本节在KCL、KVL和欧姆定律的基础上,介绍一种通用的电路分析方法。假设一个电路里有n个节点和b条支路,则可以形成m=b-(n-1)个网孔。根据KCL,可以对任意(n-1)个节点列出(n-1)个独立方程;根据KVL,可以对m个网孔列出b-(n-1)个独立方程;根据欧姆定律,可以对b个支路列出b个VCR方程。因此,就可以得到(n-1)个独立的KCL方程,b-(n-1)个独立的KVL方程,b个元件的VCR方程。把这些方程整合起来,可以得到2b个独立的方程,就可以解出2b个未知变量。这些变量就是电路中b个元件的电压值和电流值,这种方法就称为2b法。需要注意的是,如果电路中含有s个独立的电源,则电路中的未知变量的数量变为s+2(b-s)=2b-s。
问题2.6 采用2b法计算图2.17所示电路中的所有电流值和电压值。
图2.17 问题2.6中的电路
解:图2.17中包含n=4个节点和b=5条支路。因此,可对图中n-1=3个节点(如节点1、2、3)列出3个独立的KCL方程。
注:节点4的KCL方程(-i 0+i 3-i 4=0)可以由节点1、2、3的方程推出。因此,它不是一个独立的方程。
对图中的b-(n-1)=2个网孔(图2.18中的网孔I和网孔II)列出2个独立的KVL方程,
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此外,对于b=5条支路,列出VCR方程
将上述列出的10个独立方程进行整合即可求出电路中所有的电流值和电压值。
2b法的求解步骤总结如下:
第一步:对任意(n-1)个节点列出(n-1)个独立方程;根据KVL,可以对m个网孔列出b-(n-1)个独立方程;根据欧姆定律,对b个支路列出b个VCR方程。
第二步:求解上述方程,可得到电路中多个元件的电压和电流值。
图2.18 图2.17中的电路标出网孔
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