系统变量的确定方法与优化技巧

系统变量是系统运行的基础支撑，因此用数学函数形式表达的系统变量务必接近真实系统，同时，有时由于数据不足或函数关系复杂，很难对各变量之间的的关系用严格的数学关系加以表达，因此，必须采用简化、近似、概括等方法进行数据处理，来确定系统变量及其之间的关系。下面说明系统各变量的确定方法。

1.社会经济系统变量的确定

①人口变量的确定

总人口采用第二章verhulst模型预测所得的结果，城市化率也采用前面所述的利用一元线形回归模型所得的预测结果。

②有效灌溉面积的确定

根据前面第三章对吉林省水资源情况的描述可知，吉林省每年降雨量的分布区域性差异明显，由东向西逐步减少，不同地区年度间降雨量稳定性差异较大。因此发展农田水利设施，提高灌溉面积是吉林省粮食增产的保证。而从历史数据来看，随着社会经济的发展和对农田水利基础设施投资的加大，吉林省的有效灌溉面积在不断增长中（见表6-1）。但是，目前吉林省的有效灌溉面积所占总耕地面积的比重仅在三分之一左右，与其他先进省份差距较大。如河北省有效灌溉面积占耕地面积75%以上。因此未来吉林省的有效灌溉面积有较大的增长潜力，而且随着经济的增长、投入的增加，吉林省的有效灌溉面积将继续稳步增加。综合以上分析，决定参照历史上有效灌溉面积的变化率，确定未来一段时期内长春等地区有效灌溉面积的增长幅度。

表6-1　1989-2006年吉林省有效灌溉面积及所占总耕地面积比例　（单位：千公顷）

数据来源：历年吉林省统计年鉴

从图6-3中可以看出，吉林省中西部地区有效灌溉面积增加速度较快，尤其是西部干旱地区的白城市和松原市。而吉林省东部地区如延边州、通化市、辽源市、白山市等等，有效灌溉面积的增长十分缓慢，这与当地的气候条件有很大关系，中西部地区降雨偏少，许多农田需要灌溉，而东部地区降雨较多，所需灌溉的农田面积相对较少，农业水利投入也就较少。

图6-3　吉林省各地区1989-2006年有效灌溉面积

由于吉林省东部、中部和西部地区土地灌溉和天气条件情况的区别，通过分析吉林省各地区历史有效灌溉面积的变化，对东部、中部和西部地区的有效灌溉面积分别预测如下：

a）东部地区。吉林省东部地区有效灌溉面积历史基本没有变化，而且天气条件较好，发展农田水利的前景较小。因此采用历史平均有效灌溉面积作为未来的预测面积。

b）中部地区。从图中可以看出，中部地区有效灌溉面积的增长较为平缓，尤其是近10年才出现明显的增长。这也是因为该地区的经济发展水平整体相对较为发达（属东北老工业基地范围、吉林省中心城市所在地），而且水资源条件有限，所以对农田水利设施投资力度一直较大。另一方面，此地区耕地面积增长空间有限，因此对中部地区取近10年的平均增长率作为未来有效灌溉面积的增长率。

c）西部地区。过去十几年来西部地区有效灌溉面积的增加非常迅速，并且，作为吉林省增产百亿斤粮食计划的主要实施地区，此地区灌溉面积增长的潜力非常大。预计随着配套水利工程的建设实施，未来，这一地区有效灌溉面积将继续大幅增加。因此，利用此地区历史灌溉面积数据，结合此地区有大量未开发土地并在、待建水利设施的情况，构建数学模型如下：

白城市灌溉面积幂函数模型：X（t）=154.120407t0.474925　（6.2）

松原市灌溉面积幂函数模型：X（t）=89.756736t0.631756　（6.3）

其中X（t）为灌溉面积，t为年份。经检验模型可靠，预测精度等级为一级。

由此可以得到未来吉林省各地区有效灌溉面积的情况（见表6-2）：

表6-2　吉林省未来有效灌溉面积　（单位：千公顷）

③工业增长率及工业产值

以长春市为例，首先对长春市历史每年的工业增加值进行了统计，为了切合本研究，更全面的涵盖用水各环节，这里的工业增加值包含工业和建筑业的产值。

表6-3　长春市历年工业增加值

数据来源：吉林省历年统计年鉴

然后，对历史数据进行分析可以得出，长春市1989—1994年工业增加值年平均增长31%，1995—2000年工业增加值的年平均增长率为22.6%，2001—2006年的工业增加值的年平均增长率为15.2%。因此经过了近20多年的高速增长后，长春工业增长率呈稳步下降趋势，目前已经进入了高水平稳步发展阶段。结合长春市十一五规划，以及一般工业发展规律，预测2007—2010年的年平均增长率为15%，2011—2030年的平均增长率为8%，2031—2050年的平均增长率为5%。由此同样可以对未来吉林省其他各地区的工业产值进行预测。

在模型中，假设吉林省各地区工业保持高速稳定的增长，至2050年工业产值为当前水平的30倍以上（见表6-4）。

表6-4　吉林省未来工业产值预测　（单位：亿元）

2.用水定额的确定

（1）生活用水额的确定

①城市居民生活用水额度

根据1995—2006年吉林省各地区的城市人口（由于数据原因这里以非农业人口代替），和对应的城市生活用水量（包括第三产业用水量），计算出历史城市居民生活用水额度（见表6-5）。

表6-5　吉林省各地区历史城市生活用水定额　（单位：升/人*天）

数据来源：历年吉林省统计年鉴、吉林省水文水资源局数据计算整理得出

根据吉林各地区城市生活用水定额的历史变化，预计2050年吉林省各地区城市用水定额根据不同城市级别，分别增长至目前的2—3倍（见表6-6）。

②农村生活用水额度

根据1995—2006年各地区的农村人口（由于数据原因这里以农业人口代替），和对应的农村生活用水量，计算出历史农村生活用水额度（见表6-7）。

表6-6　预计2050吉林省各地区城市生活用水定额　（单位：升/人*天）

表6-7　吉林省各地区历史农村生活用水定额　（单位：升/人*天）

数据来源：根据已有数据计算整理而出

得出的吉林省各地区农村生活用水定额的历史变化情况（见图6-4）。

图6-4　吉林省各地区农村生活用水额度(www.xing528.com)

从中可以看出农村生活用水定额的变化波动较大，而且没有规律性。上面的图表中显示有些地区的定额出现下降，这是由于统计口径的变化所至，2003年以前的统计包含牲畜用水。虽然随着城市化的进程，农村人口增长的速度十分缓慢，但其用水量会随着生活水平的提高而增加。因此，预计2050年吉林省各地区农村生活用水定额提高至目前水平的2倍（见表6-8）。

表6-8　预计2050年吉林省各地区农村生活用水定额　（单位：升/人*天）

（2）万元工业增加值用水量的确定

由于万元工业增加值用水量与工业总产值之间有非常好的相关性，对工业增加值和工业用水定额的历史数据进行相关性分析，可以得出它们之间的相关性模型，从而对未来的工业用水定额进行预测。

首先通过对1995年以来吉林省各地区的工业总产值的历史数据（见图6-5），和各地区的万元工业增加值用水量的数据（见图6-6）进行分析，从中可以发现万元工业增加值用水量与工业总产值之间存在非常紧密的相关性。

图6-5　吉林省各地区第二产业总产值

因此对两项数据进行相关性分析，可以得出万元工业增加值用水量与工业总产值的倒幂指函数模型，如长春为：y=24.233389e（2521655.687383/x），其中y为万元工业增加值用水量，x为工业总产值，拟合精度为1级。按照此模型可以对未来的万元工业增加值用水量进行预测。吉林省各地区的模型（见表6-9）。

（3）农业综合用水额度的确定

图6-6　吉林省各地区万元工业增加值用水量

根据吉林省各地区有效灌溉面积和农业灌溉用水量的历史数据，计算出1995—2006年的农业综合用水定额（见表6-10）。（这里的农业灌溉用水包含农田灌溉及林牧渔业用水。）

从中可以看出，近几年随着国家大型灌区续建配套与节水改造项目的进行，吉林省各地区的农田灌溉水利用系数的提高，各地区的农业综合用水定额出现了下降。于是，系统中取近几年农业灌溉综合用水定额的年平均增长率，作为未来吉林省各地区农业灌溉综合用水定额的增长率（见表6-11）。

表6-9　吉林省各地区万元工业增加值用水量与工业总产值相关性拟合模型

表6-10　吉林省各地区农业综合用水定额　（单位：立方米/亩）

数据来源：根据已有数据计算整理而出

表6-11　吉林省各地区农业综合用水定额增长率

3.其他变量

（1）生态环境用水量的确定

由于2000年后国家才逐步对生态环境开始重视，之前的水利部门的统计报告并不包括生态环境用水数据，因此，一直到了近几年才开始进行生态环境用水数据的统计。如长春市的生态环境用水情况（见表6-12）。

表6-12　长春市生态环境用水

数据来源：吉林省水文水资源局

对以上数据进行分析可以看出，长春市的生态环境用水量在近5年来持续增加，但增加的幅度在逐步缩小。这说明了随着社会进步、经济发展，政府和社会越来越重视生态环境的保护。而另一方面，由于吉林省水资源相对短缺，因此不能进一步回补生态环境的需水。根据历史数据，用灰色预测法建立长春市生态环境用水模型为：

X(t)=0.339863+0.2299ln(t)　(6.5)

其中X（t）为长春市未来生态用水量，t为年份。模型预测的平均相对误差0.0285，后验差比值0.2076，经检验模型可靠。

由此方法建立的吉林省各地区的生态用水预测模型（见表6-13）。

表6-13　吉林省各地区生态用水预测模型

（2）水资源总量

由于水资源总量的变化没有趋势性，采取多年的平均值作为未来水资源总量，表6-14为长春地区近几年的水资源总量。

表6-14　长春地区近年水资源总量　（单位：亿立方米）

数据来源：吉林省水文水资源局

（3）水资源开发利用率

对于水资源开发利用率，通过对多年供水量和水资源总量的对比，计算出来2001年来得吉林省各地区的水资源开发利用率（见表6-15）。

表6-15　吉林省各地区水资源开发利用率　（单位：%）

数据来源：根据水文水资源局数据计算得出

从表6-15中可以看出，吉林省中西部地区的水资源开发利用率较高，系统中取这些地区未来水资源开发利用率为100%。而吉林省东部地区水资源开发利用率较低，系统中假定这些地区随着经济发展，资金及技术的投入，其水资源开发利用率将逐年增长，至2050年水资源开发利用率超过60%，部分地区如吉林省达80%以上。

4.缺水对社会经济的负反馈

按照在第4章的分析结论，缺水将给城市化进程带来负面影响，制约社会经济的发展。因此模型中引入了缺水对社会经济各方面的负反馈作用，按照第4章分析的结论，模型中1亿立方米缺水对城市化率的影响为-0.3%。而对工业增加值影响，按照第4章的方法，建立工业增加值与用水量的模型，如公式6.4所示。

Y=2.1658X2.3079　(6.4)

其中Y为工业增加值（亿元），X为工业用水量（亿立方米）。

由此可以得到工业用水量与工业增加值的关系为1亿立方米的缺水带来200亿元的工业增加值的减少。缺水对灌溉面积的影响，由目前的农田综合用水定额281立方米/亩推算，1亿立方米缺水将使有效灌溉面积减少35.5万亩，这样就可以确定吉林省各地区的缺水量对有效灌溉面积的反作用情况。