正弦交流电的周期、频率和角频率

1.周期

由图5-4可以看出，线圈转一周，指针来回摆动一次。从指针的摆动可看出电流从最大到零、到反向最大、到零、到最大变化，线圈连续转动，电流随着线圈转动做周期性变化。电流完成一次周期性变化需要的时间称为周期，用字母“T”表示。周期的单位是秒，符号为s。从周期的长短可看出交流电变化的快慢，周期越长，交流电变化越慢。

2.频率

人们还用另一个物理量频率来表示交流电变化的快慢。交流电在单位时间内（1s）完成周期性变化的次数，称为频率，用字母“f”表示。频率的单位是赫[兹]，符号为Hz。频率的常用单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz），其换算关系为

1kHz=10³Hz

1MHz=10⁶Hz

我国电厂送出的交流电周期为0.02s，1s内有50个0.02s，所以其频率是50Hz，习惯上称为工频。从周期和频率的定义可知

因此，频率等于1s内的周期数。周期和频率都是反映交流电变化快慢的物理量。

实训与思考2

按图5-5所示把电流计接到电刷上，匀速转动线圈，测出所发出的交流电的周期和频率。

◆观察线圈转到哪个位置时电流等于零，转一周出现几次电流等于零。

◆观察线圈旋转一周几次改变电流的方向。

◆测出该交流电的周期是____，频率是____。

◆观察线圈转到哪个位置时电流最大，转一周出现几次电流最大。

◆电流等于零时，线圈平面内的磁通量是最大还是最小？磁通变化率呢？____。

在图5-4中，电流等于零时线圈所处的平面O—O′称为发电机的中性面，线圈与中性面重合的瞬间，线圈的磁通量变化率等于零，或者说线圈不切割磁感线。根据法拉第电磁感应定律可知，此刻感应电动势等于零。线圈转一周，两次与中性面重合，所以线圈转一周会出现两次电流等于零。

线圈通过中性面时磁通量由减小变为增大，或者说线圈切割磁感线的运动方向变了，使电流方向也发生了改变。线圈转一周，两次通过中性面，所以线圈转一周电流方向会改变两次。(www.xing528.com)

3.角频率

由图5-4已经知道，当线圈平面与磁感线平行时，感应电流最大，感应电动势也最大，用E_m表示线圈平面与磁感线平行时的最大感应电动势值。实验表明，线圈转到任意位置时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinφ，φ为线圈平面与中性面的夹角。如用ω表示线圈平面旋转的角速度，则φ=ωt，即e=E_msinωt。如果发电机只有一对磁极，那么线圈转动一周，线圈中的感应电动势也变化一周，也就是电动势的电角度变化了2πrad。因此，ω是单位时间内电角度的变化量，称为角频率。

显然，角频率和周期、频率的关系为

式中 2π——线圈转动一周，电角度的变化量，单位为rad；

T——周期，单位为s；

f——频率，单位为Hz；

ω——角频率，单位为rad/s。

【例5-1】已知正弦交流电i₁=5sin100πtA，i₂=10sin50πtA，分别求出它们的周期、频率和角频率。

解：由i₁=5sin100πt可知

角频率ω=100πrad/s

周期T=2π/ω=2π/100πs=0.02s

频率f=1/T=1/0.02Hz=50Hz

由i₂=5sin50πt可知

角频率ω=50πrad/s

周期T=2π/ω=2π/50πs=0.04s

频率f=1/T=1/0.04Hz=25Hz