资源优化：控制资源需求量，避免短期波动

资源是为完成施工任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等的统称。完成一项工程任务所需要的资源基本上是不变的，不可能通过资源优化将其减少。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。

在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即：“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。

“资源有限，工期最短”的优化，宜逐“时间单位”作资源检查，当出现第t个“时间单位”资源需用量Rt大于资源限量Ra时，应进行计划调整。

“工期固定，资源均衡”的优化，可用削高峰（利用时差降低资源高峰值），获得资源消耗量尽可能均衡的优化方案。

资源优化即通过调整初始网络计划的每日资源需要量达到：①资源均衡使用，减少施工现场各种设施的规模，便于施工组织管理，以取得良好的经济效果；②日资源需要量不超过日资源限量，并保证工期最短。

资源优化的方法是利用工作的时差，通过改变工作的起始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。

资源优化必须保证：

（1）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系。

（2）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间。

（3）网络计划中各项工作的资源强度（单位时间所需资源数量）为常数，而且是合理的。

（4）除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应该保持其连续性。

为简化问题，假设网络计划中的所有工作需要同一种资源。

5.3.1　资源均衡目标优化

资源均衡目标优化，实际上就是“工期固定，资源均衡”的优化。

理想状态下的资源曲线是平行于时间坐标的一条直线，即每天资源需要量保持不变。工期固定，资源均衡的优化，即是通过控制日资源需要量，减少短时期的高峰或低谷，尽可能使实际曲线近似于平均值的过程。

1.衡量资源均衡的指标

衡量资源需要量均衡的程度，我们介绍两种指标。

（1）不均衡系数K：

式中　Rmax——日资源需要量的最大值；

——每日资源需要量的平均值。

式中　T——计划工期；

Ri——第i天资源需要量。

不均衡系数愈接近于1，资源需要量的均衡性愈好。

（2）均方差值。均方差值是每日资源需要量与日资源需要量之差的平方和的平均值。均方差愈大，资源需要量的均衡性愈差。均方差的计算公式为：

将上式展开得：

上式中T与R为常数，故要使均方差σ2最小，只需使∑R2i最小。

2.优化的方法与步骤

工期固定，资源均衡的方法一般采用方差法。其基本思路为：利用非关键工作的自由时差，逐日调整非关键工作的开始时间，使调整后计划的资源需要量动态曲线能削峰填谷，达到降低方差的目的。

设有i-j工作，第m天开始，第n天结束，日资源需要量为ri，j。将i-j工作向右移1天，则该计划第m天的资源需要量Rm将减少ri，j，第（n+1）天的资源需要量Rn+1将增加ri，j。若第（n+1）天新的资源量值小于第m天调整前的资源量值，即：

则调整有效。具体步骤如下：

（1）按各项工作的最早时间绘制初始网络计划的时标图及每日资源需要量动态曲线，确定计划的关键线路、非关键工作的总时差和自由时差。

（2）确保工期、关键线路不作变动，对非关键工作由终点节点逆箭线逐项进行调整，每次右移1d，判定其右移的有效性，直至不能右移为止。若右移1d，不能满足式（3.55）时，可在自由时差范围内，一次向右移2d或3d，直到自由时差用完为止。若多项工作同时结束时，对开始较晚的工作先作调整。

（3）所有非关键工作都做了调整后，在新的网络计划中，按照上述步骤，进行第二次调整，以使方差进一步缩小，直到所有工作不能再移动为止。

3.优化示例

【例3.11】　已知网络计划如图3.45所示，箭线上方数字为每日资源需要量。试对该网络计划进行工期固定—资源均衡的优化。

图3.45　初始网络计划

解：（1）绘制初始网络计划时标图、每日资源需要量动态曲线，确定关键线路及非关键工作的总时差和自由时差，如图3.46所示。其不均衡系数K。

图3.46　初始网络计划时标图（△内数字为工作的每日资源需要量）

（2）对初始网络计划调整如下：

1）逆箭线按工作开始的先后顺序调整以⑥节点为结束节点的④→⑥工作和③→⑥工作，由于④→⑥工作开始较晚，先调整④→⑥工作。

将④→⑥工作右移1d，则R11=13，原第7d资源量为13，故可右移1d；

将④→⑥工作再右移1d，则R12=6+3=9<R8=13，故可右移；

将④→⑥工作再右移1d，则R13=4+3=7<R9=13，故可右移；

将④→⑥工作再右移1d，则R14=4+3=7<R10=13，故可右移；

故④→⑥工作可连续右移4d。④→⑥工作调整后的时标网络计划图，如图3.47所示。

图3.47　④→⑥工作调整后时标图

2）调整③→⑥工作。

将③→⑥工作右移1d，则R12=9+4=13<R5=21，故可右移1d；

将③→⑥工作再右移1d，则R13=7+4=11>R6=9，故不可右移；

将③→⑥工作再右移1d，则R14=7+4=11>R7=10，故不可右移。

所以，③→⑥工作右移1d，调整后的时标网络计划图，如图3.48所示。

图3.48　③→⑥工作调整后时标图

3）调整以⑤节点为结束节点的②→⑤工作。(www.xing528.com)

将②→⑤工作右移1d，则R6=9+7=16<R3=19，故可右移1d；

将②→⑤工作再右移1d，则R7=10+7=17<R4=19，故可右移；

将②→⑤工作再右移1d，则R8=10+7=17=R5=17，故可右移；

将②→⑤工作再右移1d，则R9=10+7=17>R6=9，故不能右移；

故②→⑤工作可连续右移3d，②→⑤工作调整后的时标网络计划图，如图3.49所示。

图3.49　②→⑤工作调整后时标图

4）调整以④节点为结束节点的①→④工作，将①→④工作右移1d，则R6=16+5=21>R1=13，故不可右移。

5）进行第二次。

调整③→⑥工作，将③→⑥工作右移1d，则R13=7+4=11<R6=16，故可右移1d；

将③→⑥工作再右移1d，则R14=7+4=11<R7=17，可右移；

所以，③→⑥工作右移2d，调整后的时标网络计划图，如图3.50所示。

图3.50　③→⑥工作调整后时标图

6）调整②→⑤工作，将②→⑤工作右移1d，则R9=10+7=17>R6=12，故不可右移；

将②→⑤工作再右移1d，则R10=10+7=17>R7=13，故不可右移；

将②→⑤工作再右移1d，则R11=13+7=20>R8=17，故不可右移；

所以，②→⑤工作不能再移。同样，其他工作也不能再移动，图3.50所示网络计划图为资源优化后的网络计划图。

优化后网络计划，其资源不均衡系数为：

5.3.2　资源有限，工期最短目标优化

1.优化过程资源分配原则

优化过程中资源的分配是在保持各项工作的连续性和原有网络计划逻辑关系不变的前提下进行的。

（1）按每日资源需要量由小到大顺序，优先满足关键工作的资源需要量。

（2）非关键工作在满足关键工作的资源供应后，依次考虑自由时差、总时差，按时差由小到大顺序供应资源。在时差相等时，以工作资源的叠加量不超过资源限额，并能用足限额的工作优先供应资源。在优化过程中，已被供应资源而不允许中断的工作优先供应。

2.优化步骤

（1）按工作最早时间绘制网络计划图，确定关键线路及非关键工作的总时差和自由时差。

（2）绘制该网络计划资源需要量曲线图，标出资源供应量限值。从网络计划第一天开始，逐个时段进行优化。所谓时段，是指在资源需要量曲线图中，曲线的每一个变化均说明有工作在该时间开始或结束，每日资源需要量不变且连续的一段时间，称为一个时段。

（3）分析超过资源限量的时段。如果在该时段内有几项平行作业，则采取将一项工作安排在与之平行的另一项工作之后进行的方法，以降低时段的资源需要量。

对于两项平行作业的工作m和工作n来说，为了降低时段的资源需要量，现将工作n安排在m之后进行，如图3.51所示。

网络计划的工期延长值为：

图3.51　初始网络计划

式中　ΔTm-n——将工作n安排在工作m之后进行时，网络计划的工期延长值；

EFm——工作m的最早完成时间；

Dn——工作n的持续时间；

LFn——工作n的最迟完成时间；

LSn——工作n的最迟开始时间。

这样，在有资源冲突的时段中，对平行作业的工作进行两两排序，即可得出若干个ΔTm-n，选择其中最小的ΔTm-n，将相应的工作n安排在工作m之后进行，既可降低该时段的资源需要量，又使网络计划的工期延长最短。

（4）对调整后的网络计划安排重新计算每个时间单位的资源需用量。

（5）重复上述（2）～（4），直至网络计划整个工期范围内每个时间单位的资源需用量均满足资源限量为止。

3.优化示例

【例3.12】　已知某工程双代号网络计划如图3.52所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作持续时间。假定资源限量Ra=12，试对其进行“资源有限，工期最短”的优化。

图3.52　初始网络计划

解：（1）计算网络计划每个时间单位的资源需用量，给出资源需用量动态曲线，如图3.52所示。

（2）从计划开始日期起，经检查发现第二时段的[3，4]存在资源冲突，即资源需要量超过资源限额供应量限值，故应首先调整该时段。

（3）在时段[3，4]有工作1→3和工作2→4两项工作平行工作，利用式（3.55）计算ΔTm-n值，其结果见表3.6。

表3.6　ΔTm-n值　计　算　表

由表3.6可知，ΔT1-2=1最小，说明将2号工作（工作2→4）安排在第1号工作（工作1→3）之后进行，工期延长最短，只延长1。因此，将工作2→4安排在工作1→3之后进行，调整后的网络计划如图3.53所示。

（4）重新计算调整后的网络计划每个时间单位资源需用量，给出资源需用量动态曲线，如图3.53下方所示。从图中可知，在第四时段[7，9]存在资源冲突，即资源需要量超过资源限额供应量限值，故应首先调整该时段。

图3.53　第一次调整后的网络计划

（5）在时段[7，9]有工作3→6、工作4→5和工作4→63项工作平行工作，利用式（3.55）计算ΔTm-n值，其结果见表3.7。

表3.7　ΔTm-n值　计　算　表

由表3.7可知，ΔT1-3=0最小，说明第3号工作（工作4→6）安排在第1号工作（工作3→6）之后进行，工期不延长。因此，将工作4→6安排在工作3→6之后进行，调整后的网络计划如图3.54所示。

图3.54　优化后的网络计划

（6）重新计算调整后的网络计划每个时间单位资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图3.54下方曲线所示。由于此时整个工期范围内的资源需要量均未超过资源限额供应量限值，故图3.54所示方案即为最优方案，其最短工期为13天。