公差原则的应用与标注的介绍

1.独立原则

独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与几何公差无关；几何误差由几何公差控制，与尺寸公差无关。如果对尺寸和形状、尺寸与位置之间的相互关系有特定要求应在图样上规定。

图样上的绝大多数公差遵守独立原则。采用独立原则标注时，尺寸和几何公差值后面不需加注特殊符号。独立原则的适用范围较广，是尺寸公差和几何公差相互关系遵循的基本原则。

判断采用独立原则的要素是否合格，需分别检测实际尺寸与几何公差。只有同时满足尺寸公差和形状公差的要求，该零件才能被判为合格。通常实际尺寸用两点法测量，如千分尺、卡尺等，几何误差用通用量具或仪器测量。

图4-36　独立原则

如图4-36所示，尺寸遵循独立原则，实际尺寸的合格范围是φ19.979～φ20，不受轴线直线度公差带控制；轴线的直线度误差不大于φ0.01，不受尺寸公差带控制。

独立原则主要用于以下两种情况。

（1）除配合要求外，还有极高的几何精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。

如图4-37（a）所示，印刷机的滚筒主要是控制圆柱度误差，以保证印刷或印染时接触均匀，使图文或花样清晰，而滚筒直径d的大小对印刷或印染品质并无影响。采用独立原则，可使圆柱度公差较严而尺寸公差较宽。

如图4-37（b）所示，测量平板的功能是测量时模拟理想平面，主要是控制平面度误差，而厚度l的大小对功能并无影响，可采用独立原则。

如图4-37（c）所示，箱体上的通油孔不与其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保证一定的流量，而孔轴线的弯曲并不影响功能要求，可以采用独立原则。

图4-37　独立原则标注示例

（2）对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和几何公差应遵循独立原则，如倒角、退刀槽和轴肩等。

2.相关要求

相关要求是尺寸公差与几何公差相互有关的公差要求。包括包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。

1）包容要求

包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表面。包容要求表示实际要素应遵守其最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。当被测实际要素偏离最大实体状态时，尺寸公差富余的量被用于补偿形状公差，当被测实际要素为最小实体状态时，形状公差获得最大补偿量。

在使用包容要求的情况下，图样上所标注的尺寸公差，具有控制尺寸误差和形状误差的双重职能。采用包容要求的合格条件为：轴或孔的体外作用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸，即

对于轴dfe≤dM＝dmax，da≥dL＝dmin

对于孔Dfe≥DM＝Dmin，Da≤DL＝Dmax

采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“”，如图4-38（a）所示，形状公差t与尺寸公差Th（Ts）的关系可以用动态公差图表示，如图4-38（b）所示，图形形状为直角三角形。图4-38中，圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大实体尺寸φ20 mm，其局部实际尺寸不得小于19.979 mm。

图4-38　包容要求的单一要素表示方法与动态公差图

采用包容要求主要为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差，以保证必要的最小间隙（保证能自由装配）。用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等。

2）最大实体要求

最大实体要求适用于导出要素。最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差值超出其给出的公差值，即几何公差得到补偿，其补偿量来自尺寸公差，当被测实际要素为最小实体状态时，几何公差获得最大补偿量。

最大实体要求的符号为“”。当应用于被测要素时，应在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号“”；当应用于基准要素时，应在几何公差框格内的基准字母代号后标注符号“”。

最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的，主要应用在要求装配互换性的场合，常用于对零件精度（尺寸精度、几何精度）低、配合性质要求不严，但要求可自由装配的零件。

（1）最大实体要求应用于被测要素。最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

对于轴dfe≤dMV＝dmax＋t，dL（dmin）≤da≤dM（dmax）

对于孔Dfe≥DM＝Dmin-t，DL（Dmax）≥Da≥DM（Dmin）

最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的几何公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，几何误差值可超出在最大实体状态下给出的几何公差值，即此时的几何公差值可以增大。

图4-39（a）表示轴的轴线的直线度公差采用最大实体要求。图4-39（b）表示当该轴处于最大实体状态时，其轴线的直线度公差为φ0.02；动态公差图如图4-39（c）所示，当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，其轴线允许的直线度误差可相应地增大。

图4-39　最大实体要求应用于被测要素示例

该轴应满足下列要求：

①轴的任一局部实际尺寸为29.97～30。

②实际轮廓不超出最大实体实效边界，最大实体实效尺寸为

dMV＝dM＋t＝30＋0.02＝30.02

③当该轴处于最小实体状态时，其轴线的直线度误差允许达到最大值，即尺寸公差值全部补偿给直线度公差，允许直线度误差为0.02＋0.03＝0.05。

（2）零形位公差。其是指当被测要素采用最大实体要求，给出的几何公差值为零时，称为零形位公差。用“0”表示。零形位公差是最大实体要求的特殊情况，较最大实体要求更为严格。

关联要素采用最大实体要求的零形位公差标注时，要求其实际轮廓处处不得超越最大实体边界，且该边界应与基准保持图样上给定的几何关系，要素实际轮廓的局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。

图4-40（a）表示孔的轴线对A基准的垂直度公差采用最大实体要求的零形位公差。

该孔应满足下列要求：

①实际尺寸为φ49.92～50.13 mm；

②实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸dM＝49.92 mm。

③当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的垂直度误差值应为零，如图4-40（b）所示。当该孔处于最小实体状态时，其轴线对A基准的垂直度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差值φ0.21 mm。图4-40（c）给出了表达上述关系的动态公差图。

（3）最大实体要求应用于基准要素

最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应的边界尺寸之差。

如图4-41所示，最大实体要求应用于的轴线的同轴度公差，并同时应用于基准要素。

图4-40　最大实体要求的零形位公差

图4-41　最大实体要求应用于基准要素

被测轴应满足：

①实际尺寸为φ14.95～φ15 mm；

②实际轮廓不超出关联最大实体实效边界，即其关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸

dMV＝dM＋t＝15＋0.04＝φ15.04

当被测轴处于最小实体状态时，其轴线对于A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（φ0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和φ0.09。

当A基准的实际轮廓处于最大实体边界上，即其体外作用尺寸等于最大实体尺寸dM＝φ25时，基准轴线不能浮动。当A基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸偏离最大实体尺寸时，基准轴线可以浮动。当其体外作用尺寸等于最小实体尺寸dL＝φ24.95时，其浮动范围达到最大值φ0.05。

基准要素应遵守相应的边界，其又分为以下两种情况。

①基准要素本身采用最大实体要求时，其相应的边界为最大实体实效边界。此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的几何公差框格下面，如图4-42所示。

②基准要素本身不采用最大实体要求时，其相应的边界为最大实体边界。此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。如图4-43（a）所示为采用独立原则的示例，如图4-43（b）所示为采用包容原则的示例。(www.xing528.com)

图4-42　最大实体要求应用于基准要素且基准本身采用最大实体要求

图4-43　最大实体要求应用于基准要素且基准本身不采用最大实体要求

（a）基准要素遵守独立原则；（b）基准要素遵守包容原则

3）最小实体要求

最小实体要求适用于导出要素。最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出其给出的公差值，即几何公差得到补偿，其补偿量来自尺寸公差，当被测实际要素为最大实体状态时，形状公差获得最大补偿量。

最小实体要求的符号为“”。当应用于被测要素时，应在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号“”；当应用于基准要素时，应在几何公差框格内的基准字母代号后标注符号“”。

最小实体要求主要用于需要保证最小壁厚处（如空心的圆柱凸台、带孔的小垫圈等）的导出要素，一般是中心轴线的位置度、同轴度等。

（1）最小实体要求应用于被测要素。最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实体实效边界，即其体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

对于轴dfi≥dLV＝dmin-t，dL（dmin）≤da≤dM（dmax）

对于孔Dfi≤DM＝Dmax＋t，DL（Dmax）≥Da≥DM（Dmin）

最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的几何公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，几何误差值可超出在最小实体状态下给出的几何公差值，即此时的几何公差值可以增大。

当给出的几何公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最小实体实效边界等于最小实体边界，最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸。

图4-44（a）表示轴的轴线的直线度公差采用最小实体要求。图4-44（b）表示当该轴处于最小实体状态时，其轴线的直线度公差为0.02；动态公差图如图4-44（c）所示，当轴的实际尺寸偏离最小实体状态时，其轴线允许的直线度误差可相应地增大。

该轴应满足下列要求：

①轴的任一局部实际尺寸为φ29.97～φ30。

②实际轮廓不超出最小实体实效边界，最小实体实效尺寸为

图4-44　最小实体要求应用于被测要素

dLV＝dL-t＝29.97-0.02＝29.95

③当该轴处于最大实体状态时，其轴线的直线度误差允许达到最大值，即尺寸公差值全部补偿给直线度公差，允许直线度误差为

φ0.02＋φ0.03＝φ0.05

（2）零形位公差。当给出的几何公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最小实体实效边界等于最小实体边界，最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸。

图4-45（a）表示孔的轴线对A基准的位置度公差采用最小实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求。

①实际尺寸不小于φ8 mm；

②实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体尺寸：DL＝8.65 mm。

③当该孔处于最小实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差应为零，如图4-45（b）所示。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差φ0.65 mm。图4-45（c）给出了表达上述关系的动态公差图。

图4-45　最小实体要求的零形位公差

（3）最小实体要求应用于基准要素。最小实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即其体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。

①基准要素本身采用最小实体要求时，则相应的边界为最小实体实效边界。此时，基准代号应直接标注在形成该最小实体实效边界的几何公差框格下面，如图4-46所示，D基准的边界为最小实体实效边界。

图4-46　最小实体要求应用于基准要素

②基准要素本身不采用最小实体要求时，相应的边界为最小实体边界，如图4-47所示，A基准的边界为最小实体边界。

图4-47　基准要素不采用最小实体要求

4）可逆要求

采用最大实体要求与最小实体要求时，只允许将尺寸公差补偿给几何公差。有了可逆要求，可以逆向补偿，即当被测要素的几何误差值小于给出的几何公差值时，允许在满足功能要求的前提下扩大尺寸公差。

可逆要求仅适用于导出要素，即轴线或中心平面。可逆要求通常与最大实体要求和最小实体要求连用，不能独立使用。

可逆要求标注时在、后面加注，此时被测要素应遵循最大实体实效边界或最小实体实效边界。

（1）可逆要求用于最大实体要求。被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不超出最大实体实效尺寸。当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差超出给定的几何公差值。在不影响零件功能的前提下，当被测轴线或中心平面的几何误差值小于在最大实体状态下给出的几何公差值时，允许实际尺寸超出最大实体尺寸，即允许相应的尺寸公差增大，但最大可能允许的超出量为几何公差。

可逆要求用于最大实体要求的合格条件为：轴或孔的体外作用尺寸不得超过最大实体实效尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸，即

对于轴　dfe≤dMV＝dmax＋t，

　　　　dL(dmin)≤da≤dMV(dmax＋t)

对于孔　Dfe≥DM＝Dmin-t，

　　　　DL(Dmax)≥Da≥DMV(Dmin-t)

可逆要求用于最大实体要求的示例如图4-48所示。外圆的轴线对基准端面D的垂直度公差为φ0.2，同时采用了最大实体要求和可逆要求。

图4-48　可逆要求应用于最大实体要求

（a）图样标注；（b）轴处于最大实体状态；（c）轴处于最小实体状态；（d）轴线垂直度误差为零的状态；（e）动态公差图

当轴的实体直径为φ20时，垂直度公差φ0.2；当轴的实际直径偏离最大实体尺寸为φ19.9时，偏离量可补偿给垂直度误差为φ0.3；当轴线相对基准D的垂直度小于φ0.2时，则可以给尺寸公差补偿。例如，当轴线的垂直度误差为φ0.1，则实际直径可达到φ20.1；当垂直度误差为0时，轴的实际尺寸可达到φ20.2。图4-48（e）为上述关系的动态公差图。

（2）可逆要求用于最小实体要求。被测要素的实际轮廓受最小实体实效边界控制。

可逆要求用于最小实体要求的合格条件为：轴或孔的体内作用尺寸不得超过最小实体实效尺寸，局部实际尺寸不得超过最大实体尺寸，即

对于轴　dfi≥dLV＝dmin-t，

　　　　dLV(dmin-t)≤da≤dM(dmax)

对于孔　Dfi≤DM＝Dmax＋t，

　　　　DLV(Dmax＋t)≥Da≥DM(Dmin)

可逆要求用于最小实体要求的示例如图4-49所示。孔的轴线对基准端面A的位置度公差为φ0.4，同时采用了最小实体要求和可逆要求。

当孔的实体直径为φ8.25时，其轴线的位置度误差可以达到φ0.4；当轴线的位置度误差小于φ0.4时，则可以给尺寸公差补偿。例如，当轴线的位置度误差为φ0.3，则实际直径可达到φ8.35；当位置度误差为0时，实际直径可达到φ8.65。图4-49（e）为上述关系的动态公差图。

图4-49　可逆要求应用于最小实体要求

（a）图样标注；（b）孔处于最小实体状态；（c）孔处于最大实体状态；（d）轴线位置度误差为零的状态；（e）动态公差图

最后指出，采用相关要求的零件在生产实际中一般是用量规检验的。采用包容要求的零件用极限量规检验；采用最大、最小实体要求及可逆要求的零件用位置量规检验。