电压源与电流源的等效变换

在电路中,电源像一个黑盒子,电源两端电压与通过电源的电流的关系描述了电源的所有性质。如果两个电源有相同的电压电流函数关系,那么就可以认为这两个电源相同。

如图3.5(a)所示,电压源可以抽象为一个提供固定电压的元件与一个电阻串联,此时电压源对外电路提供的电压为

其中,v s是开路电压,R s是串联电阻。

如图3.5(b)所示,电流源可以抽象为一个提供固定电流的元件与一个电阻并联,此时电流源对外电路提供的电流为

或

其中,i s是短路电流,R p是并联电阻。

图3.5　电压源电流源的等效变换

观察式(3.7)和式(3.8)可知,如果满足则图3.5(a)和图3.5(b)中的电压源和电流源可为外电路提供相同电压和电流,即该电压源和电流源等价。

电压源电流源的等效变换是指一个与某个电阻串联的电压源可以等效为一个与同一电阻并联的电流源,反之亦然。电压源电流源等效变换需要满足的条件如式(3.9)所示。

注意:

(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言,对电源内部是不等效的。

(2)等效变换时,两电源的参考方向要对应,如图3.6(a)和图3.6(b)所示。

图3.6　电压源电流源的等效变换的参考方向(www.xing528.com)

此外,如果有一个电阻与电压源并联,或者有一个电阻与电流源串联,则电阻对端子a和b的等效电路没有影响,如图3.7(a)和(b)所示。

电压源电流源的等效变换并不局限于电阻电路,在频域中通过将电路元件表示为阻抗和电源,也可以将电压源电流源的等效变换应用在包含电容和电感的电路中。

问题3.3 在图3.8所示的电路中,使用电压源电流源的等效变换计算电流i。

解:根据电压源电流源的等效变换,可将图3.8中的电路重绘为图3.9所示的电路。因此,电流为

问题3.4 使用电压源电流源的等效变换,求图3.10中5 kΩ电阻中的电流。

解:通过电压源电流源的等效变换,可得到从图3.11(a)到(g)的变换。

然后便得到

图3.7　电压源电流源等效变换中的特殊情况

图3.8　问题3.3中的电路

图3.9　图3.8中电路的等效电路

图3.10　问题3.4中的电路

图3.11　图3.10中电路的等效电路