如何控制镜头结构参数的边界条件？

前面已经说过，优化设计出来的镜头不仅光学性能和像质要符合预定的仪器总体性能的要求，而且还应该是物理上存在的，生产实践中是可以制作出来的，这就对结构参数有了一定的限制，如正透镜的边缘厚度和负透镜的中心厚度不能小于一定的数值，透镜之间的空气间隔不能为负值等。此外，实际使用的镜头，还必须满足某些外部尺寸的要求，如像方截距，或者说像距l′，入瞳距或出瞳距l_Z、l_Z′，系统的总长度等。这类限制被统称为边界条件。

在阻尼最小二乘法程序中，对边界条件的控制是分类处理的。因为负透镜的中心厚度、镜头中的空气间隔等的边界条件就是对结构参数（自变量）变化范围的限制，一般称为第1类边界条件。正透镜的边缘厚度，以及像距l′，入瞳距或出瞳距l_Z、l_Z′，系统的总长度等，是镜头结构参数的函数，对它们的限制一般称为第2类边界条件。

对第1类边界条件的处理有几种方法：

1）用“冻结”与“释放”的办法处理，即在每次迭代后，对变数违反第1类边界条件者执行冻结，即暂不再将它作为变数，重新进行求解。经若干次迭代后再将被“冻结”的变数释放，重新参与求解。

2）用所谓变数惩罚法处理，即每次迭代后，对变数违反第1类边界的，人为地改变其值，使其不至违反边界条件。

3）对透镜中心厚度的控制，有时也定义一个新的变数x_i，它与透镜中心厚度d_i的关系为

d_i=d_0i+k_ix²_i(www.xing528.com)

式中，d_0i是透镜最小厚度；k_i是个正数。这个处理办法谓为变数替换。

对第2类边界条件处理的方法是把它们和像差一样对待。当某个参数违反边界条件时，将它们的违反量加一个适当的权重因子放入评价函数，经几次迭代后若不再违反边界条件，再行释放。或者采用拉格朗日不定乘数法求解，严格控制边界条件。

无论采用什么办法处理边界条件，它们都是在程序中自动设置完成的。使用者只需要选择要控制的边界条件，并确定有关边界条件的参数。

但是设计者在决定哪些边界条件需要控制时，必须仔细分析选择，不能把一些不必要的边界条件选出加以控制，更不能把一些相互间相关甚至矛盾的边界条件通通加以控制。因为过度施加边界条件将会大大降低对像差的校正。例如，对有限距离成像的系统，共轭距、光焦度和倍率三者是相关的，最多只能将其中了两个拿出来加以控制，加入第三个控制就会和前两个发生矛盾。

本章讲述了光学镜头优化设计方法中常用的适应法和阻尼最小二乘法的数学原理，讲述了评价函数、权重因子、阻尼因子以及边界条件的含义和处理思路，其主要目的是说清思想、理清思路，而不在于具体数学公式的推导与演化。