阻尼因子、权重因子和评价函数的效用分析

如前述，阻尼最小二乘法是目前镜头优化设计程序中较为普遍采用的一种方法，而评价函数的构造、阻尼因子和权重因子的合理选择是使用这个方法成功的关键。阻尼因子一般由程序自动设置完成，无须光学镜头设计人员给出。而权重因子一般分为两部分，一部分由光学镜头优化设计程序自动选择给出，称为自动权重因子；另一部分由设计人员给出，并在设计过程中作适当的调整，这一部分权重因子称为人工权重因子。自动权重因子和人工权重因子的乘积泛称权重因子μ_j。

1.阻尼因子p

从由最小二乘法演化为阻尼最小二乘法的思路中，不难看到引入阻尼因子的目的和作用。用线性化近似来处理非线性问题时，其步子不能跨得太大，特别是非线性程度越高的问题越是如此，而用最小二乘法求出的步长，即结构参数的改变量，在绝大多数情况下早已超出了本地结构参数实际允许的线性化区域，这正是最小二乘法在光学镜头的优化设计上难有作为的原因所在。而将步长Δx²_i带权重p加入到评价函数ϕ中，就是希望找到的最小二乘解是小步长的解，这也正是将p称为阻尼因子的原由。当镜头在优化设计时，本地结构参数附近范围内可线性化程度究竟如何，是可以通过计算迅速作出判断的，如果可线性化范围较大，则让阻尼因子取小的值，允许步长跨得大一些，相应地优化过程可快一些；而如果可线性化范围较小，则加大阻尼因子，使步长小下来，虽慢但可达。

目前商品化的镜头优化设计程序已经比较完善地做到了阻尼因子的自动设置。

2.权重因子μ_j

权重因子的作用可归结为：统一评价函数中各广义像差的量纲；利用它调节各种广义像差在结构参数空间中变化的相对速度，从而改变评价函数的收敛路径；使像差的平衡方案更符合设计者的要求。(www.xing528.com)

广义上讲，权重因子的选择与评价函数的构造不无关系，因为权重因子体现了进入评价函数中广义像差的相对重要性，对于没有选进评价函数中的像差可认为是权重因子为零的像差。由于权重因子中有一部分自动权重因子由镜头优化程序自动设置，所以人工权重因子选择1，即相当于权重因子μ_j完全由程序自动设置。在现行的镜头优化程序中，已经充分吸收了光学镜头设计的经验和规律，自动权重因子设置得比较完好，留给人工权重因子设置的难度已经相对低了一些。

3.评价函数ϕ的构造

对于具体的镜头设计要求和选出的初始结构型式，需要选择哪些结构参数作为自变量用以校正像差？选择哪些像差进行校正？在希望校正的像差中，其相对重要性又如何？这些都需要设计人员作出判断和决策，并且要在设计过程中适时作出调整。这是构造评价函数的要点。设计人员根据像差理论的指导、自己设计经验的总结、对别人设计实例和结果的分析与学习，并通过反复试探与比较，是可以给出一个比较合适的评价函数的。可以说，选定了评价函数就选定了问题的解空间，选定了像差随结构参数的变动路线。例如，设计一个焦距f′=100mm，相对孔径，全视场2ω=8°的望远物镜。初步选型为双胶型式，光阑安放在物镜上。自变量选三个球面半径，可外加两种玻璃材料，但两块透镜的厚度不作为校正像差的自变量，因为这里厚度变化对像差的影响很不显著；在保证焦距为100mm的前提下，要校正的像差为轴上点球差、轴上点位置色差和正弦差。人工权重因子取1，即选权重因子由程序自动设置。这样一个评价函数就构造出来了。

在目前所用的商品镜头优化设计程序中，已设置了一些默认的评价函数，使用者只要选定自变量就可以直接应用它，无须再选择要校正的像差、确定权重因子。它们集中了镜头设计的经验与成果，且经过了一段时间的考验，是相当好用的。有时，光学镜头的设计人员针对具体的设计对象，可以以这些默认的评价函数为基础，另作一些修改构造出新的评价函数。然而对于特殊的镜头设计，设计人员还是自己构造评价函数为好。