单相有功功率的数字测量方法

根据电路原理，在正弦交流电路中设

式中　Um、U——交流电压的幅值和有效值；

Im、I——交流电流的幅值和有效值；

ω——角频率；

φ——交流电压与交流电流的相位差。

则瞬时功率为

而有功功率为瞬时功率在一个周期内T的平均值，所以有功功率为

比较式（8-14）和式（8-15）可知，测量有功功率可以由一个乘法器求得瞬时功率p（t），再经一个低通滤波器，滤掉p（t）中的两倍工频成分UIcos（2ωt－φ）来完成。

在有功功率的数字测量中，常用将脉宽调制和幅值调制结合在一起的时分割乘法器来完成求瞬时功率p（t）＝u（t）i（t）的乘法运算。在实际应用中，常将电流i（t）经过一个固定阻值电阻，在电阻两端便得到与i（t）成线性比例关系的电压uy，而电压u（t）也要经输入电路变成与正比的电压信号ux，即

式中，kx、ky代表实际与仪表可接受信号间的比例常数，从而可用ux、uy的乘积代替u（t）、i（t）的乘积。常见的时分割乘法器有采用基准三角波的乘法器、采用基准方波的乘法器、采用自激多谐振荡器的乘法器和采用磁饱和振荡器的乘法器。

采用基准三角波的时分割乘法器为核心部件的数字式单相有功功率表的原理框图如图8-20（a）所示，图中，运算放大器A1、A2、A3和A4完成时分割乘法运算，图8-20（b）是时分割乘法器各点电压波形图。图8-20（a）中，uy通过运算放大器A2实现调宽，ux通过运算放大器A1、A3实现调幅，已调波的直流分量经低通滤波器取出后经A/D转换变成数字量后便可在显示器上显示出被测有功功率。下面将具体分析一下时分割乘法器的工作原理。

（一）调宽原理

当uy＞us时，运算放大器A2（比较器）输出正极性，即u2＞0，设u2＞0的时间为T1。当uy＜us时，比较器A2输出负极性u2＜0，设u2＜0的时间为T2。设三角波us的周期为T3，最大值为usmax，最小值为usmin＝usmax，则由图8-20（b）可知

图8-20　数字式单相有功功率表

（a）原理框图；（b）电压波形图

推导式8-8，可得

因三角波us的周期T3和最大值usmax是固定不变，且是已知的，由式（8-18）可知uy与u2正、负脉冲宽度之差成正比，即uy被调制成了脉冲宽度，其数值由正、负脉冲宽度来反映，这便是调宽原理。(www.xing528.com)

（二）调幅原理

当u2＜0时，二极管VD导通，场效应管VF截止，反相比例放大器A1输出为

加法运算放大器A3输出为

当u2＞0时，二极管VD截止，场效应管VF导通，ux经由两条通路被A3放大，即

取R1＝R2，R6＝R5，2R4＝R6，则由式（8-19）和式（8-20）可得

u3的波形见图8-20（b）所示，由图可以看出，在已调脉宽波u2的控制下，ux实现了对u3波形的幅度调制。图中信号波是在假定ux恒定的条件下得到的。

（三）低通滤波器

运算放大器A4与R11、R12及C2组成反向低通滤波器，在三角波us一周期T3内的平均电压U0为

将式（8-18）代入上式，便得到

其中K1＝R12/（R11usmax）是比例常数。

综上所述，时分割乘法器在三角波us提供的周期T3内，对构成被测功率的一个信号uy进行脉冲调宽式转换，并再以此脉冲宽度控制另一被测信号ux的积分时间，从而实现两信号相乘。通常三角波的频率要远远大于被测周期信号的频率，即T3≪T1。

在T3很小的情况下，这时U0实际上反映了ux和uy瞬时值的乘积，或者说反映了三波周期T3内ux与uy瞬间平均值的乘积。

将式（8-15）和式（8-16）代入式（8-22）便得到

式中　K——总变换系数；

U、I——输入正弦交流信号电压和电流的有效值。

上式中的后一项会被滤波器滤除掉而到不了A/D转换器。因此，时分割乘法器输出电压U0在数值上仅与三角波us周期T3内的有功功率成正比，也就是说如果低通滤波器足以滤掉两倍工频信号，则输出电压U0在数值上是与被测有功功率成正比的直流电压。