永磁同步电机的功率特性和功角特性

1.功率关系方程及转矩方程

1）功率关系

永磁同步电机带负载运行时，电机从电网吸收的有功功率为P1＝3UI cosψ，扣除定子的铜损耗pCu＝3I2R1，其余部分为电磁功率Pem，即

从电磁功率中扣除定子铁损耗pFe和机械损耗pΩ后，其余部分转变为机械功率P2输出给负载，即

其中铁损耗pFe与机械摩擦损耗pΩ之和称为空载损耗P0，即

式（4-14）和式（4-15）表明了电机的功率传递关系，称为功率方程。图4-12是永磁同步电机的功率流程图。

2）电磁功率

当忽略同步电机的定子电阻R1时，电磁功率Pem为

从图4-10可求出Id、Iq与ψ及IdXd、IqXq与θ间的关系，考虑到Ψ＝ψθ，将它们代入式（4-17）得

图4-12　永磁同步电机的功率流程图

3）转矩方程

根据电磁功率，可以比较方便地计算同步电机的电磁转矩，即

式中，Ω＝2πn/60为同步电机的同步角速度。

根据功率方程式（4-15）可得同步电机的转矩方程为

式中，T0为空载转矩。

2.功角特性

永磁同步电机由永磁体励磁，故Φ0和E0均为常数时，当定子加额定电压，同步电机的电磁功率Pem与功率角θ有一定的关系，通常把Pem＝f（θ）的关系称为同步电机的功角特性，它是同步电机的重要特性之一。

从式（4-18）可见，Pem由两部分组成，右边第一部分与励磁电动势E0成正比，即与励磁永磁体有关，称为励磁电功率P'em。第二项是由于Xd≠Xq。引起的，也就是因电机转子是凸极引起的，因此称为凸极电磁功率P"em。当电机气隙均匀时，例如隐极式同步电机，Xd＝Xq，不存在凸极电磁功率。可见，在电磁功率Pem中，励磁电功率是主要的，第二项的数值比第一项小得多。

根据前面分析可知，励磁电磁功率P'em为

当θ＝90°时，。

凸极电磁功率P"em为

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当θ＝45°时，P"em＝。

根据式（4-21）、式（4-22）绘出凸极式永磁同步电机的功角特性曲线，如图4-13所示。

图4-13中，曲线1为励磁电磁功率P'em与θ的关系曲线P'em＝f（θ）。当Xd＜Xq时，曲线2为此情况下凸极电磁功率P"em与θ的关系曲线P"em＝f（θ），则曲线3为此情况下合成的总电磁功率Pem与θ的关系曲线Pem＝f（θ），可见，此情况下Pem的最大电磁功率Pmax对应于θ大于90°的地方；当Xd＞Xq时，曲线4为此情况下凸极电磁功率P"em与θ的关系曲线P"em＝f（θ），则曲线5为此情况下合成的总电磁功率Pem与θ的关系曲线Pem＝f（θ），可见，此情况下Pem的最大电磁功率Pmax对应于θ小于90°的地方；当Xd＝Xq时，则凸极电磁功率P"em＝0，为隐极式同步电机的情况。

图4-13　凸极式永磁同步电机的功角特性曲线

对于隐极式同步电机，没有凸极电磁功率P"em这一项，且Xd＝Xq＝Xc，于是其最大电磁功率为

3.矩角特性

永磁同步电机由永磁体励磁，故Φ0和E0均为常数时，当定子加额定电压，把式（4-18）等式两边同除以机械角速度Ω，得电磁转矩为

同步电机的电磁转矩Tem与功率角θ的关系Tem＝f（θ），称为同步电机的矩角特性。凸极同步电机的电磁转矩Tem与功率角θ的关系也可画出来，其形状如图4-13所示，其分析情况和功角特性类似。

对于隐极式永磁同步电机，其电磁转矩Tem与功率角θ的关系为

根据式（4-25），可以绘出隐极式永磁同步电机的矩角特性，如图4-14所示。

图4-14　隐极式永磁同步电机的矩角特性

4.永磁同步电机的运行状态

下面以隐极式永磁同步电机为例，简单分析同步电机稳定运行的问题。

1）同步电机的稳定运行范围

当同步电机拖动机械负载运行在θ＝0°～90°的范围内某一点，如图4-15中的θ1时，电磁转矩Tem与负载转矩TI，相等，拖动系统稳定运行。如果由于某种原因，负载转矩突然由TL增大为T'L，同步电机的电磁转矩同时也必须增加至T'em。根据式（4-25）可分析出，电机继续同步运行，不过这时运行在θ2角度上。

2）同步电机的不稳定运行范围

当同步电机拖动机械负载运行在θ＝90°～180°的范围内某一点，如图4-16中的θ3时，电磁转矩Tem与负载转矩TL相平衡。如果由于某种原因，负载转矩突然由TL增大为T'1，当励磁条件不变时，θ角必将增大至θ4。根据式（4-25）可分析出，由于θ4＞θ3＞90°，使得θ处的电磁转矩T'em小于θ3处的电磁转矩Tem。电机的转子转速会偏离同步转速，即失去同步（也称失步）而无法工作。可见，在θ＝90°～180°范围内，电机不能稳定运行。

图4-15　同步电机的稳定性运行

图4-16　同步电机的非稳定性运行

综合以上分析可见，和异步电机一样，同步电机的电磁转矩也不能超过其最大转矩，否则同步电机将进入不稳定运行范围。

同步电机的最大电磁转矩Tm与额定转矩TN之比，称为过载倍数，用KT表示。即

根据式（4-26）可知，隐极式同步电机额定运行时，θN≈16.5°～30°。对于凸极式同步电机，额定运行的功率角θ还要小些。