电路分析中的节点电压法

2.4节给出了电路分析中的一种通用方法——2b法。采用2b法可以求出电路中所有电压和电流变量。然而,在某些情况下,并不需要求解所有变量,只需求解部分变量。因此,在本节和2.6节,将介绍两种快速求解特定变量的电路分析方法,分别为节点电压法和网孔电流法。本节首先介绍节点电压法的求解过程。

节点电压法是以节点电压为电路变量列写方程进行求解的一种分析方法。节点电压是其相对于参考节点电压的电压升高值。它的基础是KCL和元件的VCR关系,其求解基本思路为:

(1)选择参考节点并定义节点电压;

(2)为除参考节点外的节点构建KCL方程;

(3)求解方程得到各个节点电压;

(4)通过节点电压,求解其他所需的未知变量。

问题2.7 用节点电压法求图2.19中的v 1、v 2和i 1。

图2.19　问题2.7中的电路

解:选择参考节点定义节点电压,如图2.20所示。

图2.20　图2.19所示电路加入参考节点

为除参考节点外的节点构建KCL方程

求解方程得到各节点电压

通过节点电压确定所求未知变量v 1=v a=60 V,v 2=v b=10 V,。

问题2.8 用节点电压法求图2.21中的节点电压v 1、v 2、v 3和v 4。

解:选择参考节点,并对其他各个节点构建KCL方程

求解方程得到各节点电压

图2.21　问题2.8中的电路

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注意:如果支路中有电压源(无论是独立电压源还是受控电压源),流过它的电流无法用节点电压来表示。因此,在电压源支路两端的两个节点处均无法构建KCL方程。在这种情况下,需要根据以下两种情况进行处理:

(1)如果电压源支路中的一个节点为参考节点,则另一个节点的电压便是已知的(对于独立电压源)或者说是可以被表示出来的(对于受控电压源)。因此无须为该节点建立KCL方程。

(2)如果电压源两端都不是参考节点,则需要列出两个独立方程才能符合求解要求。其中一个是超节点的KCL方程,另一个是电压源支路的电压差方程。

下面介绍什么是超节点。比如将电压源及其所在支路的两端的两个节点组合成一个节点,那么该节点就是超节点。每个超节点包含两个节点,一个是非参考节点,另一个既可以是非参考节点也可以是参考节点。根据超节点的定义,图2.21中的受控电压源、节点1和节点4就构成一个超节点。根据KCL的定义,KCL对于超节点也成立。

问题2.9 用节点电压法求v 3和v 4的值。

图2.22　问题2.9中的电路

解:选取参考节点,列出其他节点的KCL方程,并为超节点构建KCL和电压差分方程

求解方程组得v 3=4.5 V,v 4=4 V。

问题2.10 如图2.23所示,R 2的功率为2 W,求解R 1、R 2和R 3的阻值。

图2.23　问题2.10中的电路

解:用KVL计算R 2的电压值,

然后反推出R 2的阻值,

利用欧姆定律,通过电阻R 2和R 3的电流值为

根据KCL,通过R 1的电流为

进一步推出