水平集理论及其应用分析

水平集(Level Set)方法由Osher 和Sehtian 提出，依赖图像分割解决目标检测问题，并体现出数字鲁棒性、曲线演化随意性等优点［162－164］。水平集方法的基本思想是将平面闭合曲线用三维连续曲面φ(x，y)中的一个与该闭合曲线具有相同函数值的曲线替代，一般表示为 {φ =0 }，即零水平集，而相应的函数φ(x，y)就是水平集的函数。因此二维曲线的运动过程就转化为三维空间的曲面运动，而零水平集就相当于二维曲线的位置。

一个主动轮廓是图像上一组排序的点的集合，主动轮廓模型通过不断改变封闭曲线的形状来接近图像中目标的轮廓。它的能量函数表示为:

其中:Eint 表示内部能量，Eout 表示外部能量。(www.xing528.com)

主动轮廓模型主要分为:参数主动轮廓模型、几何主动轮廓模型。

参数主动轮廓模型的目的是使能量函数最小化，以对参数曲线形状进行改变。该模型的求解方法分为两类:一类是基于变分的方法。该方法不稳定，经该方法解出的不一定是最优解，而且还需要计算数据的高阶导数，复杂度高。另一类是基于能量函数的方法。该模型存在的缺陷有:针对不同图像要选择不同的初始轮廓;在演化过程中，轮廓曲线的拓扑结构不变;受到能量泛函非凸性影响，容易出现极小值点，影响分割结果。针对上述缺陷，出现了几何主动轮廓模型。该模型的思想是:将二维的演化曲线转化到三维曲面的零水平集形式，将二维的数学方程转化到三维的水平集偏微分方程。