谐响应分析：基础知识解析

谐响应分析也称为频率响应分析或扫频分析，它是一种特殊的时域分析，计算结构在正弦激励（激励随时间呈正弦规律变化）作用下的稳态振动，也就是受迫振动分析，可计算相应幅值、频率等。

1.谐响应分析

谐响应分析是一种时域分析方法，用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，如图6-3所示。

图6-3 简谐振动与响应曲线

a）简谐振动 b）响应曲线

谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。如旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。

由经典力学理论可知，物体的动力学方程为

式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为位移矢量；{F(t)}为力矢量；为速度矢量；为加速度矢量。

在谐响应分析中，力载荷为

F=F₀sinωt

注意：Workbench中所加谐波载荷的本性为：在已知频率下正弦变化；相角允许不同相的多个载荷同时作用，相角默认值为零；施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。

在ANSYS Workbench左侧工具箱中的【Analysis Systems】下的【Harmonic Response】上按住鼠标右键，拖动到项目管理区，即可创建谐响应分析项目，按从上到下的顺序执行谐响应分析，如图6-4所示。

图6-4 创建谐响应项目

2.载荷和约束

谐响应分析中，除重力载荷（Standard Earth Gravity）、热载荷（Thermal）、旋转速度（Rotational Velocity）、螺栓预紧载荷（Bolt Pretension）及仅有压缩约束（Compression Only Support）外，其他结构载荷及约束均可以施加，同时所有的结构载荷将以相同的激励频率呈正弦变化，见表6-1。

表6-1 简谐载荷

谐响应分析中，一个简谐载荷由幅值、频率和相位角3个参数定义。如图6-5所示为施加力载荷时参数输入情况，幅值为300，相位角为60°，频率定义参见下面的“3.分析设置”相关介绍。

图6-5 简谐载荷的幅值和相位角

3.分析设置

谐响应分析设置相关选项包括指定频率范围、求解间隔、求解方法、阻尼等，如图6-6所示。

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图6-6 分析设置（Analysis Settings）

（1）Range Minimum、Range Maximum、Solution Intervals用于设置频率的求解范围和求解间隔，频率为0～2000Hz，采样点为100个，间隔为20。推荐模态计算范围为最大谐响应分析频率的1.5倍。

（2）求解方法（Solution Method）进行谐响应分析时，Mechanical采用模态叠加法（Mode Superposition）、完全法（Full）对有限元方程进行求解。

✧ 模态叠加法（Mode Superposition）：通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。对于许多问题，其计算量比完全法少。该方法可考虑预应力效果，允许考虑阻尼，但不能施加非零位移。由于先进行了模态分析，得到了结构的固有频率，模态叠加法能够将结果聚敛到固有频率附近。

✧ 完全法（Full）：直接求解有限元方程，是最简单的一种方法。它采用完成的系数矩阵计算谐响应，系数矩阵可以是对称的，也可以是不对称的。可以施加给定位移载荷，其确定是预应力选项不可用，有时计算量比较大。

4.后处理

（1）频率响应图 在谐响应分析的后处理中可显示响应跟随频率变化的频率响应图，图形结果包括应力、弹性应变、位移以及加速度的频率响应，其显示范围可以指定到结果的某一部分，如点、边或面，也可以显示在一定频率范围内的变化值。

单击【Solution】工具栏上的【Frequency Response】|【Stress】命令，此时在分析树中插入【Frequency Response】项，单击<F2>键，将其重新命名为Frequency Response Stress。选择如图6-7所示的表面，在详细设置窗口设置【Orientation】为Y Axis，如图6-7所示。

图6-7 插入频率响应

在【Outline（分析树）】中选择【Solution（C6）】节点，单击其下的【Frequency Response Stress】项，可以观察到谐响应应力分析结果，如图6-8所示。

图6-8 谐响应应力分析结果

（2）特定频率下的结果云图 在谐响应分析的后处理中，可以显示某一频率和相位角下的结果云图，包括应力、弹性应变和变形，这些结果必须定义一个频率和相位角。

单击【Solution】工具栏上的【Deformation】|【Total】命令，此时在分析树中插入【Total Deformation】项，在详细设置窗口输入【Frequency】为940。在【Outline（分析树）】中选择【Solution（C6）】节点，单击其下的【Total Deformation】项，在图形窗口显示出变形云图，如图6-9所示。

图6-9 变形云图

（3）特定频率下的相位响应图 在谐响应分析的后处理中可显示响应滞后载荷多少相位的相位角响应图，图形结果包括应力、弹性应变、位移的相位响应。

单击【Solution】工具栏上的【Phase Response】|【Stress】命令，此时在分析树中插入【Phase Response】项，选择如图6-10所示的表面，在详细设置窗口中设置【Orientation】为Y Axis，如图6-10所示。

图6-10 插入相位响应求解项

在【Outline（分析树）】中选择【Solution（C6）】节点，单击其下的【Phase Response】项，可以观察到谐响应相位响应图，如图6-11所示。

图6-11 相位响应图