电路分析之网孔电流法

本节介绍第二种快速求解特定变量的电路分析方法——网孔电流法。网孔电流法是以网孔电流(而不是支路电流)为电路变量列方程进行求解的电路分析方法。本节之前所涉及的电流均为支路电流。支路电流是通过电路的实际电流,而网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。电路中,假设每个网孔只有一个网孔电流。图2.24表示了网孔电流与支路电流的关系。

图2.24(a)中的电流i a、i b和i c是支路电流,而图2.24(b)中的电流im1和im2是网孔电流。它们之间的关系为i a=im1,i b=im2和i c=im1-im2。

图2.24　网孔电流与支路电流的关系

网孔电流法的基础是KVL和元件的VCR关系,其求解基本思路为:

(1)规定每个网孔中的网孔电流及其参考方向;

(2)为每个网孔构建KVL方程;

(3)求解网孔电流方程;

(4)通过网孔电流,求解其他所需的未知变量。

问题2.11 在图2.25中,R 1=5Ω,R 2=10Ω,R 3=20Ω,v s0=20 V,v s1=10 V,计算每个支路的电流。

图2.25　问题2.11中的电路

解:如图2.26所示,设定网孔电流i a和i b。

图2.26　图2.25中电路设定网孔电流

列出每个网孔的KVL方程

求解方程组,得到网孔电流i a和i b

计算支路电流(www.xing528.com)

注意:如果支路中含有电流源(无论是独立电流源还是受控电流源),它两端的电压不能用网孔电流表示。因此,有电流源支路的网孔无法构建KVL方程。在这种情况下,需要根据以下两种情况进行处理:

(1)如果含有电流源的支路位于电路边缘,则其对应的网孔电流已知且等于该支路电流(对于独立电流源),或说可以被表示出来(对于受控电流源)。因此无须为该网孔建立KVL方程。

(2)如果含有电流源的支路不在电路边缘,则有两个包括了该电流源支路的网孔,因此需要建立两个方独立程。其中,一个是超网孔的KVL方程,另一个是电流源支路的电流差方程。

下面介绍什么是超网孔。超网孔是一个包括了两个网孔的回路。当一个电流源被两个网孔包括时,就会生成一个超网孔。此时,可得到了一个包含两个网孔电流的KVL方程。而另一个方程表示电流源等于一个网孔电流减去另一个网孔电流。

问题2.12 用网孔电流法求图2.27中电路的总功耗。

图2.27　问题2.12中的电路

解:选择图2.26中的网孔电流i a和i b,此外虚线表示超网孔。

图2.28　图2.27中电路加上网孔电流

建立电流差方程和超网孔KVL方程

得到i a=-1 A和i b=2 A。

因此,所有电阻消耗的功率是(3Ω+2Ω)+(9Ω+6Ω)=65 W,三个电源产生的功率是-10i a-15i b+3(15-6i b-9i b)=-65 W。

在分析节点电压法和网孔电流法的基础上,对这两种方法进行比较:

(1)网孔电流分析只适用于平面电路;

(2)节点电压法可直接得到电压值,而网孔电流法得到的是网孔电流值而非支路电流值;

(3)网孔电流法求解m=b-(n-1)个方程,而节点电压法求解(n-1)个方程。其中,m=b-(n-1)＜b＜2b和n-1＜2b恒成立。所以,利用节点电压法和网孔电流均可以减少待解方程的数量,简化电路分析过程。