计算沿程水头损失及阻力系数

单位重量的液体自一个断面流至另一个断面所损失的机械能称为两端面间的总水头损失hw[如式（6.1-7）]，其中沿程都有并随沿程长度而增加的水头损失，叫沿程水头损失，常用hf表示。发生在局部范围内因局部地区边界的形状、大小改变或者局部障碍引起的水头损失，叫局部水头损失，常用hj表示。

6.1.3.1　沿程水头损失

均匀流的沿程水头损失可以用式（6.1-8）计算，式中λ称为沿程阻力系数。

对于明渠均匀流，工程上广泛使用谢才公式（6.1-9）计算沿程损失。

式中　C——谢才系数，m1/2/s，用曼宁公式（6.1-10）计算；

　　　R——水力半径，m，用式（6.1-11）计算；

　　　J——水力坡度，用式（6.1-5）计算。

式中　n——糙率；

　　　A——过水断面面积，m2；

　　　χ——湿周，m，表示水体与固体边界接触的周界线，湿周越大，水流阻力和水头损失越大。

6.1.3.2　局部水头损失

一般来说，糙率n属于沿程水头损失的范畴，反映了河槽和水流因素共同产生的水流阻力，包括河槽粗糙程度、河槽形态连续而不显著的局部变化、水位和含沙量变化等影响因素，因此在一般情况下可无须考虑局部水头损失。但如果河道局部有断面突缩、尖扩、急转弯，或者有桥墩等障碍物，将引起水流涡旋并产生较大的局部阻力，此时应考虑局部水头损失。下面列出几种情况的局部水头损失公式和局部阻力系数的取值[56，57]。

河道收缩时的局部水头损失用式（6.1-12）计算：

式中，对于河道突然收缩，河槽呈圆弧形收缩时ζ=0.20，河槽呈直角形收缩时ζ=0.40；对于河道逐渐收缩，河槽呈扭曲面收缩时ζ=0.1；河槽呈楔形逐渐收缩时ζ=0.2。v1、v2为河道收缩前后的断面平均流速。

河道扩大的局部水头损失用式（6.1-13）计算：

式中，河槽急剧扩大，ζ=0.5～1.0；河槽逐渐扩大ζ=0.1～0.333。v1、v2为河道扩大前后的断面平均流速。

桥墩阻力的局部水头损失用式（6.1-14）计算：

式中，对方头墩ζ=0.35，圆头墩ζ=0.18；ζ取值时长宽比均对应4，如果长宽比大于4，则ζ值应有所增加。v1为紧接桥墩处的断面平均流速。

支流汇入主流时，支流断面与交汇后的主流断面之间发生的局部水头损失。汇流的局部水头损失用式（6.1-15）计算：

式中　v1、v2——汇流前支流上的断面平均流速和汇合后主流上的断面平均流速。

弯道的局部水头损失用式（6.1-16）计算：

式中　v1、v2——急弯段两端断面上的平均流速。

需要指出的是，由于天然河道地形的复杂性，在进行水面曲线的计算时，一般将局部水头损失并入沿程水头损失中考虑，这时沿程水头损失系数具有综合沿程损失的含义。(https://www.xing528.com)

6.1.3.3　河道糙率

河道糙率综合反映了河流阻力情况，是水流与河槽共同作用的结果。河床和岸坡的粗糙程度及其沿程分布，河槽纵横断面形态及其沿程变化，河道交叉建筑物等河槽边界会影响糙率。流量及其过程、沙量及其过程、水温等也会影响糙率。河槽形态变化会影响水流流态，水流流态会塑造相应的河床形态，因此水流与河槽互相影响，但河槽形态是影响糙率的主要影响因素。由于影响糙率的因素错综复杂，一般依靠实测和经验给定河道糙率。

1.河道糙率的选定原则

糙率影响水面曲线计算结果，而且在计算河段很长时，会产生很大的累积误差。若糙率取值比实际值偏小，则计算曲线将低于实际水面曲线，对防洪工程会有风险。若选用的糙率比实际值偏大，则计算的水面曲线将高于实际水面曲线，对航运工程会有风险。

工程设计时，要慎重选择河段糙率。有多个水文站实测流量、水位和断面资料时，可以推算控制断面的各河段糙率，建立各河段糙率与水位、糙率与流量的关系曲线。当无水文站监测段面资料时，可以根据治理河段的边界条件，类比有实测糙率资料的相似河槽，或者查找水力计算手册确定（表6.1-1）。

表6.1-1　天然河道糙率表[57]

续表

注 1.本表由美国霍尔顿编制。
2.糙率n用曼宁公式计算。

应根据河槽沿程变化的特点，分河段确定各自的糙率。对同一个断面，河床、岸坡可以根据粗糙程度的不同选择不同的糙率。对复式断面，河底、滩地、边坡的土层和植被情况不同，最好选择不同的糙率。

从工程安全的角度，糙率选择应该留有余地。而且，在控制断面有实测资料的情况下，应将计算水面曲线与实际水位进行比较，率定糙率，使两者应尽量接近。

2.实测资料计算糙率

不少水利工作者根据河渠实测资料研究过糙率[58-61]。当使用单一断面实测资料推算糙率时，可以使用曼宁糙率公式（6.1-17）。这一方法是以均匀流为前提，要求测流断面前后较长河段稳定顺直，底坡一致，过水断面形状、大小基本一致，河槽组成也基本相同，这样测定的糙率才具有代表性。

当使用河段实测资料反推糙率时，可使用式（6.1-18）和式（6.1-17）。首先要适当地选取计算断面、划分计算河段。计算河段内的过水断面面积应比较均匀—致或均匀变化，水面比降也较均匀变化；计算断面位置应尽量避开回流处，不可避免时，过水断面面积应扣除回流或死水面积；计算河段长度原则上取1～4倍河宽。

式中　i0——底坡；

　　　L——计算河段长度；

　　　Δz——计算河段L上的水位差，弗劳德数Fr、水力半径R、过水断面A和河宽B都应取计算河段L上的平均值。

当有实测水位资料的断面相距较远时，可以选择有实测资料断面为两端计算控制断面，并将河段划分为若干计算河段，先假定各个计算河段糙率，然后从一端控制断面推算水面线到河段末端，与实测水位比较。误差较大时，重新假定糙率，重复上述步骤重新计算。

若滩地通过的洪水流量占全断面所通过的洪水流量的比重较大，需要根据实测资料中确定滩地流速v滩、水力半径R滩及滩地平均坡度i等参数，用式（6.1-19）计算滩地糙率n滩值。

3.植被糙率的确定

河道常长有杂草灌木，会加大河段糙率。植物形状、长势、密度、高矮、淹没情况等特征不同影响糙率大小[62-64]。植被所产生的阻力既有表面摩擦阻力也有形状阻力。一般以形状阻力为主。有资料[57]提出河床总糙率n按式（6.1-20）计算：

式中　n0——不包括植被阻力时的河渠糙率；

　　　α——植物沿河宽方向的间隙系数，设植物平均间距为bv，水深为H，则α=bv/H；

　　　β——植物的高度系数，设植物平均高度为hv，则β=hv/H。

表6.1-2　n/n0比值表