数字编码：原码、反码和补码解析

实际生活中表示数的时候，一般都把正数前面加一个 “+”号，负数前面加一个“-”号，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把 “+”号用 “0”表示，“-”号用“1”表示，即把符号数字化。

在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。原码、反码和补码是把符号位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示方法，这样表示的 “数”便于机器的识别和运算。

1.原码

原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，一般机器码的后面加字母B。

例如，十进制数（+7）10用原码表示时，可写作：[+7]原=00000111B。

其中左起第一个“0”表示符号位 “+”，字母B表示机器码，中间7位二进制数码表示机器数的数值。

显然，8位二进制原码的表示范围为-127～+127。

2.反码

正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反所得，在取反时注意符号位不能变。

例如，十进制数（+7）10用反码表示时，可写作：[+7]反=00000111B。

（-7）10用反码表示时，除符号位外各位取反得：[-7]反=11111000B。

反码的数0和原码一样，也有两种形式，即

反码的最大数值和最小数值分别为

显然，8位二进制反码的表示范围也是-127～+127。

3.补码

正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1，符号位不变。

例如，十进制数（+7）10用补码表示时，可写作：[+7]补=00000111B。

（-7）10用补码表示时，除符号位外各位取反最后加1得：[-7]补=11111001B。

补码的数0只有一种形式，即

补码的最大数值和最小数值分别为

其中，用[-128]补代替了[-0]，因此，8位二进制补码的表示范围是-128～+127。

4.原码、反码和补码之间的相互转换(www.xing528.com)

由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要转换，只有负数之间存在转换的问题，所以我们仅以负数情况进行分析。

【例4.4】 求原码[X]原=11011010B的反码和补码。

解 反码在其原码的基础上取反，即 [X]反=10100101B。

补码则在反码基础上末位加1，即 [X]补=10100110B。

【例4.5】 已知补码[X]补=11101110B，求其原码。

解 按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，因此我们仍可采用取反加1的方法求其补码的原码，即 [X]原=10010010B。

本节重要知识点学习检测

1.完成下列数制的转换。

（1）（256）10= （ ）2= （ ）16；

（2）（B7）16= （ ）2= （ ）10；

（3）（10110001）2= （ ）16= （ ）8。

2.将下列十进制数转换为等值的8421BCD码。

（1）256；

（2）4096；

（3）100.25；

（4）0.024。

3.写出下列各数的原码、反码和补码。

（1）[+32]；

（2）[-48]；

（3）[+100]；

（4）[-86]。