流体力学中的动量方程及应用解析

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用及其表达形式，可用来计算流动液体作用于限制其流动的固体壁面上的作用力。

刚体力学动量定理指出，作用在物体上的全部外力的矢量和等于物体在力的作用方向上的动量的变化率，即

如图2.11 所示的定常流动，任取两通流截面1 和2，其截面积分别为A1 和A2，截面1，2 处的平均流速分别为v1 和v2。设该段液体在时刻t 的动量为，经Δt 后，该段液体移动到1′，2′截面间，液体动量为，液体的动量方程为

式中　q——流量；

　　　β1，β2——动量修正因数（修正以平均流速代替实际流速计算的误差）。

图2.11　动量方程示意图

式（2.26）是一个矢量表达式，该式表明作用在液体控制体积上的外力和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体的动量之差。(www.xing528.com)

例2.4　圆柱滑阀是液压控制阀中的一种常见结构，如图2.12 所示。液体流入阀口的流速为v1，方向角为θ，流量为q，流出阀口的速度为v2。试计算液流通过滑阀时，液流对阀芯的轴向作用力。

图2.12　圆柱滑阀的稳态液动力

解　取阀进出口之间的液体为控制体积，设液流作定常流动，动量修正因数β1=β2=1，滑阀轴向的动量方程为

式中　F——控制体液流的轴向作用分力，负号表示该力的方向与速度的投影方向，即该力的方向向左。

液流对阀芯的作用力F′与F 大小相当，方向相反，即

可知，F′是一个试图使滑阀阀口关闭的力。