回转轴对称非球面参数括号的研究

由式（5-5）可知，如果参数值r，k，a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，…知道了，则轴对称非球面就完全确定了。现将这些参数依次放在一个括号内（r，k，a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，…），用以表示一个确定的非球面，称其为轴对称非球面参数括号。顺便指出，由于这些参数是带有不同量纲的，所以不以“行矢量”称呼这个括号。引入轴对称非球面参数括号的好处是简化了轴对称非球面的表示。例如，某“双高斯大孔径摄影物镜”中含有一个非球面，非球面的方程为

式中，相关数据为

r=75.8920， k=0

a₂=0， a₄=-1.02357×10^-7

a₆=6.311869×10^-11，a₈=-6.418568×10^-14(www.xing528.com)

a₁₀=2.089950×10^-17

利用轴对称非球面参数括号，这个非球面即可简写为

（75.8920，0，0，-1.02357×10^-7，6.311869×10^-11，-6.418568×10^-14，2.089950×10^-17）这个写法显然简洁多了。

有两点值得指出：第一点，显然式（5-6）在严格的数学意义上是一个曲线方程，而不是曲面方程，因为这里用的坐标是（z，y），而不是（z，h）。事实上，现在讨论的是轴对称非球面，它的对称轴就是z轴，这样式（5-6）所表示的曲线绕z轴回转就形成了这里所讨论的曲面了。故以后也不再过多的区分这里的“曲线”和“曲面”，统称轴对称非球面方程。第二点，很显然，轴对称非球面参数括号使用时参数顺序只能按（r，k，a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，…）的这种约定，最高阶非球面参数前的参数为零时，不能在括号中省略不写，而最高阶非球面参数后的参数是统统为零的，一概省去不写。例如，上述“双高斯大孔径摄影物镜”中的非球面，最高阶是十阶，它的二次圆锥参数k为零，二阶非球面系数a₂为零，所以参数括号中第二个和第三个数为零，它们是不能省略不写的，但是第十阶后的更高阶参数都为零，可以省去不写。这样，非球面参数括号中的项数取决于非球面方程中非零的最高阶数。