响应谱分析的基础知识

响应谱分析（Response Spectrum）是一种将模态分析结果和已知谱联系起来的计算结果位移、速度、加速度、力、应力的分析方法。响应谱分析可以认为是取代耗时的时间域瞬态分析的一种方法，如果用户只想知道结构的峰值响应，而不是针对整个时间历程，可以采用响应谱分析快速地分析结构的峰值响应（如动应力等）。

为了构建响应谱，用户需要随时间变化的瞬态加速度载荷，激发加速度在一定质量和刚度下受制于单自由度的振荡器，如果知道振荡器的质量和刚度，便可知道它的频率，然后测量振荡器的峰值响应（一般为加速度），这给用户提供了响应频率上的一个数据点，峰值响应绘制在y轴，而振荡器的自然频率绘制在x轴，如图6-12所示。然后对带不同自然频率的振荡器重复上述过程，再次测量相同的瞬态载荷下的峰值响应，并在相应频谱的基础上绘制图解。

图6-12 响应曲线

响应谱分析可以作为一种设计工具，它用于计算结构对多频信息瞬态激励的响应，这些激励可能来源于地震、飞行噪声/飞行过程、导弹发射等。频谱是载荷时间历程在频率域上的表示法，可以使用响应波谱分析而非时间历程分析，来估测结构对随机载荷或与时间有关的载荷环境（例如地震、风载荷、海浪载荷、喷气发动机推力或火箭发动机振动）的响应。

在进行响应谱分析的过程中，常涉及以下几个概念。

（1）参与因子 用来衡量模态振型在激振方向上对变形的影响程度（进而影响应力）。参与因子是振型和激励方向的函数，对于结构的每一阶模态i，程序需要计算该模态在激励方向上的参与因子γ_i。参与因子计算式为

式中，x_i为第i阶模态按照{x_i}^T[M]{x_i}=1式归一化的振型位移向量；[M]为质量矩阵；{D}为描述激励方向的向量。

（2）模态因子 模态因子是与振型相乘的一个比例因子，从二者的乘积可得到模态最大响应。

（3）模态有效质量 模态i的有效质量可以按照下式进行计算，即

由于模态位移满足{x_i}^T[M]{x_i}=1归一化条件，即

M_ei=γ_i²

（4）模态组合 给定每个模态在给定频谱下的最大响应后，将这些响应以某种方式进行组合就可以得到系统的总响应。

ANSYS Workbench提供了3种模态组合计算方法：SRSS（平方根法）、CQC（完全平方组合法）、ROSE（倍和组合法），而SRSS组合的结果通常比其他两个要保守些。

在ANSYS Workbench左侧工具箱中的【Analysis Systems】下的【Modal】上按住鼠标左键，拖动到项目管理区，然后拖动【Response Spectrum】到【Modal】项目，按照分析项目从上到下的顺序执行响应谱分析，即可创建响应谱分析项目，如图6-13所示。

图6-13 创建响应谱分析项目

注意：响应谱分析是根据模态响应计算的，因此需要先进行模态分析，激励必须施加在固定自由度处。(www.xing528.com)

响应谱分析的求解步骤如下：

1.载荷和约束

载荷和约束是有限元分析计算的边界条件，响应谱分析中载荷的相关内容如下：

（1）约束 约束是在模态分析的基础上添加的，可使用的位移边界条件类型有：固定支承（Fixed Support）、位移载荷（Displacement）、远端位移（Remote Displacement）、连接实体和机架的弹簧。如果在模态分析时定义了一个或多个固定支承，则响应谱分析输入的激励谱就施加在这些固定支承上。

远端位移不能和其他约束条件并用在同一个施加激励的位置，否则将被忽略。

为了在单点响应谱分析中施加响应谱载荷，必须至少定义一个使自由度固定的位移边界条件，包括固定支承（Fixed Support）、位移载荷（Displacement）、远端位移（Remote Displacement）、连接实体和机架的弹簧。

（2）输入激励 响应谱分析中的载荷称为输入激励谱，包括位移激励谱（RS Displacement）、速度激励谱（RS Velocity）、加速度激励谱（RS Acceleration）。

单击【Environment】工具栏上的【RS Base Excitation】|【RS Acceleration】命令，在【Details of“RS Acceleration”】列表中选择【Scope】选项下的【Boundary Condition】项为All BC Supports，在【Definition】选项下的【Load Data】中选择Tabular Data，然后在右侧的【Tabular Data】窗口中输入相关数据，如图6-14所示。

图6-14 施加加速度激励谱

注意：对于单点响应谱分析，输入的激励谱施加于模态分析中定义的所有位移边界条件上。对于多点响应谱分析，一个输入激励谱只与一个位移边界条件关联。

2.分析设置

响应谱分析设置相关选项包括指定响应谱计算模态、指定响应谱分析类型、指定模态响应的组合方法等，如图6-15所示。

图6-15 分析设置（Analysis Settings）

✧ Number of Modes To Use：用于指定响应谱计算的模态数，推荐模态计算范围为最大响应谱频率的1.5倍。

✧ Spectrum Type：用于定义响应谱类型，包括Single Point（单点响应谱）和Multiple Points（多点响应谱）。如果输入的响应谱应用于所有的固定自由度，则采用单点响应谱，否则采用多点响应谱。

✧ Modes Combination Type：用于指定模态组合类型，包括3种模态组合计算方法：SRSS（平方根法）、CQC（完全平方组合法）、ROSE（倍和组合法）。

✧ Calculate Velocity和Calculate Acceleration：程序默认仅计算位移响应，如需速度和加速度，则设置相关选项为Yes。