【摘要】：下面给出不同形式的N-S方程组。由流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的N-S方程：如果忽略粘性的变化，认为粘性系数为常数时，式简化为矢量形式的N-S方程：对于不可压流，·v=0，则由式得到不可压流常粘性系数的N-S方程：在处理实际问题时，为提高边界附近数值计算的精度，常常使用贴体的任意曲线坐标系对方程求解。忽略质量力后，在直角坐标系中流体力学诸方程的统一形式可写为式中，R，S，T为粘性项；K为压力项。
下面给出不同形式的N-S方程组。
由流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的N-S（Navier-Stokes）方程：
如果忽略粘性的变化，认为粘性系数为常数时，式（1-32）简化为矢量形式的N-S方程：
对于不可压流，∇·v=0，则由式（1-33）得到不可压流常粘性系数的N-S方程：
在处理实际问题时，为提高边界附近数值计算的精度，常常使用贴体的任意曲线坐标系对方程求解。根据直角坐标系中建立的流体力学诸方程，可利用雅可比（Jacobian）理论导出任意曲线坐标系下的流体力学诸方程。忽略质量力后，在直角坐标系中流体力学诸方程的统一形式可写为
式中，R，S，T为粘性项；K为压力项。
各项的表达式为
利用守恒方程坐标不变性方程式，将式（1-35）变换为(ξ,η,ζ)坐标系下相应的N-S方程：(www.xing528.com)
式中
其中，J为雅可比行列式，其表达式为
在可压方程中，密度是参变量而不是常数，方程组中增添一个能量方程。略去质量力、化学反应和辐射效应，在直角坐标系中的雷诺平均N-S方程组为
式中，
其中，
在以上各式中，Pr为普朗特（Prandtl）数，可取0.72；Prt为湍流普朗特数，取0.9；µ为分子粘性，由Sutherland公式确定；µT为湍流粘性；k为导热系数。
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