无关项逻辑函数的卡诺图简化方法

一、无关项

在许多实际问题中，有些输入变量的取值组合是根本不可能出现的，我们把这些取值组合对应的最小项称为约束项。例如交通红绿灯在某条路线上红灯和绿灯同时亮的情况是绝对不会出现的；又如在8421BCD码中，1010～1111这六种组合的代码是不会出现的，受到约束。

而在有些情况下，逻辑函数在某些变量取值组合出现时，对逻辑函数值没有任何影响，其值可以为0，也可以为1，把这些变量的组合对应的最小项称为任意项。

约束项和任意项统称为无关项。

合理地利用无关项，可使逻辑函数得到进一步化简。

[例2.6.10]　有一逻辑函数Y，输入变量为A、B、C。当输入变量有一个取值为1时，Y的值为1；当3个输入变量全部取0时，Y的值为0；不允许有两个和两个以上的输入变量同时为1。试列出逻辑函数Y的真值表。

解：根据题意列出真值表如表2.6.3所示。

表2.6.3　[例2.6.10]的真值表

二、具有无关项的逻辑函数化简

在逻辑函数中，无关项用“d”来表示，在真值表和卡诺图中用“×”或“φ”来表示，以区别其他的最小项。因为它不会出现，对逻辑函数的值没有任何影响，故无关项既可以取0，也可以取1，可根据逻辑函数尽量简化而定。

[例2.6.11]　求逻辑函数的最简与或式。

Y(A，B，C，D)＝ ∑m(1，3，5，7，9) ＋ ∑d(10，11，12，13，14，15)(www.xing528.com)

解：先画出逻辑函数对应的卡诺图，如图2.6.14所示。

利用无关项化简得最简与或式为

Y＝D

[例2.6.12]　用卡诺图化简逻辑函数

解：先画出逻辑函数对应的卡诺图，如图2.6.15所示。

图2.6.14　[例2.6.11]的卡诺图

图2.6.15　[例2.6.12]的卡诺图

利用无关项化简得最简与或式为

若不利用无关项化简，逻辑函数的最简与或式为

可见，结果要复杂得多。

卡诺图化简法直观简便，易判断结果是否最简，但一般用于四变量以下函数的化简。