水流在反击式水轮机转轮中的运动特点

水流在反击式水轮机转轮中的运动是十分复杂的流动，这里着重讨论水流在稳定工况下的运动，此时水轮机的工作水头、流量和转速都保持不变。为了研究上的方便，认为水流在蜗壳、导水机构、尾水管中的流动以及在转轮中相对于转动叶片的运动也都属于恒定流动，即水流运动参数不随时间的变化而变化，，f 为反映水流运动特征的多元函数。

分析水轮机中水流运动时，采用圆柱坐标系（θ，r，z）比较方便。取纸平面为辐角θ=0°的起始面，任意θ角的r 轴和z 轴构成的平面称为经面或径面，常以m 表示。θ=0°和θ=180°的径面称为轴面，如图2-1所示。转轮叶片是空间扭曲面，常将其投影到轴面上，如图2-2是混流式水轮机叶片的轴面投影图，叶片进水边1′2′在θ=180°的径面上，出水边3′4′在θ=150°的径面上，1′3′是上冠流线，2′4′是下环流线。把进水边和出水边沿逆时针方向各旋转180°和150°，同时把上冠流线和下环流线上的各点也旋转投影到θ=0°的轴面上，即得混流式水轮机叶片的轴面投影图1234。必须指出，左边的LL 线叫做空间相对流线，而右边的ll是其轴面投影，可称之为轴面相对流线或轴面流线。左边的F′F′是叶片的径面截线，而右边的FF 是叶片径面截线的轴面投影，常称之为叶片的轴面截线。显然，如图2-2所示的情形，其进水边和出水边都是叶片的径面截线，它们分别处于两个不同的径面上，这两个径面的θ角分别为180°和150°，但也有进水边和出水边都不在同一个径面上的情形，同样可以旋转投影。

图2-1　圆柱坐标系

图2-2　混流式转轮叶片及其轴面投影

水流在流经水轮机转轮时，一方面沿叶片之间的流道运行，另一方面又随着转轮的转动而旋转，因而水流质点的运动是一种复合运动，其流动是一种复杂的三维流动。对不同类型的水轮机由于转轮的形状不同，水流在转轮中的运动形态也有所不同，因而就必须分别研究不同几何形状转轮中的水流运动规律。

对于混流式水轮机，转轮的上冠、下环和叶片构成了转轮中的流道，可以认为水流质点流经转轮时，是沿着一个喇叭形的空间曲面流动，如图2-3所示，该曲面俗称流动花篮面，整个转轮区有无数这样的流动曲面，若忽略水的黏性，还可以认为这些曲面间是互不干扰的。为将这种空间曲面展开成平面，可以近似地用一定条件下的圆锥面来代替实际的流面，如图2-4所示，从进口边与轴面流线的交点作一条与oz轴交角为γ 的直线，并使Δf1=Δf2。然后将此直线绕oz 轴旋转一周，即形成代替实际流面的圆锥面（平行于oz轴的直线旋转成的是圆柱面，轴流式就是如此）。把圆锥面展开即成扇形平面，展开扇形面上的叶片翼型在一定程度上可以代表实际流面上叶片的翼型，如图2-5所示。翼型断面的中线称为骨线，通常叶片进水边参数用下标“1”表示，出水边参数用下标“2”表示。骨线在进水边处的切线与圆周方向的夹角用βe1表示，称为叶片的进口角，骨线在出水边处的切线与圆周方向的夹角用βe2表示，称为叶片的出口角。

图2-3　混流式水轮机流面

图2-4　代替实际流面的圆锥面母线

图2-5　流面近似展开图

水流质点进入转轮后的流动是一种复合运动。水流质点沿叶片的运动称为相对运动，相应的速度称为相对速度，用符号表示；水流质点随转轮的旋转运动称为牵连运动，相应的速度称为牵连速度（也称为圆周速度）用表示；水流质点对大地的运动称为绝对运动。相应的速度称为绝对速度用表示。

实际上相对速度沿圆周的分布是不均匀的，叶片背面（凸面）的相对速度大于叶片正面（凹面，即工作面）的相对速度，并且转轮中任一点的水流速度都随其空间坐标的位置而变化。考虑到混流式水轮机转轮叶片的数目较多，而叶片的厚度与流道的宽度相比又很小，所以近似假定转轮是由无限多、无限薄的叶片组成，即理想转轮叶片。这样就可以认为转轮中的水流运动是均匀的，而且是轴对称的，其相对运动的轨迹与叶片骨线重合，流经叶片的相对速度的方向就是叶片骨线的切线方向。牵连运动是一种圆周运动，圆周速度的方向与圆周相切。相对速度与圆周速度合成了绝对速度，绝对速度的方向可通过作平行四边形或三角形的方法求得，见图2-6。上述三种速度所构成的封闭三角形称为水轮机的速度三角形，相对速度与圆周速度之间的夹角用β表示，称为相对速度的方向角；绝对速度与圆周速度之间的夹角用α表示，称为绝对速度的方向角。由此可以得出转轮中任一点的流动特性可用一空间速度三角形表示，该速度三角形应满足下列矢量关系式

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图2-6　水轮机速度三角形

在图2-3上分别绘出了转轮进口和出口的速度三角形，下标为“1”的是进口速度三角形，下标为“2”的是出口速度三角形。在圆柱坐标系中，空间速度三角形绝对速度的正交分量为和，见图2-7。径向分量和轴向分量的矢量和为，称为轴面分速度，于是有

图2-7　速度三角形正交分解

由于相对速度与绝对速度处于同一个平面上，故相对速度也可作同样的分解

由图2-6及图2-7上的速度矢量关系可得出

由此可知，速度三角形表达了水流质点在转轮中的运动状态，它是分析水轮机中水流运动规律的重要方法之一。

对于轴流式水轮机，水流沿轴向流进转轮，又沿轴向流出转轮，如图2-8（a）所示。假定水流是沿以主轴中心线为轴线的圆柱面流动，在忽略水流黏性时，亦可认为这种圆柱面流动的各层间是互不干扰的，即水流没有径向分速度，=0，在轴截面内只有轴向速度，因此在每个圆柱面任一点的速度三角形矢量关系式中

这样，轴流式水轮机转轮中任一点的速度即可由沿轴向和沿圆周方向的两个速度分量确定。将水流运动的圆柱面与叶片相割的流面展开，便可得到一个平面叶栅的绕流图，如图2-8（b）所示，在叶栅上亦可绘制出转轮进、出口速度三角形以进行水流运动分析，其中

图2-8　轴流式水轮机的进出口速度三角形

（a）水轮机的水流方向；（b）进出口速度矢量关系