相干光与非相干光的区别及解析

从问1-2已经知道，我们可以用下面的纯正弦波描述一个传播的电磁波（用电场描述）

式中，ω_o=2πν_o是角频率；k_o是波数或传播常数。我们假定该电磁波无限扩展到所有的空间，并在所有的时间均存在，如图4-5 a所示，这样的纯正弦波是完全相干的，因为波上的所有点是可以预见的。完全相干可以这样理解它的含义，从波上某一点的相位可以预见该波上任一其他点的相位。例如，在图4-5 a中，在给定的空间位置，波形上被任一时间间隔分开的任意两点如P和Q总是相关的，因为可以从P点的相位预见到任一时间间隔Q点的相位，这就是时间相干。任意与时间相关的随机函数f（t）可用频率、幅度和相位各不相同的多个正弦波之和来表示，我们只需要一个如式（4-2）描述的频率为ν_o=ω_o/2π的纯正弦波来说明时间的相干性，如图4-5 a所示。

纯正弦波只是一种理想的正弦波，实际上它只在有限的时间间隔△t内对应有限的空间长度L=cΔt内存在，如图4-5 b所示，该△t可能是光源的发射过程，如“1”码时对一个激光器输出的调制过程，实际上光波的幅度也并不总是恒定不变的。我们只对一列光波上在△t期间内或空间距离L=cΔt内一些点的相关性感兴趣，如果在△t期间或L=cΔt距离内相关，我们就说这列波具有相干时间△t和相干长度L=cΔt。在图4-5 b中，因为它并不是理想的正弦波，在它的频谱中包括许多频率分量，计算表明，构成这列有限光波的最重要的频率成分是在中心频率ν_o附近，即最重要的频率成分位于Δν=1/Δt内（见图4-5b右图），Δν是频谱宽度，它与时间相干长度Δt有关，即

因此相干和频谱宽度有密切的关系，例如发射波长为589nm的钨灯频谱宽度为Δν=5×10¹¹Hz，这意味着它的相干时间Δt=2×10^-12s，或2ps，它的相干长度L=6×10^-4m，或0.60mm。多模He-Ne激光器的频谱宽度为1.5×10⁹Hz，对应的相干长度是200mm。由于单模连续波激光器具有很窄的线宽，所以它的相干长度可达几百米，因此已广泛应用于光干涉及其相关的应用中。

图4-5c表示白光是一种非相干光，它的频谱包括很宽的频率范围，它是理想的非相干光，实际上的光均在图4-5a和图4-5c所示的频率范围之间。

图4-5 相干光、非相干光及其频谱

a）正弦波是完全相干波 b）相干时间和相干长度 c）非相干光

两个波的相干性表示这两个波的相关程度，图4-6a中的光A和光B具有相同的频率，但是它们只在时间间隔△t内一致，因此它们只在△t内相干，这种现象称它们在间隔△t内互相干。它只能在下面的情况下出现，即当相干长度均为L的在不同通道传输的完全相同的两列波到达目的地时，只有在空间距离为L=cΔt范围内干涉。

空间相干描述的是在一个光源上不同位置发射的光波间的相干程度，如图4-6 b所示。假如光源上P和Q两点上发射的光波具有相同的相位，此时P和Q是空间相干源。尽管空间相干源在整个发射表面发射的光同相位，然而这些光在空间并不总能满足相干条件，可能只有在部分时间相干，因此这些波只在相干长度L=cΔt内同相位。平面波是一种空间上完全相干的波，光通过分离的两个狭缝（或针孔）后会发生干涉（见图4-13），同一波面的光经透镜聚焦后几乎成一点。实际上，由于衍射现象，这个点的直径约为波长的几倍。(www.xing528.com)

图4-6 相干光和非相干光

a）互相干，两列波只有在△t期间内发生相干 b）空间相干源 c）非相干光束

与相干光相反，非相干光波可以看做是由各种平面光波或者波面已严重失真的光随机相互叠加而成。太阳光近似为平面波，但由于太阳各部分发出来的光的波面互相重叠，经透镜会聚后，仍旧形成太阳的象。它是光斑，而不是点。发光二极管发出的光，时间相干性和空间相干性都不好，如图4-7 d所示。通过毛玻璃的相干光也没有空间的相干性，其波面已严重失真。

与此相反，来自遥远星球并经单色滤光片分出来的光，以及现在所讲的激光器发出的光，其空间相干性都非常好，可认为是近似于从点光源发出的光，如图4-7 c所示。

由于非相干光是不同方向的波面的叠加，所以散发到各个方向的光不能聚焦成一点，而是成了光源的实像。

图4-7 各种光源比较

a）近乎单色的光源 b）含有多个波长的光源 c）近乎点光源的光源 d）空间相干性差的光源

大部分非相干光束在其横截面上包含一些时间和相位都随机变化的光波，如图4-6 c所示。