1.正逻辑与负逻辑
在日常生活中，我们会遇到很多结果完全对立而又互相依存的事件，如开关的 “通”和 “断”，电位的“高”和 “低”，信号的“有”和 “无”，“工作”和 “休息”等，它们都可以用逻辑的“真”和 “假”来表示。所谓逻辑，就是事件的发生条件与结果之间所要遵循的规律。一般说来，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态，每一个和结果有关的条件都有满足或者不满足的可能，在逻辑中可以用“1”和 “0”来表示。逻辑关系中的“1”和 “0”不表示数字，仅表示状态。
在分析模拟电路的功能时，我们总是要找出输出信号和输入信号之间的关系，从而了解一个电路的特性及信号在传输时可能出现的情况。同样，在数字电路中，我们也要找出输出信号和输入信号之间的关系，即逻辑关系，所以数字电路也称为逻辑电路。在数字电路中，每一个端口的信号只允许有两种状态：高电平和低电平。因此，数字电路的分析方法和模拟电路完全不同。当用 “1”表示高电平，“0”表示低电平时，称为正逻辑关系；反之，称为负逻辑。在本书中，如无特别说明，均采用正逻辑关系。
在基本逻辑关系中，最基本的逻辑关系有三种： “与”逻辑关系，“或”逻辑关系和“非”逻辑关系。
2.“与”逻辑
当某一事件发生的所有条件都满足时，事件必然发生，至少有一个条件不满足时，事件决不会发生。这种逻辑关系称为“与”逻辑，也叫做逻辑乘。
在图4.3中，当以灯亮作为事件发生的结果，以开关是否闭合作为事件发生的条件时，可以得到下面的结论：当有一个或一个以上的开关处于 “断开”状态时，灯F就不会亮；只有所有的开关都处于 “闭合”状态时，灯F才会亮。
如果定义开关 “闭合”为逻辑 “1”，开关 “断开”为逻辑 “0”；灯 “亮”为逻辑 “1”，灯 “灭”为逻辑“0”时，我们可得到表4.1所示的开关和灯之间的逻辑对应关系，并把这种用表格形式列出的逻辑关系叫做真值表。
图4.3 “与”逻辑关系
表4.1 逻辑“与”真值表
图4.4 “或”逻辑关系
表4.1所示真值表中的A、B、C是逻辑关系中的输入变量，F是逻辑关系中的输出变量，如果用逻辑函数式表示上述输入变量和输出变量之间的逻辑关系时，可表示为
式中：“”为 “与”逻辑运算符，在不发生混淆的条件下，该运算符可以略写。
3.“或”逻辑
当某一事件发生的所有条件中至少有一个条件满足时，事件必然发生，当全部条件都不满足时，事件决不会发生。这种逻辑关系称为“或”逻辑关系，也称为逻辑加。
在图4.4中，当以灯亮作为事件发生的结果，以开关是否闭合作为事件发生的条件时，可以得到下面的结论：当有一个或一个以上的开关处于 “闭合”状态时，灯F就会亮；当所有开关都处于 “断开”状态时，灯F不会亮。
如果定义开关 “闭合”为逻辑 “1”，开关 “断开”为逻辑 “0”；灯 “亮”为逻辑“1”，灯 “灭”为逻辑“0”时，可得到开关和灯之间的逻辑对应关系，见表4.2。(www.xing528.com)
表4.2 逻辑“或”真值表
“或”逻辑除了用真值表表示之外，同样可以用逻辑函数式（4.2）进行表达
式中：F为输出变量；A、B、C为输入变量；“+”为 “或”逻辑运算符。
4.“非”逻辑
当某一事件相关的条件不满足时，事件必然发生，当条件满足时，事件决不会发生，这种逻辑关系称为非逻辑关系。
仍以灯亮作为事件发生的结果，以开关是否闭合作为事件发生的条件。在图4.5所示电路中，很容易看出：开关处于 “断开”状态时，灯F亮，开关处于“闭合”状态时，灯F不亮。
图4.5 “非”逻辑关系举例
表4.3 逻辑“非”真值表
如果定义开关“闭合”为逻辑“1”，开关“断开”为逻辑 “0”；灯 “亮”为逻辑“1”，灯 “灭”为逻辑 “0”，可得到开关和灯之间的逻辑对应关系真值表，见表4.3。
表4.3所示的“非”逻辑关系也可以用逻辑函数式表示，见式（4.3）
式 （4.3）中输入变量A上面的“-”表示逻辑“非”运算符，可理解为“取反”。
本节重要知识点学习检测
1.数字信号和模拟信号的典型特征是什么？你能否说出实际当中数字信号和模拟信号的典型实例？
2.何谓“正”逻辑、“负”逻辑？你能举例说明“正”逻辑吗？
3.最基本的逻辑关系有哪些？你能举例说明实际生活中的一个“或”逻辑吗？
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