工字形截面弯曲切应力及弯曲中心分析

（1）纯弯曲和横力弯曲。

①纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩时的弯曲。

②横力弯曲：梁的横截面上同时有弯矩和剪力的弯曲。

（2）中性层和中性轴。

①中性层：梁内一层既不伸长也不缩短，不受拉、压应力的纤维层。

②中性轴：中性层与横截面的交线。

（3）横截面上正应力。

①弯曲正应力：

②横截面上最大弯曲正应力：

式中，Wz称为抗弯截面系数。

③弯曲正应力强度条件：

对于脆性材料，其抗压能力远大于抗拉能力，其强度条件应分别满足如下：

最大弯曲拉应力

最大弯曲压应力

（4）横截面上切应力。

①矩形截面梁的弯曲切应力：

对于高为h、宽为b的矩形，有

矩形截面弯曲切应力沿截面高度呈抛物线规律分布。矩形截面上的最大弯曲切应力发生在中性轴上，为截面上平均弯曲切应力的1.5倍，其值为：

②工字形截面梁的弯曲切应力：(www.xing528.com)

当腹板宽度为b，翼缘宽度B，工字形截面总高度为H，腹板高度为h时，有

上式表明，腹板上的弯曲切应力沿腹板高度呈抛物线规律分布。

腹板上最大和最小弯曲切应力分别为：

当腹板宽度b远小于翼缘宽度B时，近似认为腹板上的弯曲切应力均匀分布，其值为：

③圆形截面梁的弯曲切应力：

圆形截面的最大切应力仍发生在中性轴上，最大切应力沿中性轴均匀分布，其方向平行于剪力。

圆形截面上的最大弯曲切应力发生在中性轴上，为截面上平均弯曲切应力的4/3倍，其值为：

④圆环形截面梁的弯曲切应力：

对于圆环形截面梁，由剪力流的概念和剪力的方向可定出弯曲切应力的方向，并假设切应力沿壁厚均匀分布，方向与周边相切。

最大弯曲切应力仍发生在中性轴上，截面上平均弯曲切应力的2倍，其值为：

⑤弯曲切应力强度条件：

（5）提高梁弯曲强度的主要措施如下：

①降低最大弯矩Mmax。

②选择合理的截面形状。

③梁外形的合理设计——等强度梁。

（6）弯曲中心的概念。

对任意横截面的杆件，沿形心主惯性轴的切应力的合力（即剪力）的作用线，总通过截面所在平面上的一个定点，该点称为截面的弯曲中心。当横向外力通过弯曲中心时，杆件只发生弯曲变形而无扭转变形。任何形状截面，无论是薄壁还是实心的，均存在弯曲中心；弯曲中心的位置只决定于截面的几何特征（截面的形状与尺寸），而与材料的性质无关。