水轮机的相似定律及流速与有效水头关系

同一系列水轮机保持运动相似的工况状况简称为水轮机的相似工况。水轮机在相似工况下运行时，其各工作参数（如水头H、流量Q、转速n等）之间的固定关系称为水轮机的相似定律，或称相似律、相似公式。在介绍这些相似定律以前，首先给出水轮机流量内任意点的流速与水轮机有效水头Hηs 之间的关系，这可从水轮机基本方程式导出。

由上述三个相似条件可知，在相似工况下，同一系列水轮机流道内各点的速度三角形存在一定的比例关系，即

将式（3-5）代入水轮机基本方程式，合并各项的比例系数，并将流速写成有压流动中常用的形式，可得任意点流速与有效水头Hηs 的关系为

式中 Vx——水轮机流道内任意点的速度或分速度，m/s；

Kvx——对应Vx 的流速系数。

1.转速相似定律

根据式（3-6），水流在转轮进口的圆周速度u1 可写成

同样，对于模型水轮机可写出

当忽略粗糙度和黏性等不相似的影响时，相似水轮机在相似工况下有Ku1=Ku1M，故可得

式（3-7）称为水轮机的转速相似定律，它表示相似水轮机在相似工况下其转速与转轮直径成反比，而与有效水头的平方根成正比。

2.流量相似定律

通过水轮机转轮的有效流量可按下式计算

式中 Vm1——转轮进口处的水流轴面流速，m/s；

F1——转轮进口处的过水断面面积，m2。

根据式（3-6），Vm1可写成

而F1 可写成(www.xing528.com)

式中 b0——导叶相对高度，

f——转轮进口的叶片排挤系数；

α——综合系数，

将Vm1和F1 的表达式代入式（3-8），可得

同样，对模型水轮机也可写出

对于相似水轮机有α=αM，又当忽略粗糙度及黏性等不相似的影响时，有Kvm1=Kvm1M，故可得

式（3-9）称为水轮机的流量相似定律，它表示相似水轮机在相似工况下其有效流量与转轮直径平方成正比，与其有效水头的平方根成正比，C 为常数。

3.出力相似定律

水轮机出力为

P=9.81QHη

则式（3-9）可得，代入上式，并考虑到η=ηsη0ηj，得

同理，对模型水轮机有

因此，可得

式（3-10）称为水轮机的出力相似定律，它表示相似水轮机在相似工况下其有效出力（N/ηj）与转轮直径平方成正比，与有效水头的3/2次方成正比。