优化光纤预制棒折射率分布设计的方法

根据光传输理论，光纤的折射率分布直接影响光纤的损耗、色散等传输性能，而光纤的传输性能由光纤材料、波导结构和传输光的模式等因素决定，因此光纤预制棒的折射率分布设计必须保证最佳的光纤截面折射率分布n（r）。

在1.1.1.4节数值孔径中介绍过梯度光纤折射率分布：

式中：n1和n2——纤芯和包层的折射率；

r和a——距光纤芯轴的距离和纤芯半径；

Δ＝（n1－n2）／n1——芯／包相对折射率差；

g——折射率分布指数。

式（2.1.1）中g和Δ是决定光纤折射率分布的两个重要指标，g取值不同，则光纤的折射率曲线不同。如图2.1.2所示，当g＝1时，折射率分布呈三角形分布；当g值为2左右时，光纤折射率分布曲线为抛物线（梯度型）；当g→∞时，光纤折射率分布曲线为阶跃型。只有在阶跃分布时，纤芯折射率为常数。对于其他分布，折射率分布都是由包层折射率n2逐渐增大至纤芯折射率n1。

图2.1.2　石英光纤剖面折射率分布图

对于折射率分布指数为g的任意幂指数的折射率分布，纤芯中传导的模式数量N与归一化频率V值的关系可由公式表示。

当g＝1，2和∞时，纤芯中的传导模式数量分别近似为V2／6，V2／4，V2／2。由此可知，当光纤V值相同时，梯度折射率分布光纤的纤芯中的传导模数只有阶跃折射率分布光纤的一半，三角形折射率分布光纤的传导模数只有阶跃型折射率分布光纤的。光纤纤芯中的传导模数越少，光纤的带宽就越宽。

根据式（1.1.29）归一化频率定义，减小光纤的纤芯直径或数值孔径，或者增大光工作波长，可以实现减少传输模式数量。而光纤芯包折射率差值Δ不仅影响光纤折射率分布，并因此影响光纤的传输性能，而且还影响预制棒的制造工艺。对于常规光纤，Δ的取值范围见表2.1.1。

表2.1.1　单模光纤和多模光纤的芯包折射率差Δ取值范围(www.xing528.com)

对于普通单模光纤，通常采用包层为的高纯SiO2石英玻璃，纤芯由掺GeO2的SiO2石英玻璃结构来设计成如图2.1.3所示的典型包层匹配阶跃型折射率分布结构。光纤的典型参数为：纤芯与包层的相对折射率差为0.3%～0.4%，纤芯直径为8～10μm。

根据单模光纤传输条件，在一定的传输光波波长下，必须满足归一化频率V＜2.4048。为了实现此单模传输条件，根据归一化频率可以看出，在光纤预制棒设计时，只有选择合适的纤芯半（直）径和纤芯与包层相对折射率差的范围才可能满足单模传输条件，成功设计出合格的单模光纤。

根据单模传输条件，并对归一化频率公式加以简化后，可以给出合格常规单模光纤剖面结构必须满足的纤芯半径和纤芯与包层相对折射率差的参数范围，如图2.1.4所示。

图2.1.3　常规单模光纤折射率剖面结构

图2.1.4　常规单模光纤剖面结构参数设计

图2.1.4中，多边形区域为可以达到合格常规单模光纤的折射率剖面结构参数范围，椭圆区域为最佳参数范围。利用数学算法可以求出该多边形区域和椭圆区域的拟合方程。对于椭圆区域范围内的最佳参数拟合公式如下：

式中：a——光纤芯半径；

Δ——纤芯与包层折射率差。

通过该拟合方程，可以用于指导单模光纤预制棒的设计，并对其质量进行预判。