轴外点调制传递函数的优化实验及其结果分析

（1）第1步优化 优化前，在像面前加上一个虚设面。优化时，选择八个半径及离焦量作为变量，选择程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；以及限制离焦范围（-4～4mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-4和4，权重都为1。添加的操作语句括号如下：

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-4，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；4，1}

经第1步优化后，评价函数由0.3455056下降至0.0194437，得到表4-29所列的结构参数，图4-110所示的横向像差曲线，图4-111所示的点列图，图4-112所示的调制传递函数曲线。

表4-29 放映物镜例2第1步优化的结构参数

表4-29中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为50.115mm。

图4-110 放映物镜例2第1步优化后的横向像差曲线

图4-111 放映物镜例2第1步优化后的点列图

图4-112 放映物镜例2第1步优化后的调制传递函数曲线

（2）第2步优化 由图4-112看到，第1步优化后的调制传递函数仍然很低，要继续进行优化。第2步优化时，除选择八个半径及离焦量作为变量外，将四个空气间隔（即第一块与第二块镜片间的间隔、第三块与第四块镜片间的间隔，以及光阑前后的两个空气间隔）增加为变量。选择程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；以及限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1。添加的具体操作语句括号如下：

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（5，6）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；2，1}

经第2步优化后，评价函数由0.0194437下降至0.0131345，得到表4-30所列的结构参数，图4-113所示的横向像差曲线，图4-114所示的点列图，图4-115所示的调制传递函数曲线。

表4-30 放映物镜例2第2步优化后的结构参数

图4-113 放映物镜例2第2步优化后的横向像差曲线

表4-30中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.115mm。

（3）第3步优化 至此，虽然经两步优化后，横向像差已达到前例1新设计投影物镜的水平，点列图也稍有改善，但调制传递函数仍然很低。由前例新设计投影物镜的结果知道，这不奇怪。现转入第3步优化。第3步优化时，选择八个半径、四个空气间隔、一个离焦量作为变量，另将全部玻璃材料增加为变量。

图4-114 放映物镜例2第2步优化后的点列图

图4-115 放映物镜例2第2步优化后的调制传递函数曲线

选择程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；以及限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1；并加入对玻璃材料选择限制的操作语句“RGLA”，使用“模型玻璃”，选择的范围包括物镜所有的四块玻璃，从面数上说可以表示成1～10面，对折射率、阿贝数等的子权重（Wn，Wa，Wp）采用程序提供的默认值（见ZEMAX程序说明书或程序中的Help文件），此处在操作语句中填0，目标值取0.1，权重取1。具体的操作语句括号如下：

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（5，6）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；2，1}

{RGLA（Surf1，Surf2；Wn，Wa，Wp）；Target，Weight}⇒{RGLA（1，10；0，0，0）；0.1，1}

经第3步优化后，评价函数由0.0131345下降至0.00583657，得到表4-31所列的结构参数，图4-116所示的横向像差曲线，图4-117所示的点列图，图4-118所示的调制传递函数曲线。

表4-31 放映物镜例2第3步优化后的结构参数

表4-31中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.115mm；材料列中每一行是两个数，第一个是优化出的材料折射率，第二个是材料的阿贝数，两个数之间用“，”号分开。

从图4-116～图4-118看，经第3步优化后镜头的像质有提高，但现在的玻璃还是模型玻璃，下面由实际玻璃逐步替代它们：

1）替代第三块玻璃。第三块玻璃用实际玻璃取代，采用程序建议的玻璃N-LaSF41（Schott），替代后还要进行优化。这样，其余的第一、第二和第四块玻璃仍作为变量。另外，仍选择八个半径、四个空气间隔和一个离焦量作为变量。

图4-116 放映物镜例2第3步优化后的横向像差曲线

图4-117 放映物镜例2第3步优化后的点列图

图4-118 放映物镜例2第3步优化后的调制传递函数曲线

选择程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；以及限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1；并加入对玻璃材料选择限制的操作语句“RGLA”，使用“模型玻璃”，范围仍可以表示成1～10面，因为第三块玻璃已经确定，不再作为变量，所以1～10面范围内，实际上只有1～2面（第一块）、3～4面（第二块）和8～9面（第四块）才会参与优化。对折射率、阿贝数等的子权重（Wn，Wa，Wp）采用程序提供的默认值（见ZEMAX程序说明书或程序中的Help文件），此处在操作语句中填0，操作数的目标值取0.1，操作数的权重取1。具体的操作语句括号如下：

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（5，6）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；2，1}

{RGLA（Surf1，Surf2；Wn，Wa，Wp）；Target，Weight}⇒{RGLA（1，10；0，0，0）；0.1，1}

经第3-1步替代第三块玻璃优化后，评价函数由0.00583657下降至0.00582321，得到表4-32所列的结构参数，图4-119所示的横向像差曲线，图4-120所示的点列图，图4-121所示的调制传递函数曲线。

表4-32 放映物镜例2第3-1步优化得到的结构参数

图4-119 放映物镜例2第3-1步优化后的横向像差曲线

表4-32中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.115mm；材料列中每一行是两个数，第一个是优化出的材料折射率，第二个是材料的阿贝数，两个数之间用“，”号分开。

2）替代第二块玻璃。再将第二块玻璃用实际玻璃取代，采用程序建议的玻璃N-SF11（Schott），替代后进行优化。这样，第一、第四块玻璃仍作为变量。另外，仍选择八个半径、四个空气间隔和一个离焦量作为变量。

图4-120 放映物镜例2第3-1步优化后的点列图

图4-121 放映物镜例2第3-1步优化后的调制传递函数曲线

选择程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；以及限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1；并加入对玻璃材料选择限制的语句“RGLA”，使用“模型玻璃”，范围仍可以表示成1～10面，因为第二块和第三块玻璃已经确定，不再作为变量，所以1～10面范围内，实际上只有1～2面（第一块）和8～9面（第四块）才会参与优化。对折射率、阿贝数等的子权重（Wn，Wa，Wp）取程序提供的默认值（见ZEMAX程序说明书或程序中的Help文件），此处在操作语句中填0，操作数“RGLA”的目标值取0.1，操作数“RGLA”的权重取1。具体的操作语句括号如下：

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（5，6）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；2，1}

{RGLA（Surf1，Surfe2；Wn，Wa，Wp）；Target，Weight}⇒{RGLA（1，10；0，0，0）；0.1，1}

经第3-2步替代第二块玻璃优化后，评价函数由0.00582321变为0.005972381，得到表4-33所列的结构参数，图4-122所示的横向像差曲线，图4-123所示的点列图，图4-124所示的调制传递函数曲线。

表4-33 放映物镜例2第3-2步优化后的结构参数

表4-33中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.115mm；材料列中每一行是两个数，第一个是优化出的材料折射率，第二个是材料的阿贝数，两个数之间用“，”号分开。

3）替代第一块玻璃。将第一块玻璃用实际玻璃替代，采用程序建议的玻璃LaK33（Schott），替代后就作一次优化。这样，第四块玻璃仍作为变量。另外，仍选择八个半径、四个空气间隔和一个离焦量作为变量。

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图4-122 放映物镜例2第3-2步优化后的横向像差曲线

图4-123 放映物镜例2第3-2步优化后的点列图

图4-124 放映物镜例2第3-2步优化后调制传递函数曲线

选用程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1；加入对玻璃材料选择限制的操作语句“RGLA”，使用“模型玻璃”，范围仍可以表示成1～10面，因为第一块、第二块和第三块玻璃已经确定，不再作为变量，所以1～10面范围内，实际上只有8～9面（第四块）才会参与优化。对折射率、阿贝数等的子权重（Wn，Wa，Wp）取程序提供的默认值（见ZEMAX程序说明书或程序中的Help文件），此处在操作语句中填0，操作数“RGLA”的目标值取0.1，操作数“RGLA”的权重取1。具体的操作语句括号如下：

{EFFL（Wave）；Target；weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（5，6）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；2，1}

{RGLA（Surf1，Surfe2；Wn，Wa，Wp）；Target，Weight}⇒{RGLA（1，10；0，0，0）；0.1，1}

经第3-3步替代第一块玻璃优化后，评价函数由0.00597238变为0.00611860，得到表4-34所列的结构参数，图4-125所示的横向像差曲线，图4-126所示的点列图，图4-127所示的调到传递函数曲线。

表4-34 放映物镜例2第3-3步优化得到的结构参数

图4-125 放映物镜例2第3-3步优化后的横向像差曲线

表4-34中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.708mm；材料列中每一行是两个数，第一个是优化出的材料折射率，第二个是材料的阿贝数，两个数之间用“，”号分开。

4）替代第四块玻璃。将第四块玻璃用实际玻璃取代，采用程序建议的玻璃TIF4。替代后进行优化，仍选择八个半径、四个空气间隔和一个离焦量作为变量。

选用程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句“EFFL”，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；以及限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1。具体的操作语句括号如下：

图4-126 放映物镜例2第3-3步优化后的点列图

图4-127 放映物镜例2第3-3步优化后的调制传递函数曲线

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（5，6）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（10，10）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（10，10）；2，1}

另外，随着前面的优化，由于半径变动，第一块镜片的边缘变尖了，在这次优化之前将它的中心厚度由11mm加厚成15mm。

经第3-4步优化后，评价函数由0.00611860变为0.00656230，得到表4-35所列的结构参数，图4-128所示的横向像差曲线，图4-129所示的点列图，图4-130所示的调制传递函数曲线。

表4-35 放映物镜例2第3-4步优化后的结构参数

表4-35中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为49.95mm。

图4-128 放映物镜例2第3-4步优化后的横向像差曲线

图4-129 放映物镜例2第3-4步优化后的点列图

图4-130 放映物镜例2第3-4步优化后的调制传递函数曲线

将图4-130与图4-108和图4-109比较可以看出，放映物镜例2轴外点的传递函数较之例1和实物放映物镜的有改善。然而，例1和实物放映物镜的轴上点调制传递函数较之例2的结果要好，后面进一步采取措施改善例2的调制传递函数。

（4）第4步优化 分裂透镜进行优化。将表4-35中所列结构参数的第一块和第三块正透镜各自分裂成两块，并大致以等光焦度进行分裂，具体数据见表4-36。其中，新增镜片的厚度是预估的，以后视具体情况再作调整。

以表4-36所列结构作为第4步优化的初始结构，选择的变量有12个半径，第一块和第二块、第五块和第六块之间的两个空气间隔，以及光阑前后的两个空气间隔，光阑后第一块透镜的厚度和离焦量。

表4-36 放映物镜例2分裂透镜后的初始结构参数

选用程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入对镜头焦距的操作语句EFFL，它的目标值为f′=120mm，权重为1；阻止光阑后空气间隔变负的操作语句“MNCT”，它的目标值为1，权重为1；以及限制离焦范围（-2～2mm）的操作语句“MNCT”和“MXCT”，它们的目标值分别为-2和2，权重都为1。具体的操作语句括号如下；

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（7，8）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（14，14）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（14，14）；2，1}

经第4步优化后，评价函数为0.00563050，得到表4-37所列的结构参数，图4-131所示的横向像差曲线，图4-132所示的点列图，图4-133所示的调制传递函数曲线。

表4-37 放映物镜例2第4步优化后的结构参数

表4-37中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.115mm。

由图4-133看出，第4步优化后轴外点的调制传递函数有了很大改善，下面再进行试探性的优化。

（5）第5步优化 以第4步优化出的结果（表4-37所列结构参数）为基础，令所有玻璃材料进入“替代”模式，选择的变量有12个半径，第五块和第六块之间的一个空气间隔，光阑前后的两个空气间隔，光阑后第一块透镜的厚度，离焦量和六块透镜材料。采用程序提供的弥散圆型式的默认评价函数，并在其中加入如下的操作语句括号：

图4-131 放映物镜例2第4步优化后的横向像差曲线

图4-132 放映物镜例2第4步优化后的点列图

图4-133 放映物镜例2第4步优化后的调制传递函数曲线

{EFFL（Wave）；Target，Weight}⇒{EFFL（2）；120，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（7，8）；1，1}

{MNCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MNCT（14，14）；-2，1}

{MXCT（Surf1，Surf2）；Target，Weight}⇒{MXCT（14，14）；2，1}

调出“Hammer”算法进行优化，当评价函数值为0.00333381时，有表4-38所列的结构参数，图4-134所示的横向像差曲线，图4-135所示的点列图，图4-136所示的调制传递函数曲线。

表4-38 放映物镜例2第5步优化后的结构参数

表4-38中，厚度间隔d列中的倒数第二个数是镜头优化前的像距，倒数第一个数是优化后的离焦量，负号说明像平面要前移（向左移），即优化后像距为48.115mm。

图4-134 放映物镜例2第5步优化后的横向像差曲线

图4-135 放映物镜例2第5步优化后的点列图

由图4-136看出，第5步优化后调制传递函数有了大幅度的改善，对于50lp/mm的空间频率，轴上点的调制传递函数达到0.6，轴外点的调制传递函数无论是子午的还是弧矢的都不低于0.4；对于80lp/mm的空间频率，轴上点的调制传递函数达到0.3，轴外点的调制传递函数无论是子午的还是弧矢的都不低于0.18。另从表4-38知，第5步优化完后，放映物镜的工作距大于48mm，满足设计要求。

图4-136 放映物镜例2第5步优化后的调制传递函数曲线