地球极光：磁场对运动电荷的作用

当m＜n时，式（1-2）有无穷多组解向量Δx=（Δx₁，…，Δx_n）^T，可从中挑一组结构参数变化最小的解向量，即Δx^TΔx为最小的解。在数学上可利用拉格朗日乘子法在约束条件式（1-2）下求的极小值，从而得到问题的解。

然后，以这个新解为基础构造出新的式（1-2），再走出第2步，以及类似的第3步，第4步，……。这就是适应法的数学原理。

当m=n时，由式（1-2）即得唯一解，然后再以这个解构造出新的式（1-2），继续走出类似的第2步，第3步……(www.xing528.com)

使用适应法的限制除要求校正的像差数目必须少于或等于可改变的结构参数总数外，一般不能将相关的广义像差放在一起校正。例如，某一视场的初级子午场曲x_t′、初级弧矢场曲x_s′和初级像散x′_ts，这三种像差是相关像差，因为三者中的任何一个都可用其余两个表示出来。若将这三者放在一块儿同时去校正，并且提出了相互不匹配的像差目标，就等于在式（1-2）中列出了相互矛盾的方程，当然没有解；如果提出的像差目标相互间是匹配的，则相当于式（1-2）中有完全一样的两个方程，出现了冗余。值得庆幸，依据适应法的现代镜头优化程序有能力发现相关像差，并使其中之一退出控制。

若要校正的广义像差的个数m大于可改变的结构参数总数n，则适应法不能应用，通常采用如下所述的阻尼最小二乘法这一优化方法。