材料力学性能及应用实例

各种材料制成的制品，无一不在各种外力作用下使用。在外力作用下材料本身不发生显著的变形或断裂，表现为具有一定的抵抗能力。材料的这种对外力的抵抗能力称为力学性能。

1.材料的强度

材料在外力作用下抵抗破坏的能力，称为材料的强度。材料受外力作用时，内部就产生应力，随着外力增加，应力也相应增大，直至材料内部质点结合力不足以抵抗所作用的外力时，材料即发生破坏，此时的应力值，就是材料的强度，也称极限强度，用F（MPa）表示。金属所受的外力又称载荷。根据施载的方式不同可将载荷分为：

1）静载荷：大小不变或变化缓慢的载荷。

2）冲击载荷：突然增加的载荷。

3）交变载荷：大小或方向随时间变化的载荷。

在载荷作用下引起材料尺寸和形状的改变称为变形。根据变形的趋势又可以将载荷分为拉伸、压缩、剪切和弯曲等载荷。所以，材料的强度主要有抗拉强度、抗压强度、抗剪强度及抗弯强度等（图1-2）。

图1-2 材料受外力作用示意图

a）抗拉 b）抗压 c）抗剪 d）抗弯

材料的力学性能是通过专门的试验测定的。主要的力学性能有强度、塑性、硬度、韧性和疲劳强度等。

材料强度一般是通过静力试验测定的，故又称为静力强度。

不同材料，强度特性是不同的，通常石材、陶瓷、玻璃、混凝土等无机材料，其抗压强度较高，而抗拉强度很低，这类材料可称为脆性材料，而多数塑料、金属、木材、竹材、石棉等材料具有较高的抗拉强度和抗压强度，这类材料又称为塑性材料。

此外，材料的强度表征还有断裂强度、剥离强度、抗冲击强度、耐磨性等。

材料的组成、结构与构造主要决定了材料的强度。不同种类材料的强度是不相同的，即使是同一种材料也因结构与构造的不同，其强度也有所差异。此外，试件的尺寸、形状、含水率、温度、表面状况、加载速率等对材料强度也有一定影响。因此，材料强度是在特定条件下测得的强度值，各国都应该用统一的标准试验方法，使材料强度具有可比性。

（1）强度 指材料在外力作用下对变形和破裂的抵抗能力。强度大小用材料单位横截面积上所产生的抵抗力，即应力来表示，应力的单位为MPa，应力的计算公式为：

式中 F——外力（N）；

S——横截面积（mm²）；

R——应力（MPa）。

常用的强度测定方法是拉伸试验，用拉伸试验可以得到拉伸曲线。GB/T228.1—2010《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》规定了拉伸试验的方法和拉伸试样的制作标准。试验时，把金属材料制作成一定形状和尺寸的试样，将拉伸试样装在拉伸试验机上，逐渐施加外力，在外力作用下，试样横截面积上承受拉伸应力，使试样伸长、变细，最后断裂。根据拉伸试验过程中外力与其相对应的变形量之间的关系，可以绘制出材料的拉伸曲线。拉伸试样及低碳钢的拉伸曲线如图1-3所示。

图1-3 拉伸试样及低碳钢的拉伸曲线

a）拉伸试样 b）低碳钢的拉伸曲线

在开始段Oe，试样的伸长量与载荷呈线性关系，卸载后试样将恢复至原长，这一阶段的变形称为弹性变形。载荷超过F_e后，试样的变形中出现永久变形，这种变形称为塑性变形。当载荷增大到F_s后，载荷不增加或变化不大，试样仍继续伸长，出现了明显的塑性变形，这种现象称为屈服现象。s点被称为屈服点，屈服后试样产生均匀的塑性变形。当载荷超过F_b后，试样产生非均匀的塑性变形，到k点时试样发生断裂。

试样经历了这三个特性曲线阶段的变化，由此可以确定拉伸时的几个强度指标。

1）弹性极限：当外力为零时，变形量也为零。当开始施加外力时，试样被伸长，如果去除外力，变形消失，试样恢复原状，金属的这一变形称为弹性变形。曲线Oe所对应的变形为弹性变形阶段。e点所对应的变形量是试样弹性变形的最大限度。在弹性变形范围内金属材料单位面积上所能承受的最大应力称为弹性极限，用σ_e表示，即：

式中 F_e——最大弹性变形时的外力（N）；

S₀——试样原始横截面积（mm²）；

σ_e——弹性极限（MPa）。

2）屈服强度：当外力增加到F_s时则拉伸曲线出现es水平线段。它说明外力不再增加，但试样本身变形仍继续，这种外力不增加而变形继续进行的现象叫屈服。如果试样产生屈服后，将外力消除，试样长度部分恢复，但不能恢复到原来长度，有一部分变形被保留下来，这一变形称为塑性变形。屈服现象是材料由弹性变形向塑性变形转变的标志。材料产生屈服现象时的应力称为屈服强度，可用R_e表示，即：

式中 F_s——屈服时的外力（N）；

S₀——试样原始横截面积（mm²）；

R_e——屈服强度（MPa）。

屈服强度分为上屈服强度R_eH和下屈服强度R_eL。上屈服强度R_eH为试样发生屈服而应力首次下降前的最大应力；下屈服强度R_eL为在屈服期间，不计初始瞬间效应时的最小应力。

3）抗拉强度：对于无明显屈服（不连续屈服）的金属材料，相应试验期间的最大力F_m对应的应力称为抗拉强度，用R_m表示，即：

式中 R_m——试样拉断前承受的最大载荷（N）；

S₀——试样原始横截面积（mm²）；

F_m——抗拉强度（MPa）。

以上强度指标是设计和使用材料的重要依据。机械零件和工具的使用应力只能限制在弹性变形范围内，即小于弹性极限σ_e。若超过其屈服强度会引起明显的变形，导致机械零件和工具的损坏。若大于抗拉强度则会发生断裂，造成事故，这是绝对不允许的。

（2）塑性 指材料在外力作用下产生塑性变形而不破裂的能力。常用的塑性指标有延伸率和断面收缩率，通过拉伸试验可以求得，如图1-3所示，试样由开始变形到拉断，其长度由原标距长度L₀伸长到L₁，横截面积由S₀缩小到S₁。

1）延伸率：试样拉断后标距的伸长量与试样原始标距长度之比，用A表示，即：

式中 L₀——试样原始标距长度（mm）；

L₁——试样拉断后的标距长度（mm）。

2）断面收缩率：试样拉断后缩颈处横截面积的缩减量与试样原始横截面积之比。用Z表示，即：

式中 S₀——试样原始横截面积（mm²）；

S₁——试样拉断后缩颈处横截面积（mm²）。

延伸率A和断面收缩率Z对金属材料来说是两个重要的塑性指标，它反映了金属材料塑性变形的能力大小。A和Z的值越大，金属材料的塑性越好。反之，塑性就越差，相应脆性也越大。一般认为，A＞5％的材料为塑性材料，而A＜5％的材料为脆性材料。大多数机械零件除要求一定强度指标外，还要求一定的塑性指标，这是因为：

①当零件遭受意外过载或冲击时，由于塑性变形而不至于突然断裂。

②材料具有一定的塑性可以保证对于变形量要求较大的零件或制品的加工，如锻造、轧制，特别是深冲加工的顺利进行。

（3）硬度 材料抵抗变形，特别是压痕或划痕形成的永久变形的能力。任何制品、零件和工具都应具备适当的硬度才能保证其使用性能和寿命。硬度的表示方法有布氏硬度（HBW）、肖氏硬度（HS）、洛氏硬度（HR）、维氏硬度（HV）、邵氏硬度（HD、HA）和莫氏硬度，由于测试硬度的方法不同，所以表示材料的硬度就不同，硬度按测定原理可分为压痕硬度、冲击硬度、刻痕硬度、回弹硬度及显微硬度等。布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度都用钢球压入法测定试样，钢材、木材、混凝土、矿物材料等多采用此法，但石材有时也用刻痕法（又称莫氏硬度）测定；莫氏硬度、邵氏硬度通常用压针法测定试样，非金属材料及矿物材料一般也用此方法测定。矿物硬度通常以莫氏硬度表示，莫氏硬度分成10级，见表1-10。

表1-10 莫氏硬度表示法

对于金属碳化物、氧化物的陶瓷等材料，常用显微硬度表示。

由于硬度试验方法简便，不需专门试样，因此硬度常作为检测材料质量的方法之一。下面介绍几种常用硬度的测定原理。

图1-4 布氏硬度测定原理示意图

1）布氏硬度：布氏硬度的测定是按GB/T 231.1—2009《金属材料布氏硬度试验第1部分：试验部分》进行，测定原理如图1-4所示。对一定直径的硬质合金球施加试验力压入试样表面，保持规定的时间后，卸除试验力，测量试样表面压痕的直径：布氏硬度与试验力除以压痕表面积的商成正比。压痕被看做是具有一定半径的球形，压痕的表面积通过压痕的平均直径和压头的直径计算得到。根据表面压痕的直径计算出压痕球缺的面积，最后求出压痕单位面积上承受的平均压力，作为被测金属材料的布氏硬度值，用HBW表示。

式中 F——试验力（N）；

D——硬质合金球直径（mm）；

d——压痕平均直径（mm），。

布氏硬度通常不标注单位。表示方法为布氏硬度值＋HBW＋硬质合金球直径＋施加的试验力对应的kgf值＋试验力保持时间。例如，350HBW5/750表示用直径为5mm的硬质合金球在7.355kN试验力下保持10～15s（保持时间为10～15s不加标注）测定的布氏硬度值为350；600HBW1/30/20表示用压头直径1mm的硬质合金球在294.2N试验力下保持20s测定的布氏硬度值为600。

测量布氏硬度采用的试验力大，球体直径也大，因而压痕直径也大，所以能较准确地反映出金属材料的平均性能。另外，由于布氏硬度与其他力学性能（如抗拉强度）之间存在着一定的近似关系，因而在工程上得到广泛应用。适合测定灰铸铁和轴承合金等具有粗大晶粒或者粗大组成相的材料硬度。

测量布氏硬度的缺点是操作时间较长，对不同材料需要不同压头和试验力，压痕测量较费时；在进行高硬质材料试验时，由于球体本身的变形会使测量结果不准确。因此，用硬质合金球压头时，材料硬度值必须小于650。布氏硬度试验法又因其压痕较大，不宜用于测量成品及薄壁件，以及大批量生产的逐件检验的情况。

2）洛氏硬度：洛氏硬度测定原理如图1-5所示，是在初负荷F₀及总负荷F分别作用下，将金刚石圆锥体或钢球压入金属表面，用压入深度来衡量硬度的大小。如果金刚石圆锥体或钢球压入的深度越深，则被测金属的硬度就越低，反之，则越高。

根据h值及常数N和S（表1-11），用下式计算洛氏硬度：

洛氏硬度的符号用HR表示。根据压头和总负荷的不同，洛氏硬度有A、B、C、D、E、F、G、H、K、N、T等标尺，具体见表1-12。

图1-5 洛氏硬度测定原理示意图

1—在初试验力F₀下的压入深度 2—由主试验力F₁引起的压入深度 3—卸除主试验力F后的弹性回复深度 4—残余压入深度 5—试样表面 6—测量基准面 7—压头位置

表1-11 符号及名称

表1-12 洛氏硬度标尺

如果在产品标准或协议中有规定时，可以使用直径为6.350mm和12.70mm的球形压头。

①试验允许范围可延伸至94HRA。

②如果在产品标准或协议中有规定时，试验允许范围可延伸至10HRBW。

③如果压痕具有合适的尺寸，试验允许范围可延伸至10HRC。

④使用硬质合金球压头的标尺，硬度符号后面加“W”。使用钢球压头的标尺，硬度符号后面加“S”。

洛氏硬度的表示方法如下：例如：

洛氏硬度测定简便，能直接从刻度盘上读出硬度值，压痕较小，可测定成品件及较薄零件的硬度。但由于压痕小，故准确性低于布氏硬度。一般同一试件应测三点以上，取其平均值。

3）维氏硬度：维氏硬度试验按GB/T 4340.1—2009《金属材料 维氏硬度试验 第1部分：试验方法》进行，试验测定原理如图1-6所示。

图1-6 维氏硬度测定原理图

将顶部两相对面具有规定角度的正四棱锥体金刚石压头用一定的试验力压入试样表面，保持规定的时间后，卸除试验力，测量试样表面压痕对角线的长度，则试验力除以压痕表面积的商为维氏硬度值HV。

式中 F——试验力（N）；

d——压痕对角线平均值（mm）。

通过测定压痕表面的对角线平均长度a和d的算术平均值来计算维氏硬度的面积S。通常省略维氏硬度值的单位（MPa）。维氏硬度的表示方法：硬度值＋HV＋压力＋保持时间，例如，640HV30/20表示在试验力为299.2N（30kgf）作用下保持20s测定的维氏硬度为640。维氏硬度试验由于试验力小，而且调整的范围宽，故可以测定极软到极硬的材料，同时还用于测定布氏硬度和洛氏硬度所不能测的薄零件、薄硬化层、镀层等。所测硬度可直接比较其大小，不需换算。

用各种硬度法测得的硬度值不能直接进行比较，必须通过专门的硬度换算表，换算成同一硬度后，方能比较其大小。

（4）冲击韧性 有些材料在静载荷作用下，表现为较高的强度，但在冲击载荷的作用下，却表现非常脆弱；相反的，也有些材料，强度并不高，但在冲击载荷作用下，反而表现出很高的韧性。所谓韧性就是材料在冲击载荷作用下对破裂的抵抗能力。材料的韧性大小可通过冲击试验测定。

摆锤式一次冲击试验如图1-7所示，它是将重力为G的摆锤由一定高度H落下，打断带缺口的标准试样，随转的指针指示出摆锤回升的高度A，由于摆锤打断试样，对试样作了功，消耗了部分能量，根据能量守恒定律，摆锤所消耗的这部分能量，被试样所吸收。材料的韧性大小用试样缺口处单位面积上所吸收的冲击能量，即冲击韧度值（简称冲击值）表示。

冲击韧度a_K：

式中 S——试样缺口处横截面积（cm²）；

a_K——冲击韧度（J/cm²）；(www.xing528.com)

A_K——消耗在试样上的冲击吸收功（J）。

图1-7 冲击试验原理图

冲击韧度a_K只能作为承受大能量冲击的零件的抗力指标，但是处于这种工作条件的零件甚少。在实践中，冲击韧度a_K多用于判断材料的性质（如脆性材料、韧性材料）及控制冶炼、压力加工、热处理等产品的质量。同时也常用于测定金属材料由韧性向脆性转化的温度，这对在寒冷条件下工作的零件极为重要，以防脆性断裂。图1-8所示为a_K与温度的关系曲线。

图1-8 a_K与温度的关系曲线

冲击韧度a_K对于承受小能量多次冲击抗力很不适用。实践证明，小能量多次冲击抗力不仅取决于金属材料的韧性，同时主要取决于材料的强度。例如对于锻锤锤杆，利用牺牲韧性和适当提高强度的处理方法，使锤杆寿命大大提高。

（5）疲劳及疲劳强度 材料在低于屈服强度的交变应力作用下发生破裂的现象称为疲劳。为防止机器零件的疲劳断裂，在成批生产之前，对机器的重要零件，例如汽车上的连杆、钢板弹簧、齿轮等需作疲劳试验，以保证使用的可靠性。材料的疲劳抗力可用图1-9所示应力与应力循环次数之间的关系曲线，即疲劳曲线加以说明。

图1-9 疲劳曲线

a）σ-N曲线 b）对称循环交变应力

图1-9a为σ-N曲线，当金属材料承受较大应力σ₁时，应力循环了较少的次数N就发生了断裂。降低交变应力，循环次数增加，如σ₂对应N₂，σ₃对应N₃等。从曲线上可以看出，当应力降到一定值时，曲线为一条水平线，它说明在该应力作用下，循环次数可以是无限的。因此，若应力再降低；循环次数更是无限的。所谓疲劳强度是指金属材料承受无限次交变载荷作用而不破裂的最大应力。对称应力作用下的疲劳强度用σ_-1表示，如图1-9b所示，此时应力大小及方向都变化。

实际上，无限次交变载荷试验是办不到的，一般规定，对黑色金属10⁷次，有色金属和不锈钢10⁸次而不断裂的最大应力称为疲劳强度。

机器零件的疲劳断裂具有很大的危险性，常造成事故，必须引起足够的重视。疲劳的实质，主要是由于金属材料的表面粗糙或内部夹杂等缺陷起到疲劳裂纹源的作用，在交变应力作用下逐渐扩展导致断裂的。因此，对零件表面精细加工、喷丸强化、表面热处理及合理选材都会有效地提高疲劳强度。

（6）材料的标号 对于以强度为主要指标的材料，通常按材料强度值的高低划分成若干等级，称为强度等级（如混凝土、砂浆等用“强度等级”来表示）。有的材料则用“标号”表示（如水泥等），标号是材料实用的经济技术指标，标号的大小根据强度值来确定。脆性材料主要以抗压强度来划分。塑性材料和韧性材料主要以抗拉强度来划分。

无机非金属材料（如水泥、砖石、混凝土等）通常依据其抗压强度值大小，将其划分为若干个不同的强度等级，如我国水泥的强度等级，硅酸盐水泥分为42.5、42.5R、52.5、52.5R、62.5、65.5R六个强度等级。普通硅酸盐水泥的强度等级分为42.5、42.5R、52.5、52.5R四个等级。矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥的强度等级分为32.5、32.5R、42.5、42.5R、52.5、52.5R六个等级。

尽管各种材料的标号有不同的含义，但掌握材料标号对了解材料性能，合理选用材料以及储运都是十分重要的。

（7）比强度 比强度是材料强度与体积密度的比值。其值等于材料强度与其表观密度之比（MN·m/kg）。比强度是衡量材料轻质高强性能的一项重要指标，比强度越大，则材料的轻质高强性能越好。比强度较高的材料就意味着可以减少本身自重，这对于高速运行的飞机、火车等是非常重要的。减少自重就能导致效率的提高和能量的节省。常用的碳素钢比强度为0.051，松木（顺纹）为0.069，玻璃钢为0.225，普通混凝土仅为0.017。

（8）耐磨性 材料受摩擦作用其质量和体积减小的现象称为磨损。磨损是工业领域和日常生活中常见的现象，它是造成材料和能源损失的一个重要原因。磨损问题涉及的范围很广，例如产品制造过程中刀具和模具的磨损以及各零部件在使用过程中的磨损，以及因磨损而引起的零件状态与功能发生的变化等。因此研究材料的磨损具有重要意义。

耐磨性是指材料表面抵抗磨损的能力。耐磨性用磨损率（N）表示，可用下式计算：

式中 N——材料的磨损率（g/cm²）；

m₁、m₂——材料磨损前、后的质量（g）；

A——试件受磨面积（cm²）。

N反映了材料表面抵抗磨损的能力，即耐磨性大小。材料的耐磨性与硬度、强度及材料的内部构造有关，材料的硬度越高，则材料的耐磨性越高，材料的磨损率有时也用磨损前后的容积损失来表示；材料的耐磨性有时也用耐磨次数来表示。机械设备中高速旋转的轴、建筑工程中地面、路面、楼梯踏步及其他受较强磨损作用的部位等，都需选用具有较高硬度和耐磨性的材料。

2.材料的变形性能

（1）弹性变形和塑性变形

1）弹性：材料在外力作用下形状和体积发生变化而产生变形，当外力不超过一定限度时，外力取消后变形即行消失，材料能够完全恢复到原来形状的性质，称为材料的弹性。这种完全恢复的变形，称为弹性变形。材料的弹性变形曲线如图1-10所示，材料的弹性变形与载荷成正比。

材料在外力作用下产生变形，当外力过大超过一定限度时，在外力取消后，只能部分复原，而遗留下一部分不能恢复的变形，这种不可恢复的变形称为塑性变形，也称残余变形或永久变形。

钢材在弹性极限内接近于完全弹性材料，其他材料多为非完全弹性材料。这种非完全弹性材料在受力时，弹性变形和塑性变形同时产生，如图1-11所示，外力取消后，弹性变形ab可以消失，而塑性变形Ob不能消失。具有这种性质的材料称为塑性材料，如低碳钢、铝合金、青铜、黄铜、木材、沥青等。

实际上，不少材料在外力作用下，弹性变形和塑性变形同时产生，如图1-11所示，ab段为弹性变形，bO段为塑性变形。

图1-10 材料的弹性变形曲线

图1-11 材料的弹塑性变形曲线

2）脆性：指材料受力达到一定程度后突然破坏，而破坏时并无明显塑性变形的性质。具有此种性质的材料称为脆性材料，脆性材料的变形曲线如图1-12所示，其特点是材料在接近破坏时，变形仍很小。混凝土、玻璃、砖、石材及陶瓷和铸铁等属于脆性材料。它们抵抗冲击作用的能力差，但是抗压强度较高。反之，材料在破坏前有显著的塑性变形的性质称为塑性。

3）韧性：指材料在冲击、振动荷载的作用下，材料能够吸收较大的能量，同时也能产生一定的变形而不致破坏的性质。用作桥梁地面、路面及吊车梁等材料都要求具有较高的抗冲击韧性。

（2）粘性

1）粘性流动：指材料在一定剪切应力作用下，以一定的变形速度进行流动，但这种变形是在外力除去后仍不能恢复的变形。图1-13中的直线①表示切应力与切应变呈线性关系，具有这种关系的材料称为牛顿粘性液体。它是指这样一种理想的粘性液体，其切应力（τ）与切应变（γ）之比为一常数，此常数称为粘性系数（η）。其流变方程为：

式中 τ——切应力（Pa）；

——切应变dγ/dt；

η——粘性系数（Pa·s）。

图1-12 脆性材料的变形曲线

图1-13 材料的流变曲线

①—牛顿液体 ②—宾汉液体 ③—非牛顿液体 ④—一般宾汉液体

粘性系数（η）表示粘性液体内部结构阻碍流动的系数。图1-13中直线②表示在硅藻土、陶土、涂料等粘弹和粘塑物体的变形过程中，当所施加的外力较小，它所产生的切应力小于极限切应力（或屈服应力τ₀）时，物体保持原状不发生流动。而当切应力超过τ₀时，物体就发生流动变形。这类物体称为宾汉液体，其流变方程为：

式中 τ——切应力（Pa）；

——应变dγ/dt；

η——粘性系数（Pa·s）。

此外，由于分散体系中粒子的形状不同，性质不同，故牛顿粘性液体及宾汉液体也有τ与γ之间不存在直线关系的情况，如图1-13中曲线②、④所示。一般悬浮体及溶胶的流变曲线常是图1-13中①或③。而凝胶的流变曲线则常为图1-13中②或④，但在振动等切应力作用下产生触变后，即转变为图1-13中曲线①或③。实际使用的材料，通常同时具有弹性、塑性及粘性，是介于弹、塑、粘性物体之间的非均质体。只不过是在某种条件下某种性能表现得比较突出而已。一些实验表明：沥青混凝土、塑料、橡胶等材料的变形包括弹性变形和粘性变形两部分。沥青混凝土路面被压出的轮胎痕迹就是粘性流动的实例。玻璃、金属及其他材料在高温下也会有粘性流动的现象。

2）蠕变与松弛：材料的应力与应变关系随时间的推移有着显著的变化。这表明材料的复杂力学行为。当材料在长期不变的外力作用下，变形随时间而增加，这种现象称为蠕变。固体材料蠕变现象是由于材料中某些非晶体物质，具有类似于液体的粘性流动而造成的，而晶体材料的蠕变则是由于在剪切应力作用下，引起晶格错动或滑移而造成的。

图1-14 材料的蠕变曲线

材料的蠕变发展与其所受应力有关，当应力小于某一极限值时，蠕变发展随着时间的增长而减小，最后材料变形停止，见图1-14中的曲线①。而当应力接近（或超过）某一极限值时，蠕变发展随时间而增大，最后导致材料破坏，见图1-14中的曲线②。材料的蠕变还与环境的温度有关，如石材、混凝土等材料，它们的蠕变量随着温度的增加而加剧；金属材料在高温下的蠕变随温度的变化也特别显著。

材料在长期外力作用下，如总的变形不变，而塑性变形增加，弹性变形减小，因而引起弹性应力随时间的增加而逐渐衰减的现象称为应力松弛，它是粘弹性的另一种表现。例如密封管道的法兰橡胶垫片，时间长了要产生渗漏现象，就是由应力松弛引起的。应力松弛的机理也是由于在外力的作用下聚合物大分子链产生位错和构象的改变所造成的。应力松弛使材料在变形中储存的弹性功转变为热而逐渐消失，故弹性应力逐渐降低。

（3）弹性模量 材料在弹性变形阶段，其应力与应变呈线性弹性关系。胡克定律描述了这种线性弹性关系。

1）单向拉伸或压缩时胡克定律表示如下：

式中 E——弹性模量（MPa）；

σ——正应力（MPa）；

ε——正应变。

2）单纯剪切时胡克定律表示如下：

式中 G——剪切模量；

τ——切应力；

——切应变。

拉伸或压缩时试件的横向和伸长收缩关系为：

式中 μ——泊松比。

材料的E、G、μ之间存在着以下关系：

对于各向同性材料，如陶瓷等多晶体材料，只要知道两个弹性常数，即可按上式算出第三个常数。弹性模量E是使材料产生单位弹性应变所需的应力。E实际上反映了材料产生弹性变形的阻力大小。在工程上弹性模量是材料刚性的表征参数。材料的弹性模量值主要决定其化学键类型，具有原子晶体的材料，其弹性模量值高；相反具有分子晶体的材料，其弹性模量值低。材料的熔点也取决于固体中粒子间的键合强度。一些材料的弹性模量、熔点和键型见表1-13。

表1-13 一些材料的弹性模量、熔点和键型

3.材料的断裂

（1）脆性断裂与塑性断裂 材料在外力作用下分成若干部分的现象称断裂。断裂几乎是材料在外力作用下变形发展阶段的最后阶段，因此研究断裂规律不仅具有重要的科学意义，而且也有很大的实际意义。

任何断裂都有一个过程，包括裂纹的萌生（或原来就存在各种裂纹状的缺陷）、扩展，一直到裂纹扩展到临界尺寸而导致最后完全断裂。

根据断裂前是否存在明显的宏观塑性变形，可将断裂分为两种类型：脆性断裂和塑性断裂（也称韧性断裂）。

脆性断裂的特征是断裂前不发生明显的宏观塑性变形，即断裂发生在弹性阶段，如图1-15a所示。事实上，绝对的脆性断裂（在微观上为纯解理断裂）是少见的，因为断裂前总归伴随很少的塑性变形。习惯上根据材料在常温静载下、拉伸试验测定的延伸率A来区分材料是脆性断裂还是塑性断裂。时至今日对于A的数值并没有严格的规定。有些国家将A＜10％，称为脆性断裂。

塑性断裂的特征是断裂前有明显的宏观塑性，金属塑性断裂的断口呈纤维状、发暗、有塑性变形的痕迹。典型塑性材料的拉伸应力应变曲线如图1-15b所示。

图1-15 材料的拉伸应力应变曲线

a）脆性材料 b）塑性材料

脆性断裂往往是导致结构灾难性事故的直接原因。20世纪60年代兴起的断裂力学为材料抵抗脆性断裂提供了理论、方法和指标，材料的断裂韧度K_IC表征了材料抵抗脆性断裂的能力，一些材料的断裂韧度值见表1-14。

表1-14 一些材料的断裂韧度值（K_IC）

（2）准脆性断裂 近代的材料学者指出水泥基混凝土复合材料、石料和陶瓷等均属于准脆性材料。

众所周知，混凝土是一种多相非均质材料。用刚性位移控制的加载方式可获得混凝土的全拉伸曲线，如图1-16所示。

图1-16 混凝土的全拉伸曲线

对比图1-15a和b可以很明显地看到塑性材料与混凝土材料的拉伸应力应变有明显的区别。第一，在应力达到峰值前，塑性材料有较长的塑性变形阶段，而混凝土没有；第二，应力到达峰值后，塑性材料很快发生断裂，而混凝土有一段很长的下降段。从能量观点来分析，塑性材料的能量主要耗散在上升段，而混凝土能量主要耗散在下降段。

形成混凝土下降段的主要原因是由于在拉伸过程中，混凝土在其最薄弱的地方（含有较多界面裂纹或孔隙等）形成了由微裂纹组成的损伤区，在损伤区由于骨料的咬合作用而能部分传递拉应力，由图1-16中的斜线部分所构成的面积称为断裂能G_F，它定义为在材料断裂时单位面积所吸收的能量。G_F可以认为是一个材料参数，也表征材料抵抗断裂的能力。

（3）疲劳断裂 材料在交变载荷多次反复作用下发生的断裂称为疲劳断裂。金属材料和非金属材料都可以发生疲劳断裂。疲劳断裂时的应力一般都远低于静载下的强度极限乃至屈服极限。疲劳断裂也没有明显的塑性变形，但在断口上有明显的裂纹扩展的条带。疲劳断裂有裂纹萌生、扩展和最终断裂三个基本阶段。对于高周疲劳（断裂前的循环数N_f≥10⁴次）构件的寿命主要由裂纹萌生寿命控制；对于低周疲劳（断裂前的循环数N_f＜10⁴次），其疲劳寿命主要受扩展寿命控制。材料内部的缺陷，如夹杂物、空洞、偏析等是产生疲劳裂纹源的区域，还有结构的应力集中区也是萌生裂纹源的地方。在交变载荷作用下，疲劳裂纹由萌生到扩展，其扩展速率取决于材料自身的组织结构和应力水平。当裂纹扩展所剩余的断面面积不足以承受所施加的载荷时，就迅速扩展而断裂，并在疲劳断口上留下最终断裂区。材料抵抗疲劳断裂的能力用旋转弯曲试验的疲劳极限σ_-1来表示，几种常用材料的疲劳极限见表1-15。

表1-15 几种常用材料的疲劳极限值

（4）蠕变断裂（静载延滞断裂）蠕变是在固定载荷作用下，随着时间的增长，材料变形不断发展，直至断裂。不同材料产生蠕变的条件不同。对于陶瓷材料，当温度高于（0.4～0.5）T_m时产生蠕变；聚合物材料发生蠕变的温度与其玻璃化温度有关，许多聚合物材料在室温下就可观察到明显的蠕变；金属材料当温度高于（0.3～0.4）T_m时，则产生明显的蠕变。非晶态固体材料（玻璃）在恒定载荷作用下，会持续地产生变形。其蠕变速度和蠕变量都是应力、温度和材料性能的函数。高温下由于引起粘性流动和扩散过程加快，因此，蠕变随温度升高而增加。应力增大，蠕变也加快。