滚齿机及其应用场景分析

滚齿机是齿轮加工机床中应用最广泛的一种，它采用展成法工作。在滚齿机上，使用齿轮滚刀加工直齿或斜齿外啮合圆柱齿轮，或用蜗轮滚刀加工蜗轮。用其他非渐开线齿廓的滚刀还可在滚齿机上加工花键轴、链轮等。

滚齿机按工件的安装方式不同，有立式和卧式之分。卧式滚齿机适用于加工小模数齿轮和连轴齿轮，工件轴线为水平安装；立式滚齿机是应用最广泛的一种，它适用于加工轴向尺寸较小而径向尺寸较大的齿轮。

1.滚齿原理

滚齿加工是依照交错轴斜齿轮啮合原理进行的。用齿轮滚刀加工齿轮的过程，相当于一对斜齿轮啮合的过程，将其中一个齿轮的齿数减少到几个或一个，使其螺旋角增大到很大（即螺旋升角很小），此时齿轮已演变成蜗杆，沿蜗杆轴线方向开槽、铲背后，其则成为齿轮滚刀。当齿轮滚刀按给定的切削速度做旋转运动，并与被切齿轮作一定速比的啮合运动过程中，在齿坯上就滚切出齿轮的渐开线齿廓［见图4-7（a）］。在滚切过程中，分布在螺旋线上的滚刀各切削刃相继切去齿槽中一薄层金属，每个齿槽在滚刀旋转过程中由几个刀齿依次切出，渐开线齿廓则由刀刃一系列瞬时位置包络而成，如图4-7（b）所示。因此，滚齿时齿廓的成形方法是展成法。成形运动是滚刀的旋转运动B11和工件的旋转运动B12组合而成的复合成形运动，这个复合成形运动称为展成运动。当滚刀与工件连续不断地旋转时，便在工件整个圆周上依次切出所有齿槽，形成齿轮的渐开线齿廓。也就是说，滚切齿形时齿廓的成形过程与齿坯的分度过程是结合在一起的。

图4-7　滚齿原理

由上述可知，为了得到所需的渐开线齿廓和齿轮齿数，滚切齿廓时滚刀和工件之间必须保证严格的运动关系为：当滚刀转过一圈时，工件必须相应转过圈（k为滚刀头数，z为工件齿数）。

1）加工直齿圆柱齿轮时的运动和传动原理

加工（滚切）直齿圆柱齿轮时，滚刀轴线与齿轮端面倾斜一个角度，其值等于滚刀螺旋升角，使滚刀螺纹方向与被切齿轮齿向一致。图4-8所示为滚切直齿圆柱齿轮时的传动原理图，为完成滚切直齿圆柱齿轮，它需具有以下三条传动链。

图4-8　滚切直齿圆柱齿轮时的传动原理图

（1）主运动传动链：电动机（M）—1—2—uv—3—4—滚刀（B11）。这是一条将动力源（电动机）与滚刀相联系的外联系传动链，实现滚刀旋转运动，即主运动。其中，uv为换置机构，用以变换滚刀的转速。

（2）展成运动传动链：滚刀（B11）—4—5—ux—6—7—工作台（B12）。这是一条内联系传动链，实现渐开线齿廓的复合成形运动。对单头滚刀而言，滚刀转一圈，工件应转过一个齿，所以要求滚刀与工作台之间必须保持严格的传动比关系。其中，换置机构为ux，用于适应工件齿数和滚刀头数的变化，其传动比的数值要求很精确。由于工作台（工件）的旋转方向与滚刀螺旋角的旋向有关，故在这条传动链中，还设有工作台变向机构。

（3）轴向进给运动传动链：工作台（B12）—7—8—uf—9—10—刀架（A2）。这是一条外联系传动链，实现齿宽方向直线形齿廓运动。其中，换置机构为uf，用于调整轴向进给量的大小和进给方向，以适应不同加工表面粗糙度的要求。轴向进给运动是一个独立的简单运动，作为外联系传动链它可以使用独立的动力源来驱动。这里用工作台作为间接动力源，是因为滚齿的进给量通常以工件每转1圈时，刀架的位移量来计量，且刀架运动速度较低，采用这种传动方案，不仅满足了工艺上的需要，还能简化机床的结构。

2）加工斜齿圆柱齿轮的运动和传动原理

斜齿圆柱齿轮在齿长方向为一条螺旋线，为了形成螺旋线齿线，在滚刀作轴向进给运动的同时，工件还应作附加旋转运动B22（简称附加运动），且这两个运动之间必须保持确定的关系：滚刀移动一个螺旋线导程S时工件应准确地附加转过一圈，因此，加工斜齿圆柱齿轮时的进给运动是螺旋运动，是复合成形运动。如图4-9（a）所示，设工件螺旋线为右旋，螺旋角为β，当刀架带动滚刀沿工件轴向进给f（单位为mm），滚刀由a点到b点时，为了能切出螺旋线齿线，应使工件的b′点转到b点，即在工件原来的旋转运动B12基础上，再附加转动bb′。当滚刀再进给一个f至c点时，工件再附加转动cc′，使工件的c′点转到c点，依此类推，当滚刀再进给至p点，正好等于一个螺旋线导程S时，工件上的p′点应转到p点，即工件应附加转动1转。附加运动用B22表示，它的方向与工件在展成运动中的旋转运动B12方向相同或相反，这取决于工件螺旋线方向和滚刀（刀架）轴向进给方向A21；如果B22和B12同向，调整计算时附加运动取+1转，反之，若B22和B12方向相反，则取-1转。有上述分析可知，滚刀的轴向进给运动A21和工件的附加运动B22是形成螺旋线齿线所必需的运动，它们组成了复合成形运动——螺旋轨迹运动。

实现滚切斜齿圆柱齿轮所需成形运动的传动原理图如图4-9（b）所示，其中，主运动、展成运动，以及轴向进给运动传动链与加工直齿圆柱齿轮是相同，只是在刀架与工作台之间增加了一条附加运动传动链，其表达式为

刀架（滚到移动A21）—12—13—uy—14—15—运动合成机构—6—7—ux—8—9—工作台（工件附加运动B22）

这条传动链用于保证刀架沿工作台轴线方向移动一个螺旋线导程S时，工件附加转过±1转，形成螺旋线齿线。显然，其是一条内联系传动链。传动链中的换置机构为uy用于适应工件螺旋线导程S和螺旋方向的变化。由于滚切斜齿圆柱齿轮时，工件的旋转运动既要与滚刀旋转运动配合，组成形成渐开线齿廓的展成运动，又要与滚刀刀架轴向进给运动配合，形成螺旋线齿线的附加运动，所以加工时工作台的实际旋转运动是上述两个运动的合成。为使工作台能同时接收来自两条传动链的运动而不发生矛盾，就需要在传动链中配置一个运动合成机构，将两个运动合成之后再传给工作台。

3）加工蜗轮时的运动和传动原理

用蜗轮滚刀滚切蜗轮时，齿廓的形成方法及成形运动与加工圆柱齿轮是相同的，但齿线是当滚刀切至全齿深时，在展成齿廓的同时形成的。因此，滚切蜗轮需有展成运动、主运动与切入进给运动。根据切入进给方法不同，滚切蜗轮的方法有以下两种。

（1）径向进给法。径向进给法在一般滚齿机上都可进行。加工时，由滚刀旋转运动B11和工件旋转运动B12展成齿廓的同时，还应由滚刀或工件径向作切入进给运动A2［见图4-10（a）］，使滚刀从蜗轮齿顶逐渐切入至全齿深。采用这种方法加工蜗轮时，机床的传动原理图如图4-10（c）所示。

图4-9　滚切斜齿圆柱齿轮时的传动原理图

（a）滚切斜齿圆柱齿轮示意；（b）传动原理图

（2）切向进给法。切向进给法只有在滚刀刀架上具备切向进给溜板的滚齿机上方能进行，同时需要采用带切削锥的蜗轮滚刀［见图4-10（b）］。加工前，预先按蜗轮蜗杆副的啮合状态，调整好滚刀与工件轴线之间的距离。加工时，滚刀沿工件切线方向（即滚刀轴向）缓慢移动，完成切向进给运动，滚刀在进给过程中，先是切削锥部，继而圆柱部分逐渐切入工件，当滚刀的圆柱部分完全切入工件时（见图4-10（b）中细点画线所示位置），就切到了全齿深。加工过程中，由于滚刀沿工件切线方向移动，破坏了它和工件的正常“啮合传动”关系，所以工件必须相应地做附加旋转运动B22与之严格配合。它们的运动关系应与蜗杆轴向移动时带动蜗轮转动一样，即滚刀切向移动一个齿距的同时，工件必须附加转动一个齿，附加运动的方向则与滚刀切向进给方向相对应。由于工件的附加运动B22与展成运动中工件的旋转运动B12是同时进行的，因此，滚切蜗轮与滚切斜齿圆柱齿轮相似，加工时工件的旋转运动是B22和B12的合成运动。在传动系统中也需要配置运动合成机构。图4-10（d）为用切向进给法滚切蜗轮时的传动原理图。机床的主运动及展成运动传动链与加工直齿圆柱齿轮相同。联系工作台（工件旋转运动）与滚刀切向进给溜板（滚刀移动）的传动链“7—uf—2—1”为切向进给传动链，它是外联系传动链。联系切向进给溜板（滚到移动A21）和工作台（工件附加旋转运动B22）的传动链“1—2—3—uy—4—5—运动合成机构—6—ux—7”为附加运动传动链，它是内联系传动链。展成运动和附加运动由运动合成机构合成后传给工件。

图4-10　加工蜗轮时的传动原理图

4）滚齿机的运动合成机构

滚齿机既可用于加工直齿圆柱齿轮，又可用于加工斜齿圆柱齿轮，所以滚齿机的传动设计必须满足两者的要求。通常，滚齿机是根据加工斜齿圆柱齿轮的要求设计的。在传动系统中设有一个运动合成机构，用以将展成运动传动链中工作台的旋转运动B12和附加运动传动链中工作台的附加旋转运动B22合成为一个运动后传送到工作台。加工直齿圆柱齿轮时，断开附加运动传动链，同时把运动合成机构调整为一个如同“联轴器”的结构即可。

滚齿机所用的运动合成机构通常是圆柱齿轮或锥齿轮行星机构。图4-11为Y3150E型滚齿机所用的运动合成机构，由模数m=3 mm、齿数z=30、螺旋角β=0°的4个弧齿锥齿轮组成。机床上配有两个离合器M1和M2，加工直齿圆柱齿轮时用M1，加工斜齿圆柱齿轮、大质数直齿圆柱齿轮和切向进给法加工蜗轮时用M2。当需要附加运动时，如图4-11（a）所示，先在轴X上先装上套筒G（用键与轴连接），再将离合器M2空套在套筒G上。离合器M2的端面齿与空套齿轮zy的端面，以及转臂H右部套筒上的端面齿同时啮合，将它们连接在一起，因而来自刀架的附加运动可通过zy传递给转臂H。

图4-11　Y3150型滚齿机所用的运动合成机构

设nX、nIX、nH分别为轴X、轴IX及转臂H的转速，根据行星齿轮机构传动原理，可以列出运动合成机构的传动比计算式为

式中的（-1）由锥齿轮传动的旋转方向确定，将锥齿轮齿数z1=z2a=z2b=z3=30代入上式，则得

进一步可得运动合成机构中传动装置的转速nX与两个主动件的转速nIX及nH的关系式为

在展成运动传动链中，来自滚刀的运动由齿轮zx经运动合成机构传至轴X，可设nH=0，则轴Ⅸ与轴Ⅹ之间传动比为

在附加运动传动链中，来自刀架的运动由齿轮zy传给转臂H，再经运动合成机构传至轴Ⅹ，可设nIX=0，则转臂H与轴Ⅹ之间的传动比为

综上所述，加工斜齿圆柱齿轮时，展成运动和附加运动同时通过运动合成机构传动，并分别按传动比u合1=-1及u合2=2经轴X和齿轮e传往工作台。

加工直齿圆柱齿轮时，工件不需要附加运动。这时需卸下离合器M2及套筒G，而将离合器M1装在轴X上［见图4-11（b）］。离合器M1通过键与轴X连接，其端面齿爪只和转臂H的端面齿爪连接，所以此时有

展成运动传动链中轴X与轴Ⅸ之间的传动比为

可见，利用运动合成机构，在滚切斜齿圆柱齿轮时，将展成运动传动链中工作台的旋转运动B12和附加运动传动链中工作台的附加旋转运动B22合成为一个运动后传送到工作台；而在滚切直齿圆柱齿轮时，则断开附加运动传动链，同时把运动合成机构调整成为一个如同“联轴器”形式的结构。

2.Y3150E型滚齿机

Y3150E型滚齿机主要用于加工直齿和斜齿圆柱齿轮。此外，使用蜗轮滚刀时，还可用手动径向进给滚切蜗轮，也可用于加工花键轴及链轮等工件。

1）主要组成部件

Y3150E型滚齿机外形如图4-12所示，其由床身1、立柱2、刀架溜板3、滚刀架5、后立柱8和工作台9等主要部件组成。立柱2固定在床身上。刀架溜板3可沿立柱导轨作垂直进给运动或快速移动。滚刀安装在刀杆4上，由滚刀架5的主轴带动作旋转主运动。滚刀架5可沿刀架溜板3的圆形导轨在240°范围内转动，以调整滚刀的安装角度，工件安装在工作台9的工件心轴7上或直接安装在工作台9上，随同工作台一起作旋转运动。工作台9和后立柱8装在同一溜板上，可沿床身的水平导轨移动，以调整工件的径向位置或作手动径向进给运动。后立柱8上的支架6可通过轴套或顶尖支承工件心轴的上端，以提高心轴的刚度，使滚切过程平稳。

图4-12　Y3150E型滚齿机外形

1—床身；2—立柱；3—刀架溜板；4—刀杆；5—滚刀架；6—支架；7—工件心轴；8—后立柱；9—工作台。

Y3150E型滚齿机，一般要求它能加工直齿、斜齿圆柱齿轮和蜗轮等，因此，其传动系统应具备下列传动链：主运动传动链、展成运动传动链、轴向进给运动传动链、附加运动传动链、径向进给运动传动链和切向进给运动传动链。其中，前四种传动链是所有滚齿机都具备的，后两种传动链只有部分滚齿机具备。此外，大部分滚齿机还具备刀架快速移动（空行程）传动链，由快速电动机直接传动刀架溜板作快速运动。

2）Y3150E型滚齿机主要技术参数

Y3150E型滚齿机的主要技术参数如表4-2所示。

表4-2　Y3150E型滚齿机的主要技术参数

3）Y3150E型滚齿机传动系统图

图4-13为Y3150E型滚齿机的传动系统图。该机床主要用于加工直齿和斜齿圆柱齿轮，也可用手动径向进给滚切蜗轮。因此，传动系统中有主运动、展成运动、轴向进给运动和附加运动四条传动链。另外，还有一条刀架快速移动（空行程）传动链。

滚齿机的传动系统比较复杂。在进行机床的运动分析时，应根据机床的传动原理图，从传动系统图中找出各条传动链的两端件及其对应的传动路线和相应的换置机构；根据传动链两端件间的计算位移，列出运动平衡式，再由运动平衡式，导出换置公式。

3.Y3150E型滚齿机传动链的调整计算

1）加工直齿圆柱齿轮的调整计算

根据前文讨论的滚齿机在加工直齿圆柱齿轮时的传动原理图（见图4-8），即可从图4-12所示的传动系统图中找出各个运动的传动链并进行运动的调整计算。

（1）主运动传动链。主运动传动链是联系电动机和滚刀主轴之间的传动链，由它决定形成渐开线（母线）的速度，是外联系传动链。

①两端件：电动机—滚刀主轴。

②传动路线表达式为

③计算位移：电动机n电（1 430 r/min）—滚刀主轴n刀（r/min）。

④运动平衡式为

⑤换置公式：由上式简化可以得到换置机构传动比uv的计算公式为

式中：n刀——滚刀主轴转速，r/min；

　　　uII—III——轴II—III之间三联滑移齿轮变速组的三种传动比，即；

　　　——主运动变速挂轮齿数比，共3种，即。

当滚刀主轴转速n刀给定后，就可算出uv的数值，并由此确定变速箱中滑移齿轮的啮合位置和挂轮的齿数。反之，变速箱中滑移齿轮的啮合位置和挂轮的齿数确定后，就可算出滚刀主轴转速n刀。滚刀主轴共有如表4-3所示的9级转速。

表4-3　滚刀主轴转速

（2）展成运动传动链。展成运动传动链是联系滚刀主轴和工作台之间的传动链，由它决定齿轮齿廓的形状（渐开线），是内联系传动链。

①两端件：滚刀—工件。

②传动路线表达式为

③计算位移：1圈—圈。当滚刀头数为k，工件齿数为z时，滚刀转1圈，工件（即工作台）相对于滚刀转圈。

④运动平衡式为

式中：u合表示合成机构的传动比；Y3150E型滚齿机在滚切直齿圆柱齿轮时，运动合成机构用离合器M1连接，此时运动合成机构的传动比u合=1。

⑤换置公式：化简上式可得分度挂轮架（换置机构）传动比ux的计算公式为

式中的挂轮称为“结构性挂轮”，用于工件齿数z在较大范围内变化时调整ux的数值，保证其分子、分母相差倍数不致过大，从而使挂轮架结构紧凑。根据值，挂轮可以有如下选择：

当时，取e=48，f=24；

当时，取e=36，f=36；

当时，取e=24，f=48。

（3）轴向进给运动传动链。轴向进给传动链是联系工作台与刀架间的传动链。该传动链只影响形成齿线的快慢而不影响齿线（直线）的轨迹，它是一条外联系传动链。

①两端件：工作台（工件转动）—刀架（滚刀移动）。

②传动路线表达式为

③计算位移：1圈—f（单位为mm）。即工作台每转1圈时，刀架进给f（单位为mm）。

④运动平衡式为

⑤换置公式：将上式化简整理可得出换置机构（进给箱）传动比uf的计算公式为

(www.xing528.com)

式中：f——轴向进给量，单位为mm/r，根据工件材料、加工精度及表面粗糙度等条件选定；

　　　——轴向进给挂轮；

　　　uXVII—XVIII——进给箱中轴XVII—XVIII之间的滑移齿轮变速组的3种传动比，分别为。

当轴向进给量f值确定后，可从表4-4中查出进给挂轮齿数和轴向进给量。

表4-4　进给挂轮齿数和轴向进给量

例4.1 在Y3150E型滚齿机上粗切一直齿轮，该齿轮和参数有m=2、z=30、材料为45钢、β=0°。选用单头右旋滚刀，γ=2°19′、D刀=55 mm，试计算：滚刀安装角度δ及速度交换齿轮和分齿交换齿轮的确定。

解：具体计算过程如下。

①滚刀安装角度。因为直齿轮的螺旋角β=0°，所以滚刀安装角度为：δ=γ=2°19′。

②主运动链中速度交换齿轮的选择。因为工件材料为45钢，且为粗加工，由切削手册查得切削速度为v0=28 m/min。利用公式，将v0=28、D0=55代入式中则有

由主运动传动链换置公式，其中，。

由机床说明书选取，则。因为该传动链为外联系传动链，两端件之间无严格传动比要求，所选配齿轮可用。

③展成运动传动链中分齿交换齿轮的选择。因为被加工齿轮齿数为z=30，由，选取结构交换齿轮为。将代入展成运动传动链换置公式，可得。该传动链为内联系传动链，所选分齿交换齿轮无传动比误差，可满足要求。

2）加工斜齿圆柱齿轮的调整计算

（1）主运动传动链。主运动传动链的调整计算与加工直齿圆柱齿轮时相同。

（2）展成运动传动链。展成运动的传动路线以及两端件的计算位移都和加工直齿圆柱齿轮时相同。但此时，运动合成机构的作用不同，在轴X上安装套筒G和离合器M2，其在展成运动传动链中的传动比u合1=-1，代入运动平衡式后得出的换置公式为

式中：z表示被加工齿轮的齿数；负号说明展成运动链中轴X与轴IX的转向相反，而在加工直齿圆柱齿轮时，是要求两轴的转向相同（换置公式中符号应为正）。因此，在调整展成运动挂轮ux时，必须按机床说明书规定配加惰轮，以消除“-”的影响。为叙述方便，以下有关斜齿圆柱齿轮展成运动传动链的计算，均已考虑配加惰轮，故都取消“-”号。

（3）轴向进给运动传动链。轴向进给传动链及其调整计算和加工直齿圆柱齿轮相同。

（4）附加运动传动链。附加运动传动链是联系刀架直线移动（即轴向进给）和工作台附加旋转运动之间的传动链。其作用是保证刀架下移工件螺旋线一个导程S时，工件在展成运动的基础上必须再附加（多转或少转）转动一圈。

①两端件：刀架—工作台（工件）。

②传动路线表达式为：

③计算位移：S（单位为mm）—±1（转）。刀架轴向移动一个螺旋线导程S时，工件应附加转过±1转。

④运动平衡式：将计算位移代入传动路线表达式，得到该传动链的运动平衡式为

式中：3π——轴向进给丝杠的导程，mm；

　　　u合2——运动合成机构在附加运动传动链中的传动比，u合2=2；

　　　——展成运动传动链挂轮的传动比，；

　　　S——被加工斜齿轮螺旋线的导程，；

　　　mn——被加工齿轮法向模数，mm；

　　　β——被加工齿轮的螺旋角；

⑤换置公式：整理运动平衡式后得

对于附加运动传动链的运动平衡式和换置公式，分析如下。

①附加运动传动链是形成螺旋线的内联系传动链，其传动比数值的精确度，直接影响工件轮齿的齿向精度，所以挂轮的传动比应配算准确。但是，换置公式中包含有无理数sinβ，这就给精确配算挂轮带来困难，因为挂轮个数有限，且与展成运动共用一套挂轮。为保证展成运动挂轮的传动比绝对准确，一般先选定展成运动挂轮，剩下的挂轮供附加运动传动链中的挂轮选择，故无法配算得非常准确，其配算结果和计算结果之间的误差，对于8级精度的斜齿轮，要精确到小数点后的四位数字（即小数点后第五位才允许有误差），对于7级精度的斜齿轮，要精确到小数点后第五位数字，才能保证不超过精度标准中规定的齿向允差。

②运动平衡式中，不仅包含了uy而且包含有ux，这样的设置方案，可使附加运动传动链换置公式中不包含工件齿数这个参数，也就是说附加运动的挂轮配算与工件的齿数z无关。这样做的好处在于：一对互相啮合的斜齿轮（平行轴传动），由于其模数相同，螺旋角绝对值也相同，当用一把滚刀加工这一对斜齿轮时，即使这对齿轮的齿数不同，仍可用相同的附加运动挂轮。而且只需计算和调整挂轮一次。更重要的是，由于附加运动挂轮近似配算所产生的螺旋角误差，对两个斜齿轮是相同的，因此两个斜齿轮仍可获得良好的啮合。

3）滚切齿数大于100的质数直齿圆柱齿轮的调整计算

滚齿机加工齿轮时，是根据被加工齿轮的齿数来计算展成运动传动链中分齿挂轮齿数的。在Y3150E型滚齿机上，分齿挂轮的换置公式为

当被加工齿轮的齿数z为质数时，由于质数不能分解因子，因此挂轮b或d必须有一个齿轮的齿数等于这个质数z或等于z的整倍数。由于一般滚齿机只具备齿数小于100的质数的挂轮（Y3150E型滚齿机也是如此），所以加工齿数小于100的质数齿轮时可以选用到合适齿数的交换齿轮，但对齿数大于100的质数齿轮（如101、103、107……），则因选不到齿数合适的挂轮而无法加工，这时，必须采用其他方法，如利用运动合成的方法，来完成对齿数大于100的质数齿轮的加工。

（1）工作原理。如前所述，加工直齿圆柱齿轮时，展成运动传动链两端件的计算位移为：滚刀每转1圈—工件转圈。由于z是大于100的质数，挂轮中没有合适的齿数可选用，因此先选择一接近于所需加工齿数z的数值z0，并以z0来调整展成运动传动链（z0应该是能够利用机床现有挂轮的数值）。这时，展成运动传动链两端件的运动关系改变为：滚刀每转1圈—工件转过圈。因而，在展成运动过程中，滚刀每转一圈时，工件的运动误差为圈。为了补偿这一误差，可通过附加运动传动链，在工件转圈过程中，使工件得到附加的圈，从而加工出齿数为z的直齿圆柱齿轮。此处的附加运动传动链，其两端件为：工作台（工件转动）—工作台（工件附加转动），传动路线表达式［见图4-9（b）］为

9—10—uf—11—13—uy—14—15—运动合成机构—6—7—ux—8—9

（2）传动链的调整计算。

①主运动传动链。机床主运动传动链的调整与通常加工直齿圆柱齿轮时相同。

②轴向进给运动传动链。调整计算也与通常加工直齿圆柱齿轮相同。

③展成运动传动链。由于加工齿数大于100的质数齿轮时，展成运动传动链两端件的计算位移改变为：滚刀每转一圈，工件转圈。其运动平衡式为

将u合1=-1代入上式，可得换置公式

z≤142时，取；

z≥143时，取。

④附加运动传动链。附加运动传动链的两端件为：工作台—工作台；计算位移是：工作台转圈，工作台附加转圈。其运动平衡式为

式中：。将这些公式代入运动平衡式，经整理后得

式中：z0——所选的接近被加工齿数z的数值（z与z0的差值为任意一个很小的数，可正可负，通常取差值为；

　　　f——刀架轴向进给量，mm/r。

这里应注意的是，当刀架轴向进给量f选定后，uf值即已确定，不得再次更改刀架轴向进给量f，否则将会改变附加运动传动链的传动比。如确需改变刀架轴向进给量时，应重新计算并调整附加运动传动链的传动比。

工件附加运动的方向与所选定的z0大小有关。当z0＞z时，由于，造成被加工齿轮的转速较所需的转速慢，此时应通过附加运动使其加快一些以达到所需转速，所以附加运动的方向与展成运动的方向相同；反之，若z0＜z，则两运动方向相反。

例4.2 已知被加工齿轮齿数为103，滚刀头数k=1，轴向进给量f=1.41 mm/r。求在Y3150E型滚齿机上加工时，展成运动和附加运动挂轮的齿数。

解：具体计算过程如下。

①计算展成运动挂轮。选定，并取挂轮e=36，f=36。

将其代入展成运动传动链换置公式，得

查挂轮选用表，选取挂轮齿数为

②计算附加运动挂轮。题中给定的进给量f=1.41 mm/r是标称值，按此标称值查机床说明书，得，据此可计算出机床实际轴向进给量f′为

以f′代替f代入附加运动传动换置公式，可减少计算误差。

现将f′、z、z0和k的数值代入附加运动传动链换置公式，得

选择挂轮齿数为

误差为-2.43×10-6，其值很小。故所选的附加运动挂轮可以使用。

由于本例取z0＞z，附加运动方向应与展成运动方向相同。

4）加工蜗轮的调整计算

在滚齿机上滚切蜗轮时，蜗轮滚刀的轴线应位于被加工蜗轮的中心平面内，刀架不需转动角度。所使用的蜗轮滚刀的头数，要与工作蜗杆的头数相等。蜗轮轮齿表面的成形方法和所需的成形运动与滚切圆柱齿轮时相同，也需要展成运动、主运动与切入进给运动。但滚切蜗轮时的切入进给运动与滚切齿轮时轴向切入进给不同，蜗轮滚刀的切入进给只能作相对于被加工蜗轮的径向进给或切向进给。

用径向进给法加工蜗轮时，除需要滚刀旋转的主运动和工件旋转的展成运动外，还需要径向切入，传动原理图如图4-10（b）所示。径向进给法加工蜗轮的特点是进给行程小，生产率高，但轮齿两端易产生顶切现象；加工时机床不需切向进给溜板，可在一般滚齿机上进行。

用切向进给法加工蜗轮，应预先调整蜗轮滚刀与被加工蜗轮的中心距，使其等于蜗杆蜗轮啮合的中心距，并且加工中始终保持不变。加工时，应使用带有切削锥的蜗轮滚刀，沿被加工蜗轮的切线方向进给，依靠蜗轮滚刀的切削锥逐渐切至全齿深。由于滚刀的切向进给运动使滚刀旋转与工件旋转的展成运动关系发生了变化，为了保证准确的展成运动关系，在滚刀切向进给一个齿距的同时，使工件附加转1/z圈，附加运动的方向与滚刀切向进给方向相一致。附加运动的两端件是切向进给溜板和工作台，因此，切向进给法加工蜗轮与加工斜齿圆柱齿轮类似，由传动系统中的运动合成机构将展成运动与附加运动合成后传给工作台。图4-10（d）所示为切向进给法加工蜗轮时的机床传动原理图。切向进给法加工蜗轮的主要特点是加工过程中中心距保持不变，容易准确调整；滚刀粗切和精切刀齿不同，加工精度可长期保持；由于切向进给法中参与滚切同一轮齿的刀齿数目比径向进给法多，因此，齿廓精度较高，表面粗糙度值小，但进给行程较长，生产率低，且滚齿机的刀架必须有切向进给溜板。

5）刀架快速移动传动路线

利用快速电动机可使刀架作快速升降运动，以便调整刀架位置及在进给前后实现快进和快退。此外，在加工斜齿圆柱齿轮时，起动快速电动机，可经附加运动传动链传动工作台旋转，以便检查工作台附加运动的方向是否正确。如图4-13所示，刀架快速移动传动链的传动路线为：

刀架快速移动的方向可通过控制快速电动机的旋转方向来变换。在Y3150E型滚齿机上，起动快速电动机之前，必须先将操纵手柄P3放于“快速移动”位置上，此时轴XVIII上的三联滑移齿轮处于空挡位置，脱开轴XVII和轴XVIII之间的传动联系，同时接通离合器M3，此时方能起动快速电动机。

使用快速电动机时，主电动机是否起动与此无关，因为这两个电动机是分别属于两个独立的运动。以滚切斜齿圆柱齿轮第一刀切削完毕，滚刀快速退回为例，此时如主电动机仍然转动，则刀架带着以B11旋转的滚刀退回，而工件以（B12+B22）的合成运动转动；如主电动机停止转动，那么快退时，刀架上的滚刀不转，但工作台上的工件仍还在转动，只不过是由附加运动传动链传来的B22使工件转动。在加工斜齿圆柱齿轮的整个过程中，展成运动传动链和附加运动传动链均不可脱开。例如，第一刀初切完毕后，需将刀架快速向上退回以便进行第二刀切削时，绝不可脱开展成运动传动链和附加运动传动链中的挂轮或离合器，以保证滚刀仍按原来的螺旋线轨迹退回，避免工件产生乱牙或斜齿轮被破坏等现象，损坏刀具及机床。

4.滚刀刀架结构和滚刀的安装调整

1）滚刀刀架的结构

滚刀刀架的作用是支撑滚刀主轴，并带动安装在主轴上的滚刀作沿工件轴向的进给运动。由于在不同加工情况下，滚刀旋转轴线需对工件旋转轴线保持不同的相对位置，或者说滚刀需有不同的安装角度，所以，通用滚齿机的滚刀刀架都由刀架体和刀架溜板两部分组成。装有滚刀主轴的刀架体可相对刀架溜板转一定的角度，以便使主轴旋转轴线处于所需位置，刀架溜板则可沿立柱导轨做直线运动（参见图4-13）。

图4-14为Y3150E型滚齿机滚刀刀架的结构。刀架体1用装在环形T形槽内的六个螺钉4固定在刀架溜板（图中未标出）上。调整滚刀安装角时，应先松开螺钉4，然后用扳手转动刀架溜板上的操作手柄P5（见图4-13），经蜗杆蜗轮副及齿轮z16带动固定在刀架体上的齿轮z148，使刀架体1回转至所需的滚刀安装角。调整完毕后，应重新拧紧螺钉4上的螺母。

主轴14前（左）端用内锥外圆的滑动轴承13支承，以承受径向力，并用两个推力球轴承11承受轴向力。主轴后（右）端通过铜套8及花键套筒9支承在两个圆锥滚子轴承6上。当主轴前端的滑动轴承13磨损引起主轴径向圆跳动超过允许值时，可拆下垫片10及12，磨去相同的厚度，直到调配至符合要求为止。如需调整主轴的轴向窜动，则只要将垫片10适当磨薄即可。安装滚刀的刀杆［见图4-14（b）］用锥柄安装在主轴前端的锥孔内，并用拉杆7将其拉紧。刀杆左端支承在支架16上的内锥套支承孔中，支架16可在刀架体上沿主轴轴线方向调整位置，并用压板固定在所需位置上。

安装滚刀时，为使滚刀的刀齿（或齿槽）对称于工件的轴线，以保证加工出的齿廓两侧齿面对称，另外，为使滚刀的磨损不过于集中在局部长度上，而是沿全长均匀地磨损以提高其使用寿命，都需调整滚刀轴向位置，这就是所谓串刀。调整时，先松开螺钉2（见图4-14），然后用手柄转动方头轴3，通过方头轴3上的齿轮和主轴套筒上的齿条带动主轴套筒连同滚刀主轴一起轴向移动。调整合适后，应拧紧螺钉2。Y3150E型滚齿机滚到最大串刀范围为55 mm。

图4-14　Y3150E型滚齿机滚刀刀架的结构

1—刀架体；2、4—螺钉；3—方头轴；5—齿轮；6—圆锥滚子轴承；7—拉杆；8—铜套；9—花键套筒；10、12—垫片；11—推力球轴承；13—滑动轴承；14—主轴；15—轴承座；16—支架。

2）滚刀安装角的调整

滚齿时，为了切出准确的齿廓，应使滚刀和工件处于准确的“啮合”位置，即滚刀在切削点的螺旋线方向应与被加工齿轮齿槽方向一致。为此，须将滚刀轴线与工件端面安装成一定的角度，即为安装角，用δ表示。图4-15所示为滚切斜齿圆柱齿轮时滚刀轴线的偏转情况，其安装角δ为

式中：β——被加工齿轮的螺旋角；

　　　ω——滚刀的螺旋升角。

上式中，当被加工的斜齿圆柱齿轮与滚刀的螺旋线方向相反时取“+”号，螺旋线方向相同时取“-”号。滚切斜齿圆柱齿轮时，应尽量采用与工件螺旋线方向相同的滚刀，使滚刀安装角较小，有利于提高机床运动平稳性及加工精度。

图4-15　滚刀的安装角

当加工直齿圆柱齿轮时，因β=0°，所以滚刀的安装角δ为

这说明在滚齿机上切削直齿圆柱齿轮时，滚刀的轴线也是倾斜的，与水平面成ω角（对立式滚齿机而言），倾斜方向则决定于滚刀的螺旋线方向。