逻辑函数化简的意义与最简标准

一、逻辑函数化简的意义

根据逻辑函数表达式，可以画出相应的逻辑图。但是，根据某种逻辑要求归纳出来的逻辑表达式往往不是最简形式，这就需要对逻辑函数进行化简。逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，可以节省器件、降低成本、提高数字系统的稳定性。如

显然，式（2.5.2）比式（2.5.1）简单得多。所以，在进行逻辑电路设计时，对逻辑函数的化简很重要。

二、最简与或式的标准

化简后的逻辑函数表达式称为最简表达式。多种形式的表达式中，与或表达式是逻辑函数最基本的表达形式。

判断最简与或表达式的标准是：

（1）与或表达式中乘积项（与项）最少。

（2）每个乘积项中所含的因子最少。

化简逻辑函数的目的就是要消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到逻辑函数式的最简形式，达到简化电路的目的。

三、常见的逻辑函数表达式(www.xing528.com)

一个逻辑函数表达式可以有多种不同的表达形式，如

式中，和AC两项都是由与运算把变量连接起来，称为与项，然后由或运算将这两个与项连接起来，这种类型的表达式称为与或表达式。常用的逻辑函数的表达形式有五种：与或表达式、与非－与非表达式、或与表达式、或非－或非表达式、与－或－非表达式。根据不同门电路的需要，五种逻辑函数表达式之间可以进行相互转换。

（2）对与或表达式两次求反，上面的反号不变，下面的反号用摩根定律展开，即可得到与非－与非式。

（3）先用反演规则求与或表达式的反函数，并将变为与或式，然后再次对求反即可得到与－或－非式。

（4）将与或表达式两次求对偶式，并将第一次求对偶的结果用摩根定律展开为与或式，然后再次求对偶即可得到或与式。或者，将与－或－非表达式两次用摩根定律展开即可得到或与式。

或将与－或－非表达式两次用摩根定律展开，得

（5）对或与表达式两次求反，上面的反号不变，下面的反号用摩根定律展开，即可得到或非－或非式。

一种形式的函数表达式对应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。