的交点（顶点）由G向左绘水平线Gn，向上绘垂直线，向OG的反方向绘其延长线。由此可得Ⅰ～Ⅳ四个区域，根据收益点所在的区域，即可进行当V、F、X、P变化时项目方案的优劣决策分析。四个区域的含义见表2.10。

图2.22

表2.10　区域含义及决策表

注 ↑代表增，↓代表减。

（4）n（n≥2）个方案比较时的盈亏平衡分析 在多项互斥方案的优劣比较中，可根据各方案的固定成本与变动成本的大小、用量、本利（赢利平衡）分析法求出它们的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点决策方案的取舍。其计算步骤如下：

第一步：绘制盈亏平衡分析图，（横轴代表产量，纵轴代表成本）；

第二步：求各方案（每两个方案一组）成本费用的交点；

第三步：进行方案优劣决策。(www.xing528.com)

【例2.17】 某施工企业承包的工程项目，工程量x为500～1000m2，现拟有A，B，C三种方案，其费用情况见表2.11，利率i=10%，试求对应于一定工程量的最优方案。

表2.11　方案费用统计表

解：当n=20年时，其资本回收系数（A/P，10%，20）=0.1175。设工程项目年度总费用为工程量x的函数，所以，A，B，C三种方案的年度总费用分别计算如下：

以x为横坐标，C为纵坐标，可绘出本例的盈亏平衡分析图（见图2.23）。

图2.23

由图2.23可知，当x≥645.2m2时，A方案为最优；当x≤645.2m2时，C方案为最优。

4.1.1.3　量本利分析在建筑施工管理企业中的应用

量本利分析（盈亏平衡分析）是通过对产品的数量、成本、利润三者之间相互依存变化关系的分析，来揭示企业降低成本，扩大产品销量以及增加盈利的途径。在施工经济分析中，量本利分析主要用于如下三个方面：

（1）确定施工企业保本点的承包额 对于专业的施工企业而言，年保本点的产量是指年完成的如建筑面积、大型土石方开挖方量、大体积混凝土浇筑方量以及金属结构安装量等。保本点的承包额应等于保本点的产量乘以单位产量的价格，其计算式为：

（2）预测实现目标利润的产量 一般而言，施工企业的年产量越大，单位产品的成本越低，年收益也会越高。在实际的施工经营管理中，企业往往需要知道（预测）实现企业既定的目标利润产量，其计算式如下：

因为

所以

（3）预测企业最大产量下的利润额 在施工企业最大可能产量的情况下，预测企业最大产量下的利润额由下式确定：

式（2.47）～式（2.49）中，Xb，Xl，Xm分别是保本点承包额，目标利润产量和最大产量。税金已计入可变成本之中。

【例2.18】 某专业施工企业固定成本为1000万，承包年份的单位产品可变成本为800元，单位产品的市场价格为1000元，试求：

（1）确定该企业保本点产量和保本点的承包额；

（2）该企业实现既定利润100万元时的产量和承包额；

（3）若该企业本年度可完成施工任务8万m2，试预测本年度的利润。

解：

或

即该企业的保本点产量为5万m2，保本点的承包额为5000万元。

即该企业实现利润100万元的产量为5.5万m2；实现利润100万元的承包额为5500万元。

（3）My=PXm-（F+VXm）=Xm（P-V）-F

=8×104（1000-800）-1000×104

=600（万元）

即该企业在完成预计最大施工任务8万m2时，本年度可获利润为600万元。

4.1.2　非线性盈亏平衡分析

线性盈亏平衡分析是假设项目产品总收益和总成本都是产量的线性函数，这在一定的条件和情况下是一种近似的处理方法。但是实际上，产品成本收益因受市场、环境等因数的影响而呈非线性关系。例如，当市场需求未达到饱和时，销售收入在一定产生范围内随产量增加呈直线增长，当市场需求趋于饱和时，销售收入将不再随产量的增长而有所增长，销售方程呈曲线变化。如增加产量时需要多支付加班费用及设备使用费用等，也可导致总成本方程呈曲线变化。非线性盈亏平衡分析图见2.24。

此时可能出现多个平衡点，并且仅当产量X在X01和X02之间时方可盈利，最大盈利Mmax与相对应的产量Xmax。

另外，在X02以后，当销售收入R等于可变成本时，就达到了所谓的开关点，此时，R只能补偿可变成本，亏损正好等于固定成本。即开关点是年亏损正好等于年固定成本时的平衡点，它是另一个重要的经济界限，将与开关点对应的产量称之为开关产量SOP（x）。当达到SOP（x）时，若再继续生产则年亏损大于年总固定成本，因此还不如当初就停产有利。当然，只有在一些特定条件和特殊因素影响下，决策点才是开关点。而一般地，从经济角度分析，决策的临界点是盈亏平衡点。

设m为每增售单位产品销售价格降低的幅度，n为每增售单位可变成本降低的幅度，则盈利函数可表示为：

图2.24　非线性盈亏平衡分析图

如果，则可求出与Mmax对应的产量xmax。至如开关产量SDP（x），可由其经济意义令：

M（x）=-F，即可解出：

另一根，x=0，舍去。

【例2.19】 某施工企业对外经营部生产一种产品，单位产品售价P=55元，固定成本F=6.6万元，因材料为大宗采购，其费用由原价格18元减为（18-0.001x）（x为产品产量），成品生产中的其他费用为10元。试对该产品进行盈亏平衡分析（因大宗购买优惠待遇价为：55-0.0035x）。

解：由盈亏平衡原理可知，其盈利函数为：

令M（x）=0，则：

可得：x01=0.3738（万件），x02=0.7062（万件）。

即该企业产品的产量在3738～7062件之间时不会发生亏损。

根据收入，成本函数可绘出盈亏平衡分析图如图2.25所示。

图2.25

令，可求知最大盈利的产量为xmax=5400件，相应的最大盈利额为Mmax=6900元。

又因为开关点正好是年亏损额等于年固定成本时的平衡点，所以有：

（5.5-0.0035x）x-6.6×104=-6.6×104

故有

55x-0.0035x2=0

可解出

x1=0 x2=15714（件）=SDP（x）

即开关点产量为15174件，若继续生产下去，则年亏损要大于6.6万元，还不如现在停产有利。