基尔霍夫电路定律的应用和分析

电荷守恒和能量守恒是自然界的基本法则,它们在集总电路中的体现就是基尔霍夫电路定律。基尔霍夫电路定律适用于直流电路以及电路尺寸远小于电磁辐射的波长的交流电路。基尔霍夫电路定律分为基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律,分别代表了电路中电压和电流的约束关系。下面对于这两个定律进行详细的介绍。

1.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律,简称KCL,具体可表示为:在任一时刻,电路的任一节点,进入该节点的电流的代数和为零,即。或者说,流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。请注意,电流的参考方向对于KCL是至关重要。尽管电流的参考方向可以任意设定,但是在之后的分析中需要遵从设定的参考方向。KCL实例如图2.5所示。

图2.5　KCL实例

根据KCL,图2.5中的KCL方程可被表示为

或

或

问题2.1 根据KCL,计算图2.6所示电路中的电流值。

图2.6　问题2.1中的电路

解:使用欧姆定律计算电流I 1,

根据KCL,

得

2.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律,简称KVL,具体可表示为:在任一时刻,电路中的任一回路中,各支路电压代数和为零,即。请注意,在KVL中参考方向和参考极性都需考虑。KVL中的参考方向可以是顺时针的也可以是逆时针的。

根据KVL,图2.7中a和b两个参考方向下的KVL方程分别被表示为

或

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图2.7　KVL实例

问题2.2 计算图2.8中电路的电流I 0并计算电路中各个元件的功率。

图2.8　问题2.2中的电路

解:根据KCL和KVL,可得I 1-I 0-6 A=0,50ΩI 1+10ΩI 0-120 V=0。继而求得I 0=-3 A,I 1=3 A。

电流源的功率为

电压源的功率为

阻值为50Ω的电阻的功率为

阻值为10Ω的电阻的功率为

问题2.3 计算图2.9所示电路中电压源、电流源和电阻的功率。

解:根据欧姆定律和KVL,电流源的电压为

电流源的功率为

图2.9　问题2.3中的电路

电压源的功率为

电阻的功率为