污染物扩散和离散系数：影响因素分析

由上面的分析已知，污染物在水中的迁移与扩散和离散系数关系密切，为此，需要对不同水体的扩散和离散系数的确定进行研究。

1.分子扩散系数

水中所含物质的分子扩散系数的大小，主要与影响分子扩散运动的温度、溶质种类、压力有关，而与水的流动特性无关。水质计算中，分子扩散一般仅用于水气界面、水体与底泥界面和流速很小的情况下。

表7-2列出了若干物质在温度为20℃的水体中的分子扩散系数。

表7-2　20℃下若干物质在水中的分子扩散系数

2.紊动扩散系数

水质的紊动扩散是水流的脉动引起的，紊动扩散系数的大小主要与水流的紊动特性有关，通常紊动扩散系数在垂向、横向和纵向各不相同，即具有各向异性。

(1)垂向紊动扩散系数Etz。对一般的宽浅型河流，可根据雷诺比拟(Reynolds analogy)方法，即认为水流的质量交换与动量交换等同，紊动扩散系数等于涡粘系数，据此得到明渠垂向平均紊动扩散系数：

式中 Etz——垂向平均紊动扩散系数，m2/s；

H——水深，m；

u*——摩阻流速，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

J——水力坡降。

式 (7-11)经水槽试验检验，表明对于一般的宽浅型河流有很好的适用性，但对窄深型河流，剪切应力受边壁影响较大时，式 (7-11)计算结果可能有较大误差。

对于水域广阔且比较深的湖泊、水库、海洋，沿深度方向常常存在温度分层，即表面混合层(也称表面同温层，该层水温沿垂向变化不大)、中间斜温层 (也称温跃层，该层水温沿垂向由上面的高温层快速过渡到下面的低温层)和下部混合层(也称下部同温层)。由于分层影响，雷诺比拟不再适用。这种情况下，根据湖泊、河口、海湾和近海的一些实测资料分析，Etz的变化范围大体为：湖、海上部混合层Etz=10～100( ×10-4m2/s) ，中间斜温层Etz=0.01～1( ×10-4m2/s) ，下部混合层Etz=0.1～10( ×10-4m2/s) ，底部边界层Etz=1～10( ×10-4m2/s) ；河口、海湾的Etz=1～10( ×10-4m2/s) 。可见斜温层的Etz最小，说明该层对垂向紊动扩散具有抑制作用。

(2)横向紊动扩散系数Ety。天然河流纵、横断面变化较大，岸边也会有各种建筑物，同时还可能有支流汇入、河道弯曲、汊道等情况，使垂向和横向的流速分布更不均匀，引起不同尺度的涡旋而推动横向紊动扩散。由于情况复杂，目前还只是采用与描述垂向扩散系数相类似的形式来表达横向紊动扩散系数，即

式 (7-12)中的α为经验性系数，费希尔 (Fischer)对70多个实验资料统计分折，发现顺直的矩形明渠α=0.24～0.25；顺直的天然河道α=0.1～0.2，平均可取0.15。对于弯曲和各种不规则的天然河道，如果弯曲较缓，河槽不规则属中等，费希尔建议α取0.3～0.9；当河道收缩时取较小值，扩展时取较大值，均匀时取0.6；如果弯曲很大，则推荐用式(7-13)计算，即

式中 u——断面平均流速，m/s；

k——卡门常数，可取0.41；

Rc——弯道半径，m；

其他符号意义同前。

(3)纵向紊动扩散系数Etx。从有限的实验资料看，Etz与Ety处于同一数量级，可能为Ety的3倍左右。但由前面的介绍可知，由于纵向离散系数Ed远比纵向紊动扩散系数大，一般可大出几十倍至上百倍，故不单独研究纵向紊动扩散系数的值，而是将它并入纵向离散系数中一起考虑。

3.河流的纵向离散系数Ed

河流纵向离散系数Ed的确定，视已知资料的不同，可采取下述三种途径计算。

图7-3　河流断面分块示意图

(1)用断面流速分布资料推算。在天然河流中，一般均是河宽远远大于水深，造成横向流速不均匀对Ed的影响远大于垂向流速不均匀的影响，费希尔考虑这一情况，将天然河流简化为平面二维水流，如图7-3所示，然后按照埃尔德 (J.W.EIder)由垂向流速分布推导纵向离散系数的方法，导得天然河道中纵向离散系数Ed(即Edx)的计算公式为：

该式可近似写成：

式中 Ed——纵向离散系数，m2/s；

A——过水断面面积，m；

q′——横向坐标y处单宽流量相对于断面平均流量的偏差，m3/(s·m)；

B——水面宽，m；

J——河流纵坡降；(www.xing528.com)

u——断面平均流速，m/s；

——第i块部分断面的平均流速，m/s；

Δyi——整个过水断面划分为n块中的第i块面积的水面宽，m；

Hi、Hi+1、——分别为第i块部分面积的左边、右边及平均水深，m；

Ety，i——第i块面积的横向紊动扩散系数，m2/s；

u*i——第i块面积的摩阻流速，m/s；

g——重力加速度，m/s2。

从理论上说，上述公式仅适用于断面沿流程不变的均匀流动，应用于天然河道只是一种近似。且式(7-14b)计算的只是某一断面的Ed，对于较长河段应取若干个有代表性断面求得的Ed进行平均。

(2)用示踪剂现场试验资料推算。为了比较准确地计算河段的纵向离散系数，诺丹明采用在河道中选择适当的位置，瞬时以点源方式投放示踪剂，并在下游观测示踪剂浓度的时间过程线来推求纵向离散系数Ed。示踪剂为非降解性物质，在上游某断面瞬间投入河流后，由于水流的迁移扩散作用，呈现出的是一条比较平缓的示踪剂浓度过程线。显然该过程线的分布状况反过来也反映了河段的迁移离散特征。尤其是下游的测量断面取在纵向混合区时，过程线则比较好地反映了河段污染物随水流的迁移和纵向离散特征。采用这种方法时，当选取的下游断面在纵向混合区时，浓度计算为一维水质问题，得到下游x处的示踪剂浓度变化过程为：

式中 x——以投放示踪剂的断面为起点至下游量测断面处的距离，m；

t——以投放示踪剂的时刻为零点起算的时间，d；

C (x ，t) ——x处t时刻的示踪剂浓度，mg/L；

M ——瞬时面源，等于投放的示踪剂质量除以过水断面面积，g/m2；

u——河段平均流速，m/s；

Ed——纵向离散系数，m2/s。

由此可求得该过程线的方差 为：

当用纵向混合河段距离分别对x1、x2两个断面进行计算时，可得到各断面浓度过程线的方差分别为：

式中 ti——第i时段末的时间，i=1，2，…，N，N 为浓度过程线的最末一个时段数；

Ci——ti时的浓度。

由于两个断面的示踪剂浓度过程线可以测得，依次计算它们的t1，t2和、，从而可按式(7-18)求得纵向离散系数Ed。

(3)用经验公式推算。费希尔于1975年提出的公式为：

刘亨利(H.Liu)1980年提出的公式为：

式中 γ——经验系数，一般取0.5～0.6；

H ——平均水深，m；

u*——摩阻流速，m/s，u*=；

A——过水断面面积，m2。

麦克奎维-凯弗(Mcquivey-keefer)提出的公式为：

式中 J——水力坡降；

u——河段平均流速，m/s；

B——河段平均水面宽，m；

Q——河段的过水流量，m3/s；

g——重力加速度，m/s2。