数的表示方法详解

首先，我们来看一个十进制数的展开式：

(319.58)10＝3×102＋1×101＋9×100＋5×10－1＋8×10－2

其中， 3、 1、 9、 5、 8为基本符号， 10为基数， 102、 101、 100、 10－1、 10－2为位权。我们将一种进制所包含的全部数码称为基本符号。进制计数中按照“逢N进一”的规律，将N称为基数。在某一进制的数中，每一位的大小都对应该位数码乘以一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权。权是一个幂，等于基数的位次方，它表示每一数码在不同位置时，所代表的数值是不同的。N进制数的第i位的权，整数部分由低位到高位分别为N0、N1、N2、…、Nx－1；小数部分由高位到低位分别为 N－1、 N－2、 …、 N－y。

将基本符号、基数、位权统称为数制的三要素。任意一个进制数都可以表示为基本符号与其对应权的乘积之和，称三要素展开式。如果用Ki表示第i位的基本符号，对于一个具有x位整数和y位小数的N进制数M的三要素展开式为

一、十进制

十进制是以10为基数的计数体制，常用下标10或符号D来表示。有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个不同的数码，其计数规律是“逢十进一”，即：9＋1＝10。

任何一个十进制数的三要素展开式都可写成

例如：

(5368.27)D＝5×103＋3×102＋6×101＋8×100＋2×10－1＋7×10－2

二、二进制

二进制是以2为基数的计数体制，常用下标2或符号B来表示。只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。其计数规律是“逢二进一”，即：1＋1＝10。

任何一个二进制数的三要素展开式都可写成

例如：

(101.01)B＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2(www.xing528.com)

三、八进制

八进制是以8为基数的计数体制，常用下标8或符号O来表示。有0、1、2、3、4、5、6、7共八个不同的数码，其计数规律是“逢八进一”，即：7＋1＝10。

任何一个八进制数的三要素展开式都可写成

例如：

(367.15)O＝3×82＋6×81＋7×80＋1×8－1＋5×8－2

四、十六进制

十六进制是以16为基数的计数体制，常用下标16或符号H来表示。有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、 B、 C、 D、 E、 F共十六个不同的数码， 其中A、B、C、D、E、F依次相当于十进制数中的10、11、12、13、14、15。十六进制的计数规律是“逢十六进一”，即：F＋1＝10。

任何一个十六进制数的三要素展开式都可写成

例如：

(6D8.A)H＝6×162＋13×161＋8×160＋10×16－1

表1.2.1中列出了十进制、二进制、八进制、十六进制等不同数制的对照关系。

表1.2.1　十进制、二进制、八进制、十六进制对照表