研究流体运动的方法优化

在研究流体运动时有两种方法，一种是从分析流体各个质点的运动入手，来研究整个流体的运动；另一种是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体运动入手，来研究整个流体的运动。

在任意空间点上，流体质点的全部流动参数，如速度、压强、密度等都不随时间改变，这种流动称为定常流动；若流体质点的全部或部分流动参数随时间的变化而改变，则称为非定常流动。

人们常用迹线或流线的概念来描述流场：任何一个流体质点在流场中的运动轨迹称为迹线，迹线是某一流体质点在一段时间内所经过的路径，是同一流体质点不同时刻所在位置的连线；流线是某一瞬时各流体质点的运动方向线，在该曲线上各点的速度矢量相切于这条曲线。在定常流动中，流动与时间无关，流线不随时间改变，流体质点沿着流线运动，流线与迹线重合。对于非定常流动，迹线与流线是不同的。

下面给出一维定常流动的3个基本方程：连续（质量）方程、动量方程、能量方程。

（1）连续（质量）方程 连续方程是把质量守恒定律应用于流体所得的数学表达式。一维定常流动连续方程的微分形式为

连续方程是质量守恒的数学表达式，与流体的性质、是否有粘性作用、是否有其他外力作用、是否有外加热无关。

（2）动量方程 动量方程是把牛顿第二定律应用于运动流体所得到的数学表达式。此定律可表述为：在某一瞬时，体系的动量对时间的变化率等于该瞬时作用在该体系上的全部外力的合力，而且动量的时间变化率的方向与合力的方向相同。(www.xing528.com)

设环境对瞬时占据控制体内的流体的全部作用力为∑F，则根据牛顿第二定律得到

∑F=m&(V₂−V₁) （1-10）

式（1-10）就是牛顿第二运动定律适用于控制体时的形式。它说明在定常流动中，作用在控制体上的全部外力的合力∑F，应等于控制面2流体动量的流出率与控制面1流体动量的流入率之差。当我们需要研究流体在流动过程中的详细变化情况时，就需要知道微分形式的动量方程了。

ρgdz+dp+ρVd V=0（1-11）

式（1-11）是无粘流体一维定常流动的运动微分方程，它表明沿任意一根流线，流体质点的压强、密度、速度和位移之间的微分关系。

（3）能量方程 能量方程是热力学第一定律应用于流动流体所得到的数学表达式。不可压无粘流体的绝能定常流动的能量方程表达式为