程序编制中的数值计算优化

对零件图形进行数学处理是编程前的主要准备工作之一，不但对手工编程来说是必不可少的工作步骤，即使采用计算机进行自动编程，也经常需要对工件的轮廓图形先进行数学预处理，才能对有关几何元素进行定义。而且作为一名编程人员，即使数控编程系统具有完备的处理功能，不需要人工干预处理，也应该明白其中的数学理论，知道数控编程系统如何进行工作。

1.数值计算的内容

（1）基点与节点的计算

1）基点。各几何元素间的联接点。如两直线间的交点，直线与圆弧或圆弧与圆弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。显然，相邻基点间只能是一个几何元素。基点的计算比较简单，选定坐标原点以后，应用三角、几何关系就可以算出各基点的坐标，因此采用手工编程即可。当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。这时要求计算节点。

2）节点。将组成零件轮廓曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下进行分割，即用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线（可采用等间距直线逼近法、等弦长直线逼近法、等误差直线逼近法和圆弧逼近法等），逼近直线和圆弧小段与轮廓曲线的交点或切点。

节点坐标数据的计算，是计算中最繁琐最复杂的计算。对于用实验或经验数据点表示，没有轮廓曲线方程的平面轮廓，如果给出的数据点比较密集，则可以用这些点作为节点，用直线或圆弧连接起来逼近轮廓形状。如果数据点较稀疏，则必须先用插值法将节点加密，或进行曲线拟合（如牛顿插值法、样条曲线拟合法、双圆弧拟合法等），然后再进行曲线逼近。对于空间曲面，则用许多平行的平面曲线逼近空间曲面，这时需求出所有的平面曲线，并计算出各平面曲线的基点或节点，然后按基点、节点划分各个程序段，编写各节点、基点之间的直线或圆弧加工程序。

有关曲线逼近和曲线拟合的计算方法很多。其计算非常繁琐，花费的时间也长，如采用手工编程，编程工作将十分艰巨，因此必须借助计算机进行计算。目前许多先进国家都已开发了自动编程技术。自动编程的过程分为两个阶段：第一阶段是对零件图样进行工艺分析，用编程语言编写零件的源程序，制作穿孔带；第二阶段是借助计算机对源程序进行处理，然后自动打印零件加工的程序单和穿孔带。目前生产企业已把CAD/CAM技术用于数控编程和数控加工中。关于节点坐标的计算方法见本系列教材的《数控编程技术》，在这里就不再详细讲述。

（2）刀位点轨迹的计算 刀位点：标志刀具所处不同位置的坐标点，不同类型的刀具刀位点不同，数控系统就是从对刀点开始控制刀位点运动，并由刀具的切削刃加工出不同要求的零件轮廓。对于平面轮廓的加工，车削加工时，可以用车刀的假想刀尖点作为刀位点，也可以用刀尖圆弧半径的圆心作为刀位点。铣削加工时，是用平底立铣刀的刀底中心作为刀位点。但无论如何，零件的轮廓形状总是由刀具切削刃部分直接参与切削过程完成的。因此，在大多数情况下，编程轨迹并不与零件轮廓完全重合。对于具有刀具半径补偿功能的机床数控系统，只要在编写程序时，在程序的适当位置写入建立刀具补偿的有关指令，就可以保证在加工过程中，使刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，达到正确加工的目的。这时可直接按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，并作为编程时的坐标数据。

某些简易数控系统，例如简易数控车床，只有长度偏移功能而无半径补偿功能，编程时为保证精确地加工出零件轮廓，就需要作某些偏置计算。用球头刀加工三坐标立体型面零件时，程序编制要算出球头刀球心的运动轨迹，而由球头刀的外缘切削刃加工出零件轮廓。带摆角的数控机床加工立体型面零件或平面斜角零件时，程序编制要算出刀具摆动中心的轨迹和相应摆角值。数控系统控制刀具摆动中心运动时，由刀具端面和侧刃加工出零件轮廓。

（3）辅助计算 辅助计算包括增量计算、辅助程序段的数值计算等。

1）增量计算。仅就增量坐标的数控系统或绝对坐标系统中某些数据仍要求以增量方式输入时，所进行的由绝对坐标数据到增量坐标数据的转换。

2）辅助程序段。指开始加工时，刀具从对刀点到切入点，或加工完了时，刀具从切出点返回到对刀点而特意安排的程序段。切入点位置的选择应依据零件加工余量的情况，适当离开零件一段距离。切出点位置的选择，应避免刀具在快速返回时发生撞刀，也应留出适当的距离。

2.直线圆弧系统刀位点轨迹计算(www.xing528.com)

（1）刀位点的选择及对刀 编程时一般使用刀位点的变动来描述刀具的变动，变动所形成的轨迹称为编程轨迹。

旋转型的刀具（立铣刀、钻头等）：刀位点位于刀具轴线某一确定的位置上；

平底立铣刀，选择刀底中心为刀位点；

球头立铣刀可以用球心作为刀位点，也可以用刀端点。

用刀端点作为刀位点时，可以直接测量其位置，而用球心作刀位点时，仍应测量刀端点，然后再换算为球心点坐标。钻头类刀具，通常用钻头的钻尖位置作为刀位点，但编程时，应根据图样上对孔加工的尺寸标注，适当增加出钻尖的长度。数控车床使用的刀具，由于刀具的结构特点，刀位点的选择有时比较复杂。目前数控车床用机夹可转位刀片，刀尖处均含有半径不大的圆弧，数控编程时，通常均应考虑刀尖圆弧半径对零件加工尺寸的影响。还有一些刀具，如切槽刀，实际上存在两个刀尖位置，选择哪个位置作为刀位点，主要应考虑如何便于对刀和测量，并未做出统一规定。

对刀则是指操作者在启动程序之前，通过一定的测量手段，使刀位点与对刀点重合。可以用对刀仪对刀，还可以在数控机床上定位好夹具或安装好工件之后，使用量块、塞尺、千分表等，利用机床上的坐标显示对刀。

刀位点是仅就刀具作平动的数控加工而言。对于包含刀具轴线摆动的四坐标或五坐标数控加工，应使用刀位矢量的概念。在不使用刀具补偿功能编写程序时，编程轨迹就是刀具上刀位点实际运动轨迹。采用刀具补偿功能之后，情况就发生了变化。刀具半径补偿功能将使实际的刀位点运动轨迹偏移一个刀具半径补偿值，而刀具长度补偿功能则可使由于刀具长度的变化，不在编程轨迹对刀点（又称为起刀点）处的刀位点，在运动中恢复到编程轨迹。

（2）刀具中心编程的数值计算 主要对于没有刀具偏置的数控系统，其方法是做轮廓的等距线，然后求出等距线的基点、节点坐标并用它们来编程。

（3）尖角过渡的数值计算（不具备刀具半径补偿）

1）直线与直线拐角处等距线交点计算。

2）直线段与圆弧段拐角处等距线交点坐标计算。