表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称计数制。日常生活中，人们常用的计数制是十进制，而在数字电路中通常采用的是二进制，有时也采用八进制和十六进制。
1.计数制中的两个重要概念
（1）基数。各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。
如二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；十进制有0～9等10个数码，所以十进制的基数是10；八进制有0～7等8个数码，八进制的基数是8；十六进制有0～15等16个数码，所以十六进制的基数是16。
（2）位权。任一计数制中的每一位数，其大小都对应该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。
例如：十进制数（2368）10=2×103+3×102+6×101+8×100
其中各位上的数码与10的幂相乘表示该位数的实际代表值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101 代表60，8×100 代表8。而各位上的10的幂就是十进制数各位的权。
又如：二进制数（11011）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20
其中各位2的幂代表该位上二进制数码的位权。如24代表十进制数16，23 代表十进制数8，22代表十进制数4，21 代表十进制数2，20 代表十进制数1。
显然，各种计数制中的任意数，只要按照上述按位权展开求和的方法，即可得到它们所对应的、人们最熟悉的十进制数。
2.几种常用计数制的特点
（1）十进制。十进制是人们最熟悉的一种计数制。十进制计数的特点如下：
1）十进制计数的基数是10。
2）十进制数的每一位必定是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个数码中的一个。
3）低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”。
4）同一个数字符号在不同数位上代表的位权各不相同，位权是“10”的幂。
（2）二进制。尽管计算机能够处理各类数据和信息，包括常用的十进制数，但计算机内部使用的数字符号只有“0”和 “1”两个数字符号，即计算机内部使用的是二进制。计算机内部之所以采用二进制，是由于组成计算机的电子器件本身具有可靠稳定的“开”和“关”两种状态，恰好对应二进制的“0”和 “1”两个数码，因此技术上容易实现信息量的存放、传递和处理，同时为计算机进行逻辑运算提供了有利的条件。二进制计数的特点如下：
1）二进制计数的基数是2。
2）二进制数的每一位必定是“0”或 “1”两个数码中的一个。
3）低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一”。
4）同一个数字符号在不同的数位上代表的位权各不相同，位权是“2”的幂。
（3）八进制和十六进制。二进制数的运算规则和电路的实现比较简单、方便，但一个较大的十进制数用二进制数表示时其位数太多，从而给数的读和写带来一定的麻烦，而且容易出错。所以，人们又常用八进制或十六进制数来读、写二进制数。其中八进制数的特点如下：
1）八进制计数的基数是8。
2）八进制数的每一位必定是0、1、2、3、4、5、6、7等8个数码中的一个。
3）低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一”。
4）同一个数字符号在不同的数位上代表的位权各不相同，位权是“8”的幂。
十六进制的特点如下：
1）十六进制计数的基数是16。
2）十六进制数的每一位必定是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F等16个数码中的一个。(www.xing528.com)
3）低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一”。
4）同一个数字符号在不同的数位上代表的位权各不相同，位权是“16”的幂。
3.各种计数制之间的转换
当用计算机解决实际问题时，由键盘输入的通常是人们所熟悉的十进制数或某个特定信息，但计算机识别的却是二进制数码，这就有一个十进制或特定信息向二进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行某事件的处理时，计算机首先要把输入的十进制数码或特定信息转换成计算机本身能够识别的二进制数码，由此则出现了编码、代码、码制等一系列需要学习的知识。
各种计数制转换为十进制相对比较简单，就是利用按位权展开求和即可。而十进制数转换为二进制数或是其他进制的数则较为麻烦，其中十进制数转换为二进制数是各种数制之间转换的关键。
（1）十进制转换为二进制时，整数部分的转换应用除2取余法：
【例4.1】 求十进制数[47]10转换的二进制数。
解
即：[47]10= [k5k4k3k2k1k0]2= [101111]2
转换的过程首先是把待转换的十进制整数用2连除，直到无法再除为止，且每除一次记下余数1或0，其次把每次所得的余数从后向前排列，就可得到所对应的二进制整数。（
2）十进制转换为二进制时，小数部分的转换应用乘2取整法：
【例4.2】 求十进制小数[0.125]10转换的二进制小数。
解 利用乘2取整法有
可得[0.125]10= [0.001]2
转换的过程就是首先让十进制数中的小数乘以2，所得积的整数为小数点后第一位，保留积的小数部分继续乘2，所得的积的整数为小数点后第二位，保留各的小数部分再继续乘2……依此类推，直到小数部分等于0或达到所需精度为止。
对上述结果用按位权展开求和法进行验证：[0.001]2=1×2-3= [0.125]10
只要将十进制转换成相应的二进制，再转换成八进制和十六进制就容易多了。
【例4.3】 把二进制数[101111]2转换成八进制数和十六进制数。
解 二进制数转换成八进制数的方法是：整数部分从小数点向左数，每三位二进制数码为一组，最后不足三位补0，读出三位二进制数对应的十进制数值，就是整数部分转换的八进制数；小数部分从小数点向右数，也是每三位二进制数码为一组，最后不足三位补0，读出三位二进制数对应的十进制数值，就是小数部分转换的八进制数值。即
[101，111]2= [57]8
验证：[57]8=5×81+7×80=40+7= [47]10
二进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分从小数点向左数，每四位二进制数码为一组，最后不足四位的补0，读出四位二进制数对应的十进制数值，就是整数部分转换的十六进制数；小数部分从小数点向右数，也是每四位二进制数码为一组，最后不足四位的补0，读出四位二进制数对应的十进制数值，就是小数部分转换的十六进制数值。即
[0010，1111]2= [2F]16
验证：[2F]16=2×161+15×160=32+15= [47]10
各种计数制之间的对比值见表4.4。
表4.4 几种计数进制对照表
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