机电装置中的磁场能量转换为机械能

对于图3-10所示的电磁装置，当线圈A和B分别接到电源上时，只能进行电能和磁能之间的转换，改变电流iA和iB，只能增加或减少磁场能量，而不能将磁场能量转换为机械能，也就无法将电能转换为机械能。这是因为装置是静止的，其中没有运动部分。若将磁场能量释放出来转换为机械能，前提条件就是要有可运动部件。现将该电磁装置改装为如图3-12所示具有定子、转子绕组和气隙的机电装置。此时相当于在均匀气隙δ中加装一个也由铁磁材料构成的转子，再将线圈B嵌放在转子槽中，成为转子绕组，而线圈A成了定子绕组（由两个线圈串联而成，总匝数仍为NA），且有NA＝NB。定子、转子间单边气隙长度为g，总气隙δ＝2g。为简化计，忽略定子、转子铁芯磁路的磁阻，这样磁场能量就全部储存在两个气隙中。

图3-12中，给出了绕组A和B中电流的正方向。当电流iA为正时，产生的径向励磁磁场的方向由上至下，且假定在气隙中为正弦分布（或取其基波磁场），将该磁场磁感应强度幅值所在处的径向线称为磁场轴线s。同理，将正向电流iB产生的径向基波磁场轴线定义为转子绕组轴线r。取s轴为空间参考轴，电角度θr为转子位置角，因θr是以转子反时针旋转而确定的，故转速正方向应为反时针方向，电磁转矩正方向应与转速正方向相同，也为反时针方向。

图3-12　具有定子、转子绕组和气隙的机电装置

因气隙均匀，故转子在旋转时，定子、转子绕组励磁电感LmA和LmB保持不变，又因绕组A和B的匝数相同，故有LmA＝LmB。

但是，此时绕组A和B间的互感LAB不再是常值，而是与转子位置θr相关的函数。对于基波磁场而言，可得LAB（θr）和LBA（θr）为

式中，MAB为互感最大值（MAB＞0），H。当定子、转子绕组轴线重合时，绕组A和B处于全耦合状态，两者间的互感MAB达到最大值，显然有MAB＝LAB＝LMB。

与图3-10所示的电磁装置相比，在图3-12所示的机电装置中，磁能Wm不仅是ΨA和ΨB相关的函数，还与转子位置θr相关，即有

于是，由于磁链和转子位置变化而引起的磁能变化d Wm（全微分）应为

可将式（3-71）改写为

与式（3-66）相比，式（3-72）多出了第三项，它是由转子角位移引起的磁能变化。这就是说，由于转子的运动引起了气隙储能变化，在磁场储能变化过程中，将部分磁场能量转化为了机械能。

设想在dt时间内转子转过一个微小的电角度dθr（虚位移或实际位移），这会引起磁能的变化，同时转子上将受到电磁转矩Te的作用，电磁转矩为克服机械转矩所做的机械功d Wmech为

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根据能量守恒原理，机电系统的能量关系应为

式（3-74）中，等式左端为dt时间内输入系统的净电能；等式右端第一项为dt时间内磁场吸收的总磁能，这里忽略了铁芯磁路的介质损耗（不计铁磁材料的涡流和磁滞损耗）；等式右端第二项为dt时间内转变为机械能的总能量。

将式（3-65）和式（3-72）代入式（3-74），则有

式（3-75）表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化时，转子上将受到电磁转矩作用，电磁转矩方向应为在恒磁链下使系统磁能减小的方向。这是以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表达式。

应该指出，式（3-75）对线性和非线性磁路均适用，具有普遍性。再有，式（3-75）中，当Wm对θr求偏导数时，令磁链或电流为常值，这只是因自变量选择带来的一种数学约束，并不是对系统实际进行的电磁约束。

忽略铁芯磁路磁阻，图3-12所示机电装置的磁场储能可表示为

对比式（3-68）和式（3-76）可以看出，式（3-76）中的互感LAB为转角θr的函数，此时磁场储能将随转子位移而变化。

将式（3-76）代入式（3-75），可得

对于图3-12所示的转子位置，电磁转矩方向应使θr减小，使磁能Wm减小，因此实际转矩方向为顺时针方向。

对比图3-10所示的电磁装置和图3-12所示的机电装置，可以看出，后者的气隙磁场已作为能使电能与机械能相互转换的媒介，成了两者的耦合场。

若转子不动，则d Wmech＝0，由电源输入的净电能将全部转换为磁场储能，此时图3-10所示的机电装置就与图3-12所示的电磁装置相当。

若转子旋转，转子位移将会引起气隙中磁能变化，并使部分磁场能量释放出来转换为机械能。这样，通过耦合场的作用，就实现了电能和机械能间的转换。

所以，转子在耦合场中运动将产生电磁转矩，运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦合项，是机电能量转换的核心部分。