颗粒度和斑点探讨

作为最常见的、主要的二维空间非均匀性质量缺陷之一，颗粒度（Graininess）在黑白和彩色印刷品中或多或少地存在。当颗粒的尺寸较小且与千变万化的图像内容叠加时，由于视觉系统固有的低通滤波特性，通常不会形成明显的颗粒感。但大面积平网区域经印刷系统作用后，颗粒感很难避免，常以颗粒度衡量。

斑点（Mottle）是二维空间非均匀性的另一重要表现形式，基本特征与颗粒度类似，但几何尺度明显大于颗粒度，因而更容易为视觉系统在正常观测距离上感受到。传统印刷使用的油墨为介于固体和液体间的胶状物，容易与纸张黏结到一起，所以印版滚筒的非印刷区域或橡皮布滚筒表面存在刮伤或堆积颗粒物时，才会在印刷品上出现白色斑点，正常印刷条件下斑点不容易出现。数字印刷引起斑点的原因与传统印刷不同，喷墨印刷装置喷射的墨滴飞行轨迹容易控制，定位精度相对较高，引起斑点的可能性不大；静电成像数字印刷的工艺步骤多，影响因素随之增加，出现斑点的可能性较高。本质上，颗粒度和斑点间不存在严格界限，划分颗粒度和斑点往往源于人为因素。习惯上人们认为斑点的几何尺寸大于颗粒度。

图4-3为颗粒度和斑点的示意图像。

图4-3　颗粒度和斑点

在最初的ISO/IEC 13660：2001标准中，对颗粒度和斑点测度定义为不同空间频率范围的光度量波动。ISO/IEC TS 24790：2012标准继承了这两个质量测度，但考虑了人眼视觉的感知特性，求解方法做了相应修改。

1.颗粒度

ISO/IEC TS 24790：2012颗粒度的求解过程如下：

（1）在两个维度尺寸均大于12.7mm的大面积平网印品图像区域内部确定一个12.7mm×12.7mm的“兴趣区域（ROI）”，如图4-4所示。

图4-4　颗粒度求解兴趣区域及分割

（2）由至少1200dpi分辨率的数字成像系统对“兴趣区域”成像，形成印品“兴趣区域”的数字图像，1200dpi分辨率成像的情况为600×600个像素。

（3）求得“兴趣区域”数字图像中每一像素的亮度因子R（x，y）、G（x，y）、B（x，y）。

（4）按式（4-3）将R（x，y）、G（x，y）、B（x，y）转换为CIEXYZ的亮度值Y（x，y）。

（5）采用分解层数为6的db16小波（Daubechies wavelets of order 16）对Y值数字图像进行小波变换，小波分解层计数j（j=0，1，2，… ，5），去掉所有的4个高频分量，仅保留2层低频成分重构图像，即实施了Y值图像的低通滤波。对应的频率及重构参数取舍如表4-1所示。

表4-1　6层分解的小波频带

（6）进一步，将小波的最低分量即0级分量归零。

（7）利用小波逆变换重构图像的亮度图像，重构后的亮度为Y’（x，y）图像。

（8） 将重构后的兴趣区亮度图像四边去除0.635mm（1200dpi成像对应30个像素）宽，剩余的区域分解为9×9小正方形单元，每个小单元的尺度为1.27mm×1.27mm（1200dpi成像每个单元对应60×60个像素）。

（9）由式（4-4）计算每个单元的亮度涨落。

式（4-4）中的i、j为该单元在9×9个单元中排列的行、列号，x、y为一个单元中各像素的位置记号，为第i、j单元的平均亮度。

（10）由式（4-5）计算颗粒度，用G表示。(www.xing528.com)

关于表4-1中各层小波对应的频率范围，由离散小波变换理论，可得其如下关系：

式（4-6）中的n为小波分解的总层数，即6；j为小波分解层计数，这里可取值为0，1，2，… ，5，对应从低到高的频率分量；fs为图像的采样频率，单位为cy/mm（周/毫米-cycle/mm），由该方法中采用1200dpi（等同于spi）的数字成像分辨率，对应600个周期，因而得到fs为（1200/2）cy/25.4mm=23.6220 cy/mm。

2.斑点

ISO/IEC TS 24790：2012斑点的求解过程如下：

（1）在两个维度尺寸均大于25.4mm的大面积平网印品区域内部确定一个25.4mm×25.4mm的“兴趣区域（ROI）”，如图4-5所示。

图4-5　斑点求解兴趣区域及分割

（2）由至少1200dpi分辨率的数字成像系统对“兴趣区域”成像，形成印品图像“兴趣区域”的数字图像，1200dpi分辨率成像的情况为1200×1200个像素。

（3）求得“兴趣区域”数字图像中每一像素的亮度因子R（x，y）、G（x，y）、B（x，y）。

（4）按式（4-3）将R（x，y）、G（x，y）、B（x，y）转换为CIEXYZ的亮度值Y（x，y）。

（5）采用分解层数n为9的db16 小波（Daubechies wavelets of order 16）对Y值数字图像进行小波变换，并置最高的6个高频小波分量为0，即实施了Y值图像的低通滤波。小波分解层计数（Scale level）（jj=0，1，2，… ，8）、对应的频率及重构参数取舍如表4-2所示。

表4-2　9层分解的小波频带

（6）进一步，将小波的最低分量即0级分量归零。

（7）利用小波逆变换重构图像的亮度图像，重构后的亮度为Y’（x，y）图像。

（8）将重构后的兴趣区亮度图像四边去除1.27mm（1200dpi成像对应60个像素）宽，剩余的区域分解为9×9小正方形单元，每个小单元的尺度为2.54mm×2.54mm（1200dpi成像每个单元对应120×120个像素）。

（9）由公式（4-7）计算每个单元的亮度涨落。

式（4-7）中的i、j为该单元在9×9个单元中排列的行、列号，x、y为一个单元中各像素的位置记号，为第i、j单元的平均亮度，即小单元的宏观亮度。

（10）由公式（4-8）计算斑点，用M表示。

从式（4-4）和式（4-7）不难理解，颗粒度和斑点求解中的vij代表了各自第i、j单元内亮度波动方差的平方，仍是方差的含义；而公式（4-5）得到的颗粒度值G和公式（4-8）得到的斑点值M都是各自9×9个方差平方值的均方根。两者的差异在于每个小单元的尺度，以及滤波处理的小波尺度和保留的低频成分不同，以符合视觉对不同尺度二维非均匀性的感知特性。