噪声功率谱分析详解

印刷系统的作用会对印刷图像形成噪声，噪声功率谱可以综合性地描述这种印刷图像的空间非均匀性。由于噪声功率谱表示噪声功率与频率的关系，因而通过噪声功率谱曲线可以了解决定噪声能量的主要频率成分；进一步，与视觉系统对比度灵敏度函数结合起来考虑，可确定和分析噪声对视觉感受的影响。

二维图像为离散信号，其离散随机噪声的傅里叶变换可表示为

式中，Δg（k ，l）为噪声信号，N（u，v）表示噪声的频谱。

噪声功率谱NPS表示为

式中，Nx、Ny分别是兴趣区域沿水平和竖直轴方向的像素数；x0、y0分别是沿水平和垂直轴方向的像素尺度，常为毫米单位；m、n分别为水平和竖直轴方向上的像素编号，u、v则分别为水平和竖直轴方向上的空间频率。

图4-20为颗粒噪声图像的噪声功率谱示意图。其中图4-20（a）为噪声图像，图4-20（b）为以影像亮度表示的噪声谱强度分布（将零点移到了中心），图4-20（c）为以高度表示的噪声功率谱（将零点移到了中心），图4-20（d）则是其中一行的噪声功率与空间频率的对应关系，即一维功率谱曲线。从图4-20（b）～图4-20（d）可以看出，其噪声分布在以低频为主的一定频率范围内，这个颗粒噪声的情况约在小于4cy/mm的频率范围内。

图4-20　颗粒噪声的噪声功率谱

图4-20（d）其中一条水平线上的噪声功率谱并不能代表图4-20（a）二维颗粒噪声在各个方向上的功率分布情况，需要分析所有方向上功率分布的统计特征，即对如图4-20（c）所示的噪声功率频谱图中，考虑以中心为圆点、0o～360o径向所有方向上噪声功率随空间频率的变化关系。(www.xing528.com)

在圆点与某一像素点（m，n）对应的θ方向上，该像素点的空间频率为，对应的噪声功率为NPS（u，v），可求得所有径向上相同频率f的噪声功率均值，该均值即为体现该二维噪声的噪声功率谱。

以该方法求得的图4-20（a）颗粒噪声图像的噪声功率谱NPS曲线如图4-21所示，其中圆点为计算结果，实线为其拟合曲线。

对图4-21的噪声功率谱曲线，可对其曲线形状、频率范围及峰值频率等特征进行分析，共同反映该二维噪声的特性。

另一个例子是非实地平网（由相同但小于100%的网点面积率填充）图像的噪声。

如图4-22所示为一个静电成像打印机非实地色的平网图像及其噪声功率谱。从图4-22（a）看到，噪声图像在视觉上主要表现为平网信息构成的噪声，图4-22（c）能看到噪声能量主要集中在2.95cy/mm和5.95cy/mm两个的空间频率处，且能量相当。

图4-21　颗粒噪声的噪声功率谱曲线

图4-22　一个静电成像平网打印图像及其噪声功率谱

进一步，可探讨该噪声功率谱曲线与颗粒度和斑点之间的相关性，以及与视觉灵敏度函数相结合，形成视觉感知的特征测度。