分类结构非线性分析优化

非线性问题可分为3大类：几何非线性、材料非线性和状态非线性。下面分别加以介绍。

1.几何非线性

如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如图8-2所示的钓鱼竿，在轻微的垂向作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以至于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。一般来说，随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度（两种方式改变：如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变；如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变），这类问题总是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。

图8-2 钓鱼竿几何非线性

小的变形和小的应力应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度变得无足轻重，这样刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的机构刚度的一次迭代，足以计算出小变形分析中的位移。什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级。相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。

2.材料非线性分析(www.xing528.com)

非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹塑响应状态下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状态下）。ANSYS的材料非线性分析能力包括弹塑性分析、超弹分析、蠕变分析等。本书只介绍弹塑性分析。

塑性是指在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性。对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应力-应变关系是线性的。另外，大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为。也就是说，当把载荷移走时，其应变也完全消失。由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力-应变曲线中，低于屈服点的称为弹性部分，超过屈服点的称为塑性部分，或者称为应变强化部分。弹塑性分析就是既考虑弹性部分，又考虑塑性区域的材料特性。

3.状态非线性分析

许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的。轴承套可以是接触的，也可以是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。

接触是一种很普通的非线性行为。接触是状态变化非线性类型中一个特殊而且重要的子集。接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触还是分开是未知的、突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其他因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦可选择，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。接触问题分为两种基本类型：刚体-柔体的接触、柔体-柔体的接触。