等效应力与主应力的关系及其在材料屈服预测中的应用

在ANSYS Workbench的计算结果中，可显示模型的应力和应变，主要命令集中在【Solution】工具栏的【Strain】和【Stress】选项下，如图4-31所示。

图4-31 【Strain】和【Stress】分析选项

通常，应力应变有6个分量（x、y、z、xy、yz、zx），热应变有3个分量（x、y、z），对应力和应变而言，其分量可在Normal（x、y、z）和Shear（xy、yz、zx）下指定，而热应变是在Thermal下指定。

（1）等效应力/等效应变Equivalent（von-Mises）等效应力和主应力的关系可以表示为

等效应力也称为von-Mises应力，可将任意三向应力表示为一个等效的正值应力，在最大等效应力失效理论中用来预测塑性材料的屈服行为。

等效应变的计算公式如下：

υ为有效的泊松比，在弹性及热应变计算中为参考温度下的材料泊松比，对塑性应变为0.5。

（2）主应力/主应变Maximum Principal，Middle Principal，Minimum Principal根据弹性力学理论，任一点的一个无限小体积可以自由旋转到仅有正应力而无剪应力或正应变的状态，这3个正应力称为主应力，其中σ₁为第一主应力，σ₂为第二主应力，σ₃为第三主应力，其关系为：σ₁＞σ₂＞σ₃。

（3）应力强度和应变强度（Intensity）应力强度定义为

σ_l=max（|σ₁−σ₂|，|σ₂−σ₃|，|σ₃−σ₁|）(www.xing528.com)

应力强度与最大剪应力的关系为

σ_l=2τ_max

应变强度定义为

ε_l=max（|ε₁−ε₂|，|ε₂−ε₃|，|ε₃−ε₁|）

（4）主应力/主应变矢量（Vector Principal）主应力或主应变矢量可以三维显示，正值向外，负值向内，该显示有助于描述结构某点所承受的最大正应力或最大正应变的方向，比如最大正应力方向的位置，表示最大载荷通过体所传递的路径。

（5）误差（Error）误差结果基于盈利，有助于识别高误差区域，表示该区域的网格需要细化，以获得更准确的结果。误差结果的计算基于线性盈利，对非线性分析该结果可能不准确，误差结果仅限于各项同性材料。

（6）热应变（Thermal）结构分析中指定热膨胀系数并施加温度载荷后计算热应变，求解前需在对象的明细窗口中定义【Thermal Strain Effects】为Yes，每个热应变分量的计算为

ε^th=α^se（T−T_ref）

式中，ε^th为x、y、z方向的热应变；α^se为热膨胀正切系数；T_ref为参考温度（零应力温度），静力分析或瞬态分析中可对整个模型指定参考温度，或者作为材料属性指定参考温度，如用于焊点冷却，这样每个材料可以有不同的零应力温度。

（7）等效塑性应变（Equivalent Plastic）等效塑性应变测量永久应变，多数工程材料呈现的线性应力-应变关系达到的应力水平称为比例极限，超过比例极限，应力-应变关系为非线性，塑性行为的典型特征为应力超过屈服点后产生不可恢复的塑性应变。通常屈服点和比例极限相差很小，ANSYS中塑性分析将比例极限和屈服点合二为一，如果要得到塑性应变，必须定义塑性材料属性。

（8）等效蠕变应变（Equivalent Creep）蠕变是常载荷作用下材料持续变形率相关的材料非线性行为，材料在初始载荷条件下开始变形，并且随着材料变形或蠕变应变的增加，载荷随时间减弱，等效蠕变应变测量蠕变应变的数值，根据蠕变应变分量计算。

（9）等效总应变（Equivalent Total）等效总应变给出总应变值，总应变分量包括弹性应变分量、塑性应变分量和蠕变应变分量，等效总应变根据总应变分量计算得到。