什么是数据采样插补法呢？

数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期，执行一次插补运算，计算出下一个插补点（动点）坐标，从而计算出下一周期各个坐标的进给量，如Δx、Δy等，从而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同，由数据采样插补算法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上的进给段在各坐标轴上的分矢量。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差、使实际位置跟随指令位置的目的。插补周期可以等于采样周期，也可以是采样周期的整倍数。对于直线插补，动点在一个插补周期内运动的直线段与给定直线重合。对于圆弧插补，动点在一个插补周期内运动的直线段以弦线（或切线、割线）逼近圆弧。

圆弧插补常用弦线逼近的方法，如图3-21所示。用弦线逼近圆弧，会产生逼近误差e_r。设δ为在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角，r为圆弧半径，则

将上式中的cos（δ/2）用幂级数展开，得

设T为插补周期，F为刀具移动速度（进给速度），则进给步长为

l=TF

用进给步长l代替弦长，有(www.xing528.com)

δ=l/r=TF/r

将上式代入式（3-15），得

从式（3-16）可以看出，逼近误差与速度、插补周期的平方成正比.与圆弧半径成反比。在一台数控机床上，允许的插补误差是一定的，它应小于数控机床的分辨率，即应小于一个脉冲当量。那么，较小的插补周期，可以在小半径圆弧插补时允许较大的进给速度。从另一角度讲在进给速度、圆弧半径一定的条件下，插补周期越短，逼近误差就越小。但插补周期的选择要受计算机运算速度的限制。首先，插补计算比较复杂，需要较长时间。此外，计算机除执行插补运算之外，还必须实时地完成其他工作，如显示、监控、位置采样及控制等。所以，插补周期应大于插补运算时间与完成其他实时任务所需时间之和。插补周期一般是固定的，如System—7系统的插补周期为8ms。插补周期确定之后，一定的圆弧半径，应有与之对应的最大进给速度限定，以保证逼近误差e_r不超过允许值。数据采样插补的具体算法有多种如时间分割插补法、扩展DDA法、双DDA法等。这里主要介绍时间分割插补法。

图3-21 弦线逼近圆弧