水轮机综合特性曲线计算及绘制程序设计

1.程序设计思想

用计算机计算与绘制水轮机运转综合特性曲线，基本上是模拟人们手工计算与绘图的过程，计算中的几个关键问题采用如下的方法处理：

（1）手算中要查阅手册中的模型特性曲线；程序计算中采用把模型特性曲线数据存入计算机的方法。

（2）手算中人们用眼睛查找工况点参数；程序中采用插值计算求工况点的参数。

（3）手算中使用作图工具按几何作图原理绘制运转综合特性曲线图，程序中用求等值线算法计算等效率线与等吸出高度线，用绘图程序绘制图形。

总之，程序设计是将人们手算与绘图过程的逻辑化与程序化。

2.各类型水轮机模型特性曲线的计算机存储方法

水轮机模型综合特性曲线常因水轮机的类型不同或表达形式不同而具有不同的形式。对不同形式的模型特性曲线要采用不同的存储方法，以便于计算时引用。

（1）混流式（或定桨式）水轮机模型综合特性曲线的存储。混流式或其他定桨式水轮机的模型特性曲线在换算为运转特性曲线时，其效率换算一般采用等值修正的方法，所有工况点均采用同一效率修正值。根据这种特点，混流式水轮机的模型综合特性曲线可采用正交网格离散存储法。如图8-31所示，用一组n11为常数的平行线与一组Q11为常数的平行线形成正交网格，用同一组网格节点同时离散等效率线与等空化系数线。用两个一维下标变量分别表示节点的纵横坐标，而用两个二维下标变量分别表示节点的模型效率与空化系数。例如，用N1（I）表示节点的n11，用Q1（J）表示节点的Q11。用EM（I，J）表示节点的模型效率，用C（I，J）表示节点的空化系数。把各节点的参数以数组形式输入计算机，这样就可以用二元插值的方法求任意工况点的效率与空化系数，供运转综合特性曲线计算时使用。

图8-31　混流式水轮机模型综合特性曲线的正交网格离散

（2）转桨式水轮机模型综合特性曲线的存储。转桨式水轮机的效率换算采用非等值修正法，不同叶片转角采用不同的修正值，同一等φj 线上的工况点采用同一个修正值。为此，等效率线计算中，取n11j线与等φj 线的交点作为计算点。用计算机存储转桨式水轮机模型综合特性曲线时，为了便于引用这些数据进行运转综合特性曲线的计算，采用非正交网格对模型特性曲线进行离散处理。如图8-32所示，非正交网格用一组等φj 线与一组等n11j线构成，用网格节点同时离散等效率线与等空化系数线。

图8-32　转桨式水轮机模型综合特性曲线的非正交网格离散

用内插法求出节点的各特性参数，用一维下标变量（I）表示节点的n11坐标，用二维下标变量（I，J）表示节点的Q11坐标，同时，用二维下标变量EM（I，J）、C（I，J）分别表示节点的模型效率与空化系数。将节点的各参数按顺序与对应关系输入计算机，在运转综合特性曲线计算中可引用存储的数据，同样用二元插值法求任意工况点的模型效率与空化系数。

其他形式的模型特性曲线，可按类似方法处理。

3.运转综合特性曲线计算程序的结构与设计方法

根据运转综合特性曲线的计算与绘制过程，可把程序分为模型特性曲线的数据部分、辅助曲线η=f（N）、Hs=f（N）计算部分、等效率线计算部分、等吸出高度线计算部分和绘图部分。

（1）模型综合特性曲线数据。模型综合特性曲线经离散处理后，其数据建议采用数据库文件的形式存储到计算机中，便于调用和更新。

（2）辅助曲线η=f（N）的计算。在Hmin～Hmax间取m 个计算用的水头（m=10～20）并计算各水头对应的模型单位转速。用变量H1（I）表示各水头、用N11（I）表示各水头对应的n11。

H1(I)=(Hmax-Hmin)/(m-1)(I-1)+Hmin

N11(I)=nD1/(H1(I))0.5-ΔN11

以各水头下的单位转速N11（I）作插值变量，以存储的模型特性曲线的网格节点为型值点进行插值计算，求出各插点的效率，并计算出各插点的出力。插值点的取法如图8-33所示。

图8-33　不同类型模型特性曲线插值点取法

（a）正交网格离散；（b）非正交网格离散(www.xing528.com)

对于用正交网格离散的混流式水轮机特性曲线图，插点可取在Q11等于常数的直线上，如图8-33（a）所示，这样，可用N11（I）作插值变量沿n11方向用一元插值求插点，再由各点的ηM，Q11计算ηT 与P，即可得到各水头下的ηT=f（P）曲线。

对于用非正交网格离散的转桨式水轮机模型特性曲线，插点可取在网格的等φ 线上，如图8-33（b）所示。这样，可以用N11（I）作插值变量，沿等φ 角线单方向用一元插值求插点的ηM 与Q11，也便于同一φ 角下用同一效率修正值进行插点效率的换算。根据插点的ηM 与Q11，可求出ηT 与P，即可得到各水头下的ηT=f（P）曲线。

（3）等效率线的计算。运转综合特性曲线的等效率线的计算是程序的核心部分，它是利用辅助曲线ηT=f（P）来求取的。在上面求出的各水头下ηT=f（P）曲线数据的基础上，用求等值线的插值计算求出等效率曲线，程序设计方法如下：

1）用比较判断语句找出各水头下ηT=f（P）曲线的最高点，记作P（K），K 为计算水头序号。以P（K）点为界，把ηT=f（P）曲线分为前半坡与后半坡，如图8-34所示。

图8-34　η～P 曲线最高点

判断ηT=f（P）曲线最高点时用一段寻找最大值的程序即可，把曲线上各点的ηT 值按点的顺序比较大小，当J+1点的ηT 值大于J 点的ηT 时，说明曲线是上升的；当J+1点的ηT 值开始小于J点时，则第J 点即某曲线的最高点，若该曲线为第K 个水头下的ηT=f（P）曲线，则最高点记作P（K），如图8-34所示。

2）根据原型水轮机的最高效率ηTmax，选择数个递减的效率值作为等效率线计算时的插值变量，记作ηi=ηTmax-0.01i，i=1，2，3，… ，8。

3）用给定的ηi 作插值变量对各水头下的ηT=f（P）曲线插值，同一ηi 值所求出的点（坐标为P，H）即运转综合特性曲线上等效率线上的点。插值原理如图8-35所示。

在等效率线的插值中，首先要判断某为常数ηi 的水平线与某水头下的ηT=f（P）曲线有无交点，判断方法是用ηi 与ηT=f（P）曲线最高点的效率值作比较，若ηi 大于最高点P（K）的效率值，说明以ηi 所作的水平线与第K 个水头下的ηT=f（P）曲线无交点，反之则说明有交点。

为了绘图方便，可用ηi 值对ηT=f（P）曲线的前半坡与后半坡分别插值，如图8-35所示，对前半坡插值得到1，2，3 三点，构成运转综合特性曲线等效率线的左边部分；对后半坡插值，得到1′，2′，3′三点，构造等效率线的右边部分。但二者均为同一等效率线上的点。

图8-35　等效率线插值原理

在等效率线的插值计算中，要统计出某等效率线在插值时一共得到了多少个交点，这是因为以某ηi 值所作的水平线与某些水头下的ηT=f（P）曲线有交点，与有些水头下的ηT=f（P）曲线无交点。为了统计某等效率曲线插值所得到的点数，设计数变量M（I），I表示等效率线的序号，每得到一个交点时使M（I）加1，这样，边插值、边判断、边统计，当与各水头下的ηT=f（P）曲线循环插值完毕时，M（I）就累计了等效率线I（效率为ηi）上的总点数，为后面的自动绘图做了准备。

（4）出力限制线的计算。模型综合特性曲线的出力限制线上离散点的参数（Q11、n11、ηM）已预先存储在计算机中，可根据这些值换算出原型水轮机的出力限制线，在大于额定水头（设计水头）的工作范围中，由发电机额定功率确定出力限制线。

（5）等吸出高度线的计算。等Hs 线的计算原理与等效率线的计算基本相同，由于网格节点的空化系数已存储在计算机中，因此，在插值计算各水头下ηT=f（P）曲线的同时，可插出各点的σ值，进而计算出各水头下的Hs=f（P）曲线，在此基础上用求等值线的插值计算方法可求出等Hs 线。

（6）运转综合特性曲线的绘制。运转综合特性曲线是一种平面坐标曲线，可用一种通用的曲线绘图程序绘制，设计通用绘图程序应包括下面几部分。

1）通用数据接口。用二维下标变量X（I，J）、Y（I，J）分别表示曲线图形上离散点的x，y 坐标，I表示曲线序号，J表示曲线上离散点的序号。通用绘图程序可在同一幅图上绘出多条曲线。

2）坐标转换部分。在VisualBasic中，通过对图形控件相关坐标属性的设置和定义，就可实现坐标转换。

3）曲线绘制部分。采用折线代替连续曲线，用绘制线段的指令将同一条曲线上的主要点顺序连即可绘出曲线。在VisualBasic语言里，用LINE（x1，y1）-（x2，y2）指令绘图，当一条曲线上的离散点足够密时，用LINE 指令连接各点可得到一条近似的曲线。

4）坐标轴绘制部分。在曲线图上按同一比例绘出坐标轴并标上刻度线与刻度值。

5）图形参数与符号标注。在曲线图上标出必要的数值与符号，例如标注等效率线的效率值、等吸出高度线Hs 的值等。这里注意要先计算出标注位置，然后用相应命令把要标注的数字或符号显示到控件界面上。

4.程序编制流程图（见图8-36）

图8-36　运转综合特性曲线计算及绘制程序框图