如何计算电路中的功率？

在第1章已经学习了功率的定义,并以直流电源为例介绍了功率的计算方法。由于交流电路中变量的变化比直流电路要复杂,所以交流电路中的功率也不像直流电路那样简单。本节以正弦稳态电路为例,介绍与电路元件的功率相关的多个概念,具体包括瞬时功率、平均功率、无功功率、复功率和视在功率等。

在本章开始,已经介绍了正弦函数的均方根,即如果v(t)=V m cos(ωt+φ),则v(t)的均方根为

其中,T为正弦函数的周期。均方根是正弦信号的一个重要性质,且与下面的功率计算有关。

当电路中的电压或电源不再恒定,而是随时间变化时,功率也随着时间变化。为表征这一特点,功率被更加细致地定义为瞬时功率。

在电压电流关联参考方向下,元件或单口网络的瞬时功率定义为

其中,。

瞬时功率表示某个瞬间的功率,实际意义不大,也不便于测量,所以引入平均功率的概念。平均功率是瞬时功率在一段时间内平均值,记作P

式(5.49)的平均功率与式(5.48)中的P相同。平均功率也被称为有功功率,是电路元件或网络实际消耗或产生的功率。

重写公式(5.48),得

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发现式(5.50)总是大于等于零,是瞬时功率中不可逆的部分,是消耗掉的功率;第二项是一个正弦函数,它的正负交替,是瞬时功率中的可逆部分,表示电路元件或网络与外加电源之间的能量交换。将这种能量交换的概念定义为无功功率,即无功功率

为了与有功功率区别,无功功率的单位定义为乏(Var)。

上面对功率进行了时域上的分析,当电压和电流用相量形式表示时,电压记作V •=V∠θv,电流记作=I∠θi,它们相乘记作

将式(5.51)与式(5.48)相比较,可看出它们的区别在于相位的相加和相减,在复数域这个问题可通过共轭来解决。因此,定义复功率

由式(5.52)可知,复功率的实部为平均功率(或有功功率)P,虚部为无功功率Q。复功率的模就是视在功率,记作

其中,V和I分别为电压和电流的有效值,视在功率的单位与复功率相同,为伏安(VA)。

不同功率及其单位的总结如表5.2所示。

表5.2　不同功率及其单位的总结