直流电机方程式及特性解析

1.直流电机的基本方程式

以他励直流电机为例，采用电动机惯例时，各物理量的参考方向如图2-12所示。

1）电动势平衡方程式

由图2-12所示的电枢绕组回路，根据基尔霍夫电压定律，得

式中，Ra是电枢回路总电阻，包括电枢绕组电阻、电刷和换向器之间的接触电阻。该式反映了外加电源电压一部分降落在电阻上，另外一部分由反电动势平衡，因此称为电动势平衡方程式。

图2-12　他励直流电机原理图

2）转矩平衡方程式

直流电机工作时，作用在转轴上的转矩有驱动性质的电磁转矩T，以及阻力性质的负载转矩（即电机轴上的输出转矩T2）和空载损耗转矩T0，当电机稳定运行时，驱动转矩和阻转矩相平衡，即满足

应该说明，在电力拖动系统中，一般空载损耗转矩较小，通常可以忽略不计。

3）功率平衡方程式

将式（2-12）两边同时乘以Ia，可得功率具有机械功率的性质，实质上电磁功率是电机由电能通过电磁感应转换为机械能的那一部分功率，所以式（2-14）可以写成

式中，UIa为电机从电源获得的输入电功率；为电枢回路的铜耗pcu；EaIa则称为电机的电磁功率PM，其计算公式如下：

式中，Ω为电机的机械角速度（ra d/s），PM＝EaIa说明电磁功率具有电功率的性质，PM＝TΩ说明电磁

也就是说，电机输入功率减去电枢回路铜耗剩下即为电磁功率。那么，电磁功率能不能全部转化为机械功率从转轴输出驱动负载呢？

将转矩平衡方程式（2-13）两边同时乘以Ω，可得

式中，TΩ＝PM即电磁功率；T2Ω＝P2为电机转轴输出的机械功率；T0Ω＝P0即电机的空载损耗功率，空载损耗P0包括铁耗pFe、机械损耗pme以及附加损耗pad，因此式（2-17）可以写成

即电磁功率要扣除空载损耗后剩下的部分才能作为机械功率从转轴输出。(www.xing528.com)

根据式（2-16）和式（2-18）可得直流电机输入功率、输出功率和总损耗功率之间必须满足的功率平衡方程式：

式中，∑p为电机的总损耗。

跟交流电机和变压器一样，直流电机的效率即为输出功率与输入功率的百分比，即

2.直流电机的工作特性

1）转速特性

当U＝UN，If＝IfN时，n＝f（Ia）的关系就称为转速特性。额定励磁电流Ifw的定义是，当电机电枢两端加额定电压UN，拖动额定负载，即Ia＝IaN，转速为额定值nN时的励磁电流。

把式（2-7）代入式（2-12），整理后得

这就是他励直流电机的转速特性公式。

如果忽略电枢反应的影响，当Ia增加时，转速n要下降。不过，因Ra较小，转速n下降得不多，见图2-13。如果考虑电枢反应有去磁效应，转速有可能要上升，设计电机时要注意这个问题，因为转速n要随着电流Ia的增加略微下降才能稳定运行。

2）转矩特性

当U＝UN，If＝IfN时，T＝f（Ia）的关系叫作转矩特性。

从式（2-11）看出，当气隙每极磁通为额定值ΦN时，电磁转矩T与电枢电流Ia成正比。如果考虑电枢反应有去磁效应，随着Ia的增大，T要略微减小，如图2-13所示。

3）效率特性

当U＝UN，If＝IfN时，η＝f（Ia）的关系叫作效率特性。

图2-13　他励直流电机的工作特性

上式中，由于一般情况下IfN远小于，IaN，所以IfN可忽略不计。总损耗∑p中，空载损耗P0＝pFe＋pme＋pad不随负载电流Ia的变化而发生变化。电枢回路总铜耗pCu＝随Ia成正比变化，所以η＝f（Ia）的曲线如图2-13所示。

令dη/dt＝0，由式（2-22）可得

式（2-23）表明，当电机的空载损耗P0等于随电流平方而变化的可变损耗时，电机的效率达到最大，通常约在额定负载（0.75～1）的范围内，效率可达到最大值。直流电机效率为0.75～0.94，容量大的效率高。